第15章轴对称与等腰三角形单元测试卷
满分：150分 班级： 姓名： 得分：
一、 选择题（每小题4分，共40分）
1.下图是小华画的正方形风图案，他以图中的对角线AB 为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一个图形为此对称图形，则此图为（ ）
B
B
B
B
B
A B C D
2.如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF=150∠∠o
，则AFE+BCD ∠∠的度数是（ ）
A 150o
B 300o
C 210o
D 330o
第5题图
第4题图
第3题图
B E
O
N B
3.如图，B 、C 、E 在同一条直线上，B=57CB=CA ∠o
，，则ACE ∠的度数为（ ） A 100o B 110o C 104o D 114o
4.如图，已知OP 平分MON PA ON A ∠⊥，于点，点Q 是射线OM 上的一动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
5.如图，在△ABC 中，C=90B=30∠∠o
o
，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，E 为AB 上一点，连接DE ，则下列说法错误的是（ ）
A CAD=30∠o
B AD=BD
C BD=2C
D D CD=ED
6.如图，在等边△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且CE=1.5，则AB 的长为（ ）
A 3
B 4.5
C 6
D 7.5
7.如图，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，7ABC S ∆=，DE=2，AB=4，则AC 的长是
（）
A 3
B 2
C 5
D 6
第8题图
第7题图
第6题图
C B A
C
8.如图，△ABC为等边三角形，D，E分别在AC，BC上，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF AE
⊥
于点F，若PF=3，则BP的长为（）
A 6
B 5
C 4
D 3
9.已知点A（2，-2），在y轴上找一点P，使△AOP是等腰三角形，这样的点共有（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积为16，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长最小值为（）
A 6
B 8
C 10
D 12
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于y轴对称点的坐标是
12.如图，在△ABC中，::1:2:3,
A B BCA CD AB
∠∠∠=⊥于D，AB=12，则DB=
第14题图
第13题图
第12题图
D
B
A
A
B A E
C
C
B
13.如图，AD垂直平分线段BC，EF垂直平分线段AB，点E在AC上，且BE+CE=20cm，则AB=
cm
14.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ。

则下列结论：①AD=BE；
②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP.其中正确的是（填序号）
三、解答题（共90分）
15.（8分）如图，在△ABC中，点B的坐标（3,1），点C的坐标为（4,3）.回答下列问题：（1）点B关于x轴对称的点的坐标为；
（2）作出△ABC关于AB所在的直线对称的三角形.
16.（8
分）尺规作图，已知△ABC （保留作图痕迹，不写画法） （1）作BC 边上的中线AD ；
（2）在中线AD 上求作一点E ，使得点E 到AB 、BC 的距离相等.
A
B C
17.（8分）如图，在△ABC 中，90B ∠=o ，M 是AC 上任意一点
（M 与A 不重合），
MD BC ⊥，且交BAC ∠的平分线于点D ，求证：MD=MA.
D
B
C
18.（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，O 是△ABC 内的一点，且OB=OC ，试判断AO 和BC
的位置关系并说明理由.
A
C
B
19.（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=BE ，求的∠A 度数.
B C
20.（10分）如图，在△ABC 中，90,30C A ∠=∠=o o ，ED 垂直平分AB 交AB 于点D ，交AC 于点E ，EC=2，求AE 的长.
A
B
21.（12分）如图①，定义：在四边形ABCD 中，若AD=BC ，且180ADB BCA ∠+∠=o
，则把四边形ABCD 叫互补等对边四边形.如图②，在等腰△ABE 中，AE=BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：1
2
ABD BAC E ∠=∠=
∠.
B
A
E
A
B
① ②
22.（12分）如图，在△ABC 中，ABC ∠的平分线与ACN ∠的平分线相交于点P ，连接AP . （1）求证：AP 平分CAM ∠；
（2）过点C 作CE AP ⊥，E 是垂足，延长CE 交BM 于点D.求证：
CE=ED.
B
N
23.（14分）在△ABC 中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，得到△ADE ，旋转角为α(0180)α<<o o ，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，连接BD ，BE. （1）如图①，当60α=o
，延长BE 交AD 于点F.
①求证：△ABD 是等边三角形； ②求证：BF AD ⊥，AF=DF ；
（2）如图②，在旋转过程中，过点D 作DG AB ⊥于点G ，连接CE ，当DAG ACB ∠=∠，且线段DG 与线段AE 无公共点时，求BE+BH 的值.
A
B
C
G
B
C
① ②
参考答案：。