T
τ→
A
xB→
B
纯物质：均匀降温→液态凝固(T不变) →均匀降温
合金：均匀降温→有固体析出(降温变缓)→两种固体
同时析出(T不变) →均匀降温
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第五章 相图
具有简单共晶体的二元系相图
T
T* f, A
T* f, B
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G
E
H
A
B
xB→
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第五章 相图
TM →T1 M →a1 M→ a1 b1
T1 →T2 a1 →m a1 →a2 b1→ b2
T* f, B
T2 →TE m →n a2 →E b2→ H T < TE n → —— H →, G →
b1(T1) b2(T2) H
B
无论从何处开始, 体系点达到共晶线 液相组成达到E点
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第五章 相图
5.3.4 常见的几种二元系相图
◆具有简单共晶体（前已讲） ◆生成化合物 ◆完全互熔的固熔体型 ◆固态部分互溶的固熔体型 ◆液态部分互溶型
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第五章 相图
（1）具有简单共晶体的二元系相图 基本要求：
体系最低熔点（共晶点 f=0）；T
共晶线，共晶反应
5.3.2 简单共晶二元系相图分析
（1）点：
纯物质凝固点——
T
* f, A
和
T
* f, B
，f
= 0；
共晶点——E，三相点， T
f E = 2-3+1=0；
T* f, A
T* f, B
共晶反应：
l(E) 冷却 sA(G) + sB(H)
G
加热
E
H
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A
B
xB→
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第五章 相图
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第五章 相图
5.2 相律
相律：研究相态变化的规律。 相数(Φ )，组元数(K)，自由度数（f ）之间的变化规律。
①相数：体系中所含相的数目，记为Φ。 相数的计算方法：
自然界中物质有三种存在形态（s，l，g） 气态：一般能无限混合 ——单相 液态：完全互溶 —— 单相
不完全互溶 —— 多相 固态：一般不能互溶 —— 多相
第五章 相图
分析相图：点、线、面（区）的意义
三条二元平衡线将平面图分
为三个区，交于一个点O
线：两相平衡 ，两相平衡线
pC
A
面： AOB(g) ,AOC(L) ,BOC(S)
水
（单相平衡）
p2
点O：p = 610Pa
p1 冰 F
O 水蒸气
T = 273.01K 三相平衡
（三相平衡点）
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B T1 T2 T
第五章 相图
5.3.3 杠杆规则（计算平衡时各相的量）
以物系点M的冷却过程为例
T
M
T* f, A
T* f, B
G
a1 a2 m
n
E
b1(T1) b2(T2) H
A
xB→
B
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T2 :
Wl(a2) b2m
WB(s,b2 )
a2m
刚到 TE :
Wl(E) Hn W En B(s,H)
刚完成:共W晶 A(G s,) Hn W Gn B(,sH)
（2） 线：
A物液相线——
T E * f, A
液相线上，f = 2-2+1=1；
； B物液相线—— Tf,*B E
共晶线——GEH线，三相线， f = 2-3+1=0；
T
（3）面：
单相区—— 液相线以上
T* f, A
f = 2-1+1=2；
两相区—— 和Tf,*BGEHHBA Tf*,A EG
l + sA
第五章 相图
第五章 相图
5.1 水的相图 5.2 相律 5.3 二元系相图及应用 5.4 三元系相图及应用
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第五章 相图
5.1 水的相图
相图：用几何的方法表示相平衡关系。 T、P、组成和相数相互关系的几何图形。
相：体系中物理、化学性质完全一致的所有部分的总和。
绘制：（1）实验 测 H2O(L)= H2O(g) 平衡的 T ，p H2O(S)= H2O(g)
G
f = 2-2+1=1；
l
E
sA + sB
T* f, B
l + sB
H
总结相区标注的规律，会标注相区 A
（相邻相区相数差1 ）
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B
xB→
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第五章 相图
（4）冷却过程分析
温度 体系点 液相点 固相点
T
T* f, A
G A
M
a1 a2 m
n E
xB→
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TM
M
M ——
固溶体 —— 单相
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第五章 相图
②组元和组元数
组元（组分），也称独立组元 描述体系中各相组成所需最少的、能独立存在的物质
组元（分）数： 体系中组元的个数，简称组元，记为K。 无化学反应体系：组元数 = 物种数（S） 有化学反应（R）体系：组元数 ≠ 物种数 如 H2(g)， O2(g)， H2O(g) ★ 常温、常压下， K = 3 ★ 2000℃、常压下，2H2(g)+ O2(g) == 2H2O(g)
（L=S1+S2）；分析物系点
T* f, A
T* f, B
的结晶过程。
应用：造渣材料、耐火材料 G 选择组成配比
独立反应式数R=1 , K = S-R=3-1=2
Kp
p2 H2O
p p 2 H2 O2
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第五章 相图
③自由度或独立变量
自由度：指体系可变因素（T、P 、C…）的数目，这些
因素在一定程度内变动时新相不产生，旧相不消失。
用符号 f 表示。
自由度数=独立变量数
f=K-φ+2 相律的数学式
冶金熔体，凝聚相 ，P影响小
f=K-φ+1
讨论温度——组成图
5.3.1 绘制二元系相图（热分析法）
方法： 称样 →熔化→ 缓慢冷却过程中记录τ、t℃ →作t℃——τ图 （步冷曲线图） → 绘t℃——组成图
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第五章 相图
T 纯A ① ② ③ ④ ⑤ 纯B
二元系相图
步冷曲线各 段 f=?
式中的2——考虑T、P两个与外界有关的因素 若对凝聚相，忽略P的影响：f=K-φ+1(如冶金炉渣) 若考虑外界T、P、磁场的影响：f=K-φ+3
通式可写成: f=K-φ+n
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第五章 相图
5.3 二元系相图
二元相图：f=K-φ+2 fmax=2-1+2=3 φmax= K-f+2=2-0+2=4
H2O(S)= H2O(L) (2)作p—T图
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第五章 相图
水的相图 p-T图 —— 根据实验数据绘制
OA：L—g平衡 OC：L—S平衡 OB：S—g平衡 O：p =610Pa
T = 273.01K
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pC
p2 p1 冰
F
A 水O 水蒸气来自B T1 T2 T冶金与材料工程学院