v∥
(1)因v⊥B，所以
F＝ q v B，方向 与v垂直向左上方
将 v 分解成垂直磁场的
分量和平行磁场的分量，
v⊥＝v sin 30°， F＝q v Bsin 30°
由于v与B平行，所 以不受洛伦兹力．
(4)v 与 B 垂直，F＝qvB， 方向与 v 垂直向左上方．
＝12q v B.
方向垂直纸面向里．
（2）电场力F＝qE：只要是电荷在电场中就要受到电场力；电场力的方 向与场强E同线（正电荷与E同向，负电荷与E反向）。
课堂讲义
【例2】在图3-5-2所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒 子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大 小，并指出洛伦兹力的方向．
F
F
v⊥
二、带电粒子在磁场中的运动
1、垂直 不做功 大小 方向 2、匀速圆周运动 洛伦兹力
mv 3、 qB
2πm
qB
[想一想] 同种带电粒子以不同的速度垂直射入同一匀强磁场中它们的 运动周期相同吗？
答案 相同．周期表达式告诉我们，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 与速度无关.
课堂讲义
一、洛伦兹力的方向
4 掌握洛伦兹力作用下的带电体的运动特点和处理方法
预习导学
一、洛伦兹力的方向和大小 1、（1）运动电荷 （2）宏观表现
2、(1)qvB (2) 0
3、(1)磁感线 正电荷运动的方向 洛伦兹力 相反 (2) B和v [想一想]：当入射粒子为负电荷时，如何使用左手定则判断洛伦兹力方向？
答：当入射粒子为负电荷时，我们使四指指向负电荷运动的反方向，此时拇指 的指向就是负电荷的所受洛伦兹力的方向.
小滑块的初状态
离开斜面时FN=0，洛伦兹 力应垂直斜面向上，从而 可以判断所带电荷的正负
小物块到达斜面底端时 刚好离开斜面
பைடு நூலகம்
课堂讲义
【例题4】一个质量m＝0.1 g的小滑块， 带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾 角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面 固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁 场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑 块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长， 小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g 取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？
课堂讲义 三、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．匀速直线运动：若带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向 平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将 以入射速度 v 做匀速直线运动．
2．匀速圆周运动：若带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，仅受洛伦 兹力，洛伦兹力在与速度与磁场垂直的平面内没有任何力使带电粒子 离开它原来运动的平面，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提 供了匀速圆周运动的向心力．
课堂讲义
二、 洛伦兹力的大小
1.洛伦兹力公式的推导 长为 L 的一段直导线，其中的电流强度为 I，处在磁场强度为 B 的磁场中，导线与磁场
垂直，则磁场作用于这段导线上的安培力的大小为：
F 安＝BIL
设此导线的截面积为 S，其中每单位体积中有 n 个自由电荷，每个自由电荷的 电量为 q，定向运动的速度为 v.则电流 I 的微观表达式
I＝nqS v.
这段导体中含有的电荷数为 nLS
安培力可以看作是作用在每个运动上的洛伦兹力 F 的合力，这段导体中含有
的自由电荷数为 nLS，所以
F＝
F安 nLS
＝nBLILS＝nqSnLvS. BL＝q
vB
课堂讲义
2．洛仑兹力与电场力的比较： （1）洛仑兹力F=qvB：只有运动电荷，且运动电荷的运动方向与磁场方 向不平行时才受到洛仑兹力；洛仑兹力的方向总与速度方向垂直，用左手 定则判断。
高中物理·选修3-1·教科版
第三章 磁 场
3.4 磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力
目标定位
运动电荷在磁场中受到的力
1 知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向
2 掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小
知道洛伦兹力做功的特点
3
掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的 规律和分析方法
课堂讲义
设粒子的速度为 v，质量为 m，电荷量为 q，由于洛伦兹力提供向心 力，则有 qvB＝mvr2，得到轨道半径 r＝mqBv 由轨道半径与周期的关系得 T＝2vπr＝2π×vmqBv＝2qπBm.周期 T＝2qπBm
温馨提示 ①由公式 r＝mqBv知，轨道半径跟运动速率成正比；②由公式 T＝2qπBm 知，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷mq 成反比．
课堂讲义
【例1】如下图所示的磁感应强度B电
荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力
F的相互关系图中，画得正确的是(其
中B、F、v两两垂直)
(C )
根据左手定则可得四幅 图的洛伦兹力方向
F F
F F
[借题发挥] 确定洛伦兹力的方 向还需明确运动电荷的电性， 特别注意负电荷的运动方向与 左手四指的指向应相反．
2mU q
而 mα＝4mH，qα＝2qH
故 RH∶Rα＝1∶ 2 又 T＝2qπBm，故 TH∶Tα＝1∶2 同理可求其他物理量之比
课堂讲义
四、洛仑兹力作用下的带电体的运动 分析带电体在磁场中的受力运动问题，与力学方法相似： 首先要受力分析，然后根据运动状态，选择恰当的物理规 律．
课堂讲义
【例4】一个质量m＝0.1 g的小滑块， 带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾 角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面 固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁 场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑 块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长， 小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g 取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？
课堂讲义
【例 3】质子和 α 粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直
磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系
正确的是( B )
A．速度之比为 2∶1
B．周期之比为 1∶2
C．半径之比为 1∶2
D．角速度之比为 1∶1
解析
由 qU＝12mv2 ① qvB＝mRv2 ②
得 r＝B1
运动电荷在磁场中受到的力
1.判断方法：左手定则 ,使用左手定则时注意四指指向正电 荷的运动方向，四指指向负电荷运动的反方向．
2. F⊥B，F⊥v，F垂直于B、v确定的平面，但B与v不一 定垂直．
3. 洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论 怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不 做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷速度大小．