教案上信中学陈道锋
观察这幅动画，回答问题
问题1.大齿轮旋转一周，旋转的角度是多少？大齿轮旋转三分之一周，旋转的角是多少？
360，
360
1203
=. 问题2.同学们对“角度制”有哪些认识呢？ 以度，分，秒为单位的角的度量制叫作角度制.
1：把圆周等分成360份，其中每一份所对应的
圆心角为1度.
问题3.当大齿轮旋转一周时，一个小齿轮旋转的角度是多少？ 这两条弧有什么关系？
小齿轮旋转的角是与小齿轮旋转形成的弧长和小齿轮的周长有关的,也就是与2π2πR
r
有关. 有怎么的关系呢？
如果*=,()R kr k ∈N ，那么小齿轮旋转的角是
*2π()2πR
k k r
=∈N 也就是整k 周； 如果大圆的半径R 不是小圆半径r 的整数倍，
*2π()2πR
m l m r
=∈N ，
余出的这部分弧长l 对应的圆心角是多少呢？ 初中学过弧长公式：如果圆心角记为n ，则弧长2π=360
r
l n ⋅， 那是不是可以用弧长（长度）来度量角呢？ 弧长与角是否满足一一对应的关系呢？
问题4.两个不同的圆，同时旋转120，比较弧长的关系.
大圆所对的弧长大，小圆所对的弧长小，即半径大，弧长大;半径小，弧长小.
弧长，与圆心角、半径有怎样的数量关系？
2π2π=120=3603AB R R l ⨯，2π2π=120=3603
'A B'r r
l ⨯， 得到
2π
3
AB l R
=
，. 可以得到什么猜想？
提出猜想：同一圆心角所对的弧长与其所在圆的半径的比值是一个常数.
问题5.思考还可以用什么来度量角呢？ 问题6.120与2π
3
有什么关系？ 确同一个角.
问题7证明猜想：同一圆心角所对的弧长与其所在圆的半径的比值是一个常数.
设圆心角n α=，弧长为l ，半径为r ，由弧长公式可得2π=360
r
l n ⋅，我们将等式的左右两边同时除
确定同一个角.
如何用弧度制表示呢
π
=
180
π2π
=
平面直角坐标系中作出他们的终边
=
180
将三个角的点与坐标原点重合，始边为
⎪⎭
把下列各弧度化成角度.
【素材积累】
1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

预测未来的醉好方法，旧是创造未来。

坚志而勇为，谓之刚。

刚，生人之德也。

美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。

人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。

2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞不得不走，总有一个寒冬不得不过。

感谢摘这样的时候，我遇见的世界上最美的心灵，我接受的最温暖的帮助。

经历过这些，我将带着一颗感恩和勇敢的心继续走上梦想的道路，无论是风雨还是荆棘。