本课程有部分内容与《大学物理》重复，如点的运动、刚体 简单运动、质点运动微分方程、质点的动量、动量矩和动能 定理等，对这些内容，本课程只作适当的复习或让学生自学。
第11章 达朗贝尔原理及其应用
引入惯性力的概念，应用达朗贝尔原理，将静力学中求解 平衡问题的方法用于分析和解决动力学问题。这种方法称为 “动静法”。“动”代表研究对象是动力学问题；“静”代表 研究问题所用的方法是静力学方法。 达朗贝尔原理是在18世纪随着机器动力学问题的发展而提 出的，它提供了有别于动力学普遍定理的新方法，尤其适用于 受约束质点系统求解动约束力和动应力等问题。因此在工程技 术中有着广泛应用，并且为“分析力学”奠定了理论基础。 达朗贝尔原理虽然与动力学普遍定理具有不同的思路， 但却获得了与动量定理、动量矩定理形式上等价的动力学方程， 并在某些应用领域也是等价的。
刚体作定轴转动时惯性力系的简化结果
这里仅讨论刚体有质量对称 面且转轴与质量对称面垂直的
情形。这种情形下，可以先将
惯性力系的主矢与刚体的运动形式无关；惯性力系的主矩 与刚体的运动形式有关。
刚体平移时惯性力系的简化结果
刚体平移时，由于同一瞬时刚体内各质点的加速度都相同， 惯性力系为平行力系，所以，惯性力系简化结果为通过质心C 的合力，用FIR表示：
FIR m a C
其中m为刚体的质量;aC为刚体的质心加速度。
e i Ii e O i
O ( FIi ) 0
这两个矢量式可以写出六个投影方程。 根据达朗贝尔原理，只要在质点系上施加惯性力，就 可以应用上述方程求解动力学问题，这就是质点系的动静法。
11.2 惯性力系的简化
惯性力系的主矢与主矩 刚体平移时惯性力系的简化结果
刚体作定轴转动时惯性力系的简化结果 刚体作平面运动时惯性力系的简化结果
动静法平衡方程的矢量形式
F FN FI 0
动静法平衡方程的投影形式
Fx FNx FIx 0 Fy FNy FIy 0 Fz FNz FIz 0动静法方程的矢量形式来自F FN FI 0
动静法方程的投影形式
Fx FNx FIx 0 Fy FNy FIy 0 Fz FNz FIz 0
根据静力学中力系的平衡条件和平衡方程，空间一般力系 平衡时，力系的主矢和对任意一点O的主矩必须同时等于零。
为方便起见，将真实力分为内力和外力（各自包含主动力 和约束力）。主矢、主矩同时等于零可以表示为
Fi e Fi i FIi 0 FR e i M O M O ( Fi ) M O ( Fi ) M O ( FIi ) 0
惯性力系的主矢与主矩
所有惯性力组成的力的系统，称为惯性力系。 与一般力系相似，惯性力系中所有惯性力的矢量和称为惯 性力系的主矢：
FIR F Ii (mi a i ) m a C
惯性力系中所有力向同一点简化，所得力偶的力偶矩矢量 的矢量和，称为惯性力系的主矩：
M IO M O ( FIi )
注意到质点系中各质点间的内力总是成对出现，且等值、 反向，故上式中 i i M ( F F 0 O i )=0 i
上述方程变为
F F 0 M (F ) M
e i Ii e O i
( F ) 0 O Ii
F F 0 M (F ) M
m a F FN
若将上式左端的ma移至右端，则有
F FN m a 0
FI m a
F FN FI 0
F FN FI 0
可以假想FI是一个力，它的大小等于质点的质量与加速 度的乘积，方向与质点加速度的方向相反。因其与质点的 质量有关，故称为达朗贝尔惯性力(dˊAlembert inertial force)，简称惯性力。
第11章 达朗贝尔原理及其应用
11.1 惯性力与达朗贝尔原理 11.2 惯性力系的简化 11.3 达朗贝尔原理的应用示例
11.4 结论与讨论 11.5 参考性例题
11.1 惯性力与达朗贝尔原理
质点的达朗贝尔原理与惯性力
质点系的达朗贝尔原理
质点的惯性力与达朗贝尔原理
在惯性参考系Oxyz中，设一非自由 质点的质量为m，加速度为a，在主动 力、约束力作用下运动。由牛顿第二 定律，有
应用上述方程时，除了要分析主动力、约束力外，还必 须分析惯性力，并假想地加在质点上。其余过程与静力学完 全相同。 需要注意的是，惯性力只是为了应用静力学方法求解动 力学问题而假设的虚拟力，所谓的平衡方程，仍然反映了真 实力与运动之间的关系。
质点系的达朗贝尔原理
将质点的达朗贝尔原理推广至质点系。考察由n个质点组成 的非自由质点系，对每个质点都施加惯性力，则n个质点上所受 的全部主动力、约束力和假想的惯性力均形成空间一般力系。 对于每个质点，达朗贝尔原理均成立，即认为作用在质点上 的主动力、约束力和惯性力组成形式上的平衡力系，则由n个质 点组成的质点系上的主动力、约束力和惯性力，也组成形式上的 平衡力系。
理论力学
西安航空学院
赵银燕 教授
西安航空学院机械学院力学基础部 范钦珊教育与教学工作室
第3篇 工程动力学基础
第 7 章 质点动力学
第 8 章 动量定理及其应用
第 9 章 动量矩定理及其应用
第 10 章 动能定理及其应用 第 11 章 达朗贝尔原理及其应用
第 12 章 虚位移原理及其应用
第
13 章 动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程
上述方程形式上是一静力平衡方程。可见，由于引入了 达朗贝尔惯性力，质点动力学问题转化为形式上的静力平 衡问题。
假想在运动的质点上加上惯性力，则可认为作用在质点上 的主动力、约束力以及惯性力，在形式上组成平衡力系。此即 达朗贝尔原理(dˊAlembert principle)，亦即动静法(method of kineto statics)。