式中， H 和 R 为标准仿真中的标准水动力导数和标准操纵性指标， H 和 R 为改变后的 第 j 个水动力导数及操纵性指标，也可对式(4)进行修正，使用多个操纵性指标进行灵敏度 计算，并根据不同的操纵仿真给不同的操纵性指标以不同权值[2]。 4) 损失函数法 该方法是根据多次仿真结果定义灵敏度损失函数，损失函数的计算结果即为灵敏度值。 Perez 根据船舶四自由度数学模型定义了首摇损失函数和横摇损失函数，首摇运动的平方损 失函数如下所示：
1 引言
参数的灵敏度分析用于预报模型参数的变化对模型输出的影响， 对模型的建立、 模型的 简化及降低模型的不确定度具有重要意义，在复杂的工程系统、经济学、社会学等领域都具 有广泛应用[1]。对于船舶操纵性问题，灵敏度分析用于评价水动力导数的微小变化对船舶操 纵运动参数的影响程度， 从而确定模型中各水动力导数的重要程度， 为建立有效的船舶操纵 运动数学模型和模型的简化提供依据。 船舶操纵运动数学模型通常包含大量的水动力导数， 这些导数对船舶操纵运动建模及操 纵性预报的影响权重相差很大， 在保证预报精度的前提下， 通过水动力导数的灵敏度分析去 除一些影响权重较小的导数，可以降低数学模型的复杂度，提高运算效率；同时，数学模型 中一些水动力导数，尤其是高阶导数，其物理意义并不明确，通过模型试验很难得到这些导 数， 从机理分析的角度并不能很好地对其进行简化， 而灵敏度分析则可以很好地解决这一问 题[2]。此外，系统辨识加自航模或实船试验的方法被广泛应用于船舶及水下运载器的操纵运 动建模，而辨识建模的精度同参数的灵敏度密切相关[3]。因此，开发并应用灵敏度分析方法
2 船舶水动力导数灵敏度计算方法
水动力导数的灵敏度分析方法可以分为直接方法和间接方法。 得到广泛研究和采用的是 间接方法，该方法是按照百分比改变某一水动力导数的数值，执行多次操纵运动仿真，以仿 真结果中状态量的变化量作为灵敏度值的计算依据； 而直接方法只运行一次仿真， 根据仿真 结果结合数学模型对灵敏度值进行计算，该方法可以得出灵敏度值随时间的变化趋势。
创
新
点
自
述
船舶操纵水动力导数的灵敏度分析
徐锋 1，邹早建 1,2，尹建川 1，曹建 3
(1. 上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院, 上海 200030; 2. 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室, 上海 200030; 3. 哈尔滨工程大学 船舶工程学院，哈尔滨 150001)
摘要： 船舶操纵水动力导数的灵敏度分析通常用于评价水动力导数的变化对船舶操纵运动的 影响。本文从船舶操纵运动数学模型出发，提出了一种水动力导数灵敏度分析的直接方法。 以 Mariner 船为研究对象，通过 15º/15º Z 形仿真试验，对 Abkowitz 模型中包含的 40 个粘性 类水动力导数进行了灵敏度分析， 并基于分析结果对模型进行了简化。 通过比较简化模型及 原模型的 20º/20º Z 形仿真试验结果，验证了所提出的水动力导数灵敏度分析方法的有效性。 关键词：水动力导数；灵敏度分析；船舶操纵1 中图分类号：U661.33+1 文献标识码：A
S =
j
% j − u + max v % j − v + max r %j −r max u
p
(
)
(
)
(
) )
max u % j − u + max v % j − v + max r %j −r ∑ j =1
j
(
)
(
)
(
(2)
式中， j 代表第 j 个水动力导数， p 为水动力导数的总数， S 为第 j 个水动力导数的灵敏
M (θ )
dx = f ( x, θ ) dt
T
(6)
其中， M (θ ) 为惯性类水动力导数矩阵，θ 代表有因次的水动力导数， x = [ u , v, r ] 为运动 参数， f = [ f1 , f 2 , f 3 ] 为操纵运动数学模型的水动力项。
式中， J steering
∑ (v + r ) (θ% ) 即为首摇损失函数，横摇损失函数 J (θ% ) 同 J (θ% ) 近似，只是将状
N k =0 2 k 2 k roll steering
S = J steering
j( )Biblioteka % = 100 × ∑ k =0 ( θ j
N
%kj 2 + r %k j 2 ) − ∑ k =0 ( vk2 + rk2 ) v
2.1 间接方法
应用间接方法进行水动力导数灵敏度分析的流程如下： Step 1：根据标准水动力导数进行操纵运动仿真，并存储仿真结果，定义该仿真为标准
仿真； Step 2：按一定百分比改变某一水动力导数 θi ，例如取标准值的 120%，进行操纵运动 仿真并存储状态量； Step 3：将 θi 还原至标准值； Step 4：重复 Step 2 和 Step 3，遍历所有水动力导数。 不难发现，如水动力导数共有 n 个，则共需要进行 n+1 次操纵运动仿真。根据 n+1 次 仿真的状态量计算灵敏度值的方法，包括 Hwang 方法，Rhee 方法，操纵性指标法和损失函 数法。 1) Hwang 方法 定义某一水动力导数相对于某一操纵运动的总体相对灵敏度值为：
N N N j j %ik %ik %ikj − rk ) − uk ) ∑ k =1 ( v − vk ) ∑ k =1 ( r 1 ∑ k =1 ( u ×100% S = × + + m N m N 3 ∑ m ∑ N uik v r ∑ i =1 ∑ k =1 ik ∑ i=1 ∑ k =1 ik i =1 k =1 j
对船舶操纵运动水动力导数进行分析，对于指导船舶操纵运动建模具有重要的意义。 水动力导数的灵敏度分析首先由 Hwang 在其博士论文中提出，以运动参数的最大改变 量作为灵敏度计算依据[4]；随后，Misiag 提出了操纵性指标法，对 MMG 模型进行了操纵性 预报性能分析[5]，Sen 采用该方法对水下运载器进行了水动力导数的灵敏度分析[6]；Rhee 对 Hwang 方法的灵敏度计算公式进行了修正，并采用多种操纵运动模拟来评价水动力导数的 灵敏度，并基于分析结果指出通过 S 型试验可得到较好的参数估计结果[3]；Perez 和 Blanke 提出了损失函数法， 通过计算灵敏度损失函数来确定参数对模型的影响权重， 并对四自由度 模型进行了灵敏度分析[7]。 本文首先对应用于船舶水动力导数灵敏度分析的方法进行了总结， 并推导了本文采用的 直接方法；随后，以 Mariner 船为研究对象，通过 15º/15º Z 形仿真试验，对 Abkowitz 模型 中包含的 40 个粘性类水动力导数进行了灵敏度分析，通过比较灵敏度值定义取舍函数，对 模型进行了简化；最后，采用简化模型和原始模型进行了 20º/20º 操纵运动仿真，通过两种 仿真结果的对比，对所提出的灵敏度分析方法进行了验证。
% 、v % 和r % 为分别为第 j 个水动力导数改变后的纵向速度、 度值，u 横向速度和转首角速度。
j j j
2) Rhee 方法 Rhee 考虑 到由于水动力导数的 变化可能会导致 状态变量 的最大值在某一时刻产生 突 变，对 Hwang 方法进行了改进，使用状态变量的总和代替最大改变量，并应用多种操纵模 拟进行水动力导数的灵敏度评价，定义灵敏度值的计算公式如下：
Abstract：Sensitivity analysis of ship hydrodynamic derivatives is used to evaluate the influence of the variation in hydrodynamic derivatives on ship maneuvering motion. A direct method for analyzing the sensitivity of hydrodynamic derivatives is proposed according to the mathematical model. Sensitivity of 40 viscous derivatives in Abkowitz model is calculated via 15º/15º zigzag test simulated with Mariner class vessel, and the maneuvering model is simplified based on the sensitivity analysis. By comparing the simulation results of 20º/20º zigzag test obtained by the simplified model and the original model, the proposed method for sensitivity analysis of hydrodynamic derivatives is validated. Key words：hydrodynamic derivatives; sensitivity analysis; ship maneuvering
Sensitivity analysis of hydrodynamic derivatives for ship maneuvering
Feng XU1, Zaojian ZOU1,2, Jianchuan YIN1, Jian CAO1
(1. School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 3. College of Shipbuilding, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)