解：取调速器外壳为研究对象，由对称可知壳与圆盘接
触处所受之约束反力为 m2 g / 2 。 取左圆盘为研究对象，受力如图（a），惯性力
FI m1 (a l sin ) 2 由动静法
M
A
0 ， (m1g
m2 g )l sin 2
FIl cos
0
将 FI 值代入，解出
FI
2 2m1 m2 g t an 2m1 (a l sin )
的最小值。
解：本题结果与 转向无关，因讨论加速度。
1、图（a），导板上点 B 的运动代表导板运动 yB esint r a yB e 2 sin t
当 t π 时，a 取极值 2
a e 2 ，方向向下。
y
习题 11－11 图
FI
2、导板受力：
π 2
时，导板上受惯性力
FI
FI me 2 ，方向向上。
质心 O 点位置： r 0.1333 m
FIn mr 2 3.061 0.1333 0.3 =0.122N FIτ 0 ( 0 )
轴承 A 的约束反力 FAx 0.122 N（ Fx 0 ）
FAy 30 N （ Fy 0 ）
（2）求 B 截面弯矩
考虑 BD 段受力，只有惯性力 d FI ，在 y
（5）、（6）代入，得
b
2Wg r(mg 2W
)
（5） （6）
（7）
W
习题 11-4 图
Tb
②绳中拉力（图 c）：
Fy 0 ， Tb FI W
Tb
W
W g
a
mg mg 2W
W
（8）
FI a
③轴承反力：
Fx 0 ， FOx 0
Fy 0 ， FOy FI W 0
FOy
mgW mg 2W
0；a
m2 m2
m1 m1
g
20 120
g
g 6
Fy
0
；
FB
FI1
FI 2
m1g
m2 g
0
；
FB
10 g 3
120g
350 3
g
取杆 AB 为研究对象，受力如图（b）所示，
M
A(F )
0；
FCD
sin l2
FBl1
0；
FCD
2l1 l2
350 3
g
3430
N
3.43
kN
11－7 直径为 1.22m、重 890N 的匀质圆柱以图示方式装置在卡车的箱板上，为防止运输时圆柱前后 滚动，在其底部垫上高 10.2cm 的小木块，试求圆柱不致产生滚动，卡车最大的加速度？
FAx
0 ；其中： sin
3 5
0.6
FAx 3.375 47.04 0.6 95.26 N
习题 11－2 图
FAy FI
FAx A
B
MIA
C
Fy
0
；
FI
cos
FAy
mg
0
； sin
4 5
0.8
aC mg 0.20m
FAy 27 9.8 3.375 47.04 0.8 137.6 N
（a）
—1—
0.15m
11－3 在 均质 直角 构 件 ABC 中 ，AB、BC 两 部分 的质 量 各为 3.0kg， 用连 杆 AD、 DE 以 及绳 子
AE 保持在图示位置。若突然剪断绳子，求此瞬时连杆 AD、BE 所受的力。连杆的质量忽略不计，
已知 l = 1.0m，φ = 30º。
解：如图（a）：设 AB、BC 两部分的质量各为 m = 3.0kg。
B
FI2 mg
F Mg
B FAy
FI1
A
FAx mg
习题 11－12 图
FN1
FN2
（a）
（b）
解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示，设小车的加速度为 a，则其惯性力分别为：
FI1 ma ； FI 2 Ma
Fx
0；
F
FI1
FI 2
0
；a
m
F M
取杆 AB 为研究对象，设杆长为 2l，且杆 B 端的受力为零，受力如图（b）所示，
速度和销子 A 的约束力。
解：如图（a）：设平板的质量为 m，长和宽分别为 a、b。
FI m AC 3.375
MIA
J A
[ 1 12
m(a2
b2)
m
AC 2 ]
0.5625
M A (F ) 0 ； M I A 0.1mg 0 ； 47.04 rad/s2
Fx
0 ； FI sin
半径 R = 2r，对过 C 且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径ρ = 1.5r，重物 A 质量为 2m。试求（1）鼓
轮中心 C 的加速度；（2）AB 段绳与 DE 段绳的张力。
FDE
解：设鼓轮的角加速度为， 在系统上加惯性力如图（a）所示， 则其惯性力分别为：
E FIC
FAB
MIC
FIA
FIC mr ； FI A 2m r
第 11 章 达朗贝尔原理及其应用
11－1 均质圆盘作定轴转动，其中图（a），图（c）的转动角速度为常数，而图（b），图（d） 的 角 速 度 不 为 常 量 。 试对图示四种情形进行惯性力的简化。
FI O
习题 11－1 图
FIn
O
FIt
MIO O
O MIO
习题 11-1 解图
解：设圆盘的质量为 m，半径为 r，则如习题 11-1 解图：
m2 g
y
2
FAy
O A
x FAx
习题 11－5 图
m1 g
(a)
11－6 图示两重物通过无重滑轮用绳连接，滑轮又铰接在无重支架上。已知物 G1、G2 的质量分 别为 m1 = 50kg，m2 = 70kg，杆 AB 长 l1 = 120cm，A、C 间的距离 l2 = 80cm，夹角θ = 30˚。试求杆 CD 所受的力。
FB mg 3 5.38 45.5 N
（2）
习题 11－3 图
C
3l/4
FI 3l/4 O
A aA FA
B FB φ 2mg φ
（a）
11－4 两种情形的定滑轮质量均为 m ，半径均为 r 。图 a 中的绳所受拉力为 W；图 b 中块重力为 W。 试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。
C
此力力图使导板与凸轮脱开，
为使不脱开，应使弹簧力 F 与板重
力 mg 之和大于 FI ： mg F FI
k
BD
r
e
A
O
mg a max
F
O
π
x
2
x
mg k(2e b) me 2
(a)
(b)
—5—
k m(e 2 g) 2e b
讨论：1、当 e 2 g 时，表示可不加弹簧。
3、板至最低位置时，a 也取极植，但此时惯性力是向下的，不存在脱离凸轮的问题。
11－9 图示均质圆轮铰接在支架上。已知轮半径 r = 0.1m、重力的大小 Q = 20kN，重物 G 重 力的大小 P = 100N，支架尺寸 l = 0.3m，不计支架质量，轮上作用一常力偶，其矩 M = 32kN·m。 试求（1）重物 G 上升的加速度；（2）支座 B 的约束力。
习题 11－9 图
解：1、图（a）：
① JOa Wr
1 2
mr 2 a
Wr
a
2W mr
②绳中拉力为 W
③ Fx 0 ， FOx 0
Fy 0 ， FOy W
2、图（b）：
（1）
（2） （3） （4）
FOy
FOx
a
MIO
FOy b FOx
FI a
①
MIO
1 2
mr 2b
FI
W g
a
W g
rb
M O 0 ， M IO FI r Wr 0
C DB
A aA
M IC JC m 2 1.52 mr 2
MD(F) 0 ；
FIA
mg
A
2mg
(mg FIC FI A 2mg)r M IC 0
aC
r
g 3 1.52
4g 21
习题 11－10 图
（a） 2mg
（b）
Fy
0 ； FDE
FI C
FI A
mg
2mg
0 ； FDE
3mg
FI1 G1
FB B
FI2
G2 a
FAy
FAx
A
θC
FCD
B FB′
习题 11－6 图
m1g
m2g
（a）
（b）
解：取滑轮和物 G1、G2 如图（a）所示，设物 G1、G2 的加速度为 a，则其惯性力分别为：
FI1 m1a ； FI 2 m2a
M B (F )
0 ； (FI1
FI 2
m1g
m2 g )r
mr
59 mg 21
取重物 A 为研究对象，受力如图（b）所示，
Fy
0
；
FAB
FI A
2mg
0；
FAB
2mg
2mr
2(1
4 )mg 21
34 mg 21
11－11 凸轮导板机构中，偏心轮的偏心距 OA e 。偏心轮绕 O 轴以匀角速度 转动。当导板 CD 在最
低位置时弹簧的压缩为 b 。导板质量为 m 。为使导板在运动过程中始终不离开偏心轮，试求弹簧刚度系数
9.8