测量结果不确定度及精确度分析刘智敏国际不确定度工作组成员中国计量科学研究院研究员一、术语概念1.真值true value与所给特定量定义一致的值。
2.约定真值conventional true value取作有时是约定作的特定量的值，对所给目的，它有一个合适的不确定度。
3.接受参考值accepted reference value用做比较的同意的参考值。
4.不确定度uncertainty用以表征合理赋予被测量的值的分散性，它是测量结果含有的一个参数。
结果带着的估计值，它表征真值的范围，而真值被认定在其中。
5.精密度precision在规定条件下，独立测得结果间的一致程度。
6.重复性repeatability在重复性条件下，对相同被测量进行接连测量所得结果间的一致程度。
注：重复性条件含：同测量程序、同观测者、同仪器、同地点、短期内重复。
7.再现性reproducibility在改变了的测量条件下，对相同被测量测量结果之间的一致程度。
注：改变条件可含：原理、方法、观测者、仪器、标准、地点、条件、时间，改变条件应列出。
8.正确度，真实度trueness由很大一系列测得结果平均值与接受参考值之间的一致程度。
9.偏倚bias测得结果的期望与接受参考值之差。
正确度测度常用偏倚。
10.精确度，准确度accuracy测量结果与被测量真值间的一致程度。
注：精确度定量表示用不确定度，精确度简称精度。
11.误差error测量结果减被测量真值。
12. 随机误差 random error以不可预知方式变化的误差。
13. 系统误差 systematic error保持不变或按预期规律变化的误差。
14. 概率 probability随机事件带有的一个实数，范围从0到1。
15. 随机变量（ξ）random variable()()x F x P =≤ξ 可定注：离散型：()i i p x P ==ξ连续型：()()dx x f x F x⎰∞−=, ()x f 为分布密度16. 期望 expectation离散型：∑=i i x p E ξ 连续型：()dx x xf E ⎰=ξ17. 方差 variance()2ξξξE E V −=18. 标准差，标准偏差 standard deviationξξσV =19. 变异系数，变化系数（CV , COV ）coefficient of variation对非负号 ξξσE =CV不确定度和精确度示意图二、计算2.1 标准差传播()n x x x f y ,...,,21= ()()()()()j i j i j N i Ni j i i Ni ix x x x x f x f x x fy σσρσσ,21112212∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=∑∑∑−=+== 式中相关系数 ()()()()jij i j i xx x x x x σσρ,COV ,=[]1,0∈而协方差 covariance ()()()j j i i j i Ex x Ex x E x x −−=,COV无关时 ()()i i x xfy 222σσ∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 提高正确度提高精密度例：平均值标准差对某量等精度独立测得n x x x ,.....,21； ()σσ=i x平均值 ∑=i x nx 1()22221n nn x σσσ==()nx i σσ=2.2 不确定度评定以标准差表示的不确定度叫标准不确定度u , 将u 乘以包含因子k 得U ＝ku ，叫展伸不确定度。
2.2.1 建模()N x x x f y ,...,,21=不确定度来源i x 考虑：器具（含基标准）、人员、环境、方法、被测量。
2.2.2 A 类评定对i x 等精度独立测得 1x ，2x ，…in x ；则最佳值 ∑=hiiki n x x 标准不确定度用实验标准差experimental standard deviation 按贝赛尔（Bessel ）法()()()211∑−−==hi ik i ik ik x x n x s x u ()()()iik i i n x s x s x u == 还有极差法、最大误差法和最大残差法等。
2.2.3 B 类评定()()ji i k x U x u =例：仪表的最大允许误差()i x U 按均匀分布()()3i i x U x u =2.2.4 合成标准不确定度 combined standard uncertainty()()()()()j i j i j N i Ni j i i N i ix u x u x x r x f x f x u x fy u ,21112212∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=∑∑∑−=+== 不确定度分量 ()i ii x u x fu ∂∂=0=γ，∑=2iuu1=γ，两偏导同号，∑=i u u2.2.5 展伸不确定度 expanded uncertainty()y ku U =包含因子 ()νp t k =()∑=iiu y u νν44当 95.0=p ， ν4.22+=k2=k ~3 2.2.6 报告不确定度取2位（或1位）有效数字，y 与它末位对齐。
2.3重复性与再现性的方差分析与ISO 计算某量由p 各实验室（组），每个实验室（组）测i n 次，独立得ik x ；1=i ，2，….p ； =k 1，2，…i n各实验室测得值和平均值分别为：k x 1：11x ，12x ，…n x 1； 1x……ik x ：1i x ，2i x ，…in x ； i xpk x ：1p x ，2p x ，…p pn x ； p x总平均值为： Nx x ikik∑∑=总次数： ∑=i i n N 模型 ik i ik e B m x ++=m 是常量；i B ~()2,0LN σ； 各i B 独立，2L σ是实验室间方差 ik e ~()2,0r N σ； 各ik e 独立，2r σ是实验室内方差； 计算 ()212Q Q x x Q i k ik +=−=∑∑()()221x x n x x Q i i i i k i −=−=∑∑∑()22∑∑−=i k i ik x x Q则实验室内方差2r σ的无偏估计 222νQ S r =， p N −=2ν；实验室间方差2L σ的无偏估计 nQ Q S L ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22112νν 11−=p ν式中： 12−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−=∑p N n N n i i 为in 的一种平均而 ()()()222111rL S N p n S N Q S +−−=−=ISO 再现性 222Lr R S S S += 当各实验室均测1次时， 22R S S = 讨论： 222r L S f S +=σ1）各i n 不全等， f 最小，可达0 2）各i n 全等于n ， ()11−−=np p n f当2=p ，∞=n 时2S 最小 ()22271.0r L S S S +=三、应用3.1超导磁浮力测量变异系数例：No. 1样品零场冷条件下排斥力()N F ，（间隙1mm ） 由独立的三个实验室（3=p ），每个实验室测三次（3=n ）：k x 1： 84.5， 84.0， 83.7 k x 2： 74.0， 74.4， 73.6 k x 3： 71.0， 76.7， 72.4算 ()52.234122=−=∑∑∑∑i k ik i k ikx nk x Q()∑∑∑∑=−=i k i k ik ikx nx Q 29.181222 62=ν23.21621=−=Q Q Q 21=ν05.3222==νQ S r02.3522112=⎪⎪⎭⎫⎝⎛−=nQ Q S L νν07.38222=+=L r R S S S%0.8=xS R32.2912=−=np QS %0.7=x S修正： ()222227.263132.291Rr S S S n np n S =⨯+=−−−+2211279.789132.291R S S Q np S =⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+ν讨论：当各i n 全为n 时， （1）. 有信息时修正 ()22221Rr S S S nnp n S =−−−+221121R S S Q np S =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+ν （2）. 无信息时，当2r S 可略()11−−≈p n np S S R即将S 放大()11−−p n np 倍当2=p ，∞=n ，最大放大41.12=3.2 比较限差当置信水准95.0=p 时，2≈k3.2.1 同室两组平均之差（闭合归零差）第i 组测i n 次()2,1=i , 21x x −临界差2111CD n n k r+=σ 121==n n ， r σ22CD = 11=n ， 32=n ， r σ342CD = 321==n n ， r σ322CD =3.2.2 两室各测一组平均之差⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−=+++=212222212221211222CD n n n n k r R r Lr Lσσσσσσ3.3 不确定度评定例略3.4 超导测量不确定度评定考虑略参考文献1.刘智敏，测量统计标准及其在认可认证中的应用，中国标准出版社20012.刘智敏不确定度及其实践，中国标准出版社，20003.刘智敏计量常用数学基础，中国计量出版社20034.BIPM,IEC,IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML,ILAC,5.Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement( GUM),19956.BIPM,IEC,IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML,7.International V ocabulary of Basic and General Terms in Metrology (VIM),19958.ISO 5725,Accuracy(Truness and Precision) of Measurement Metheds andResults,1994~19989.ISO 3534, Statistics-V ocabulary and Symbols,199310.Royal Society Chemistry,Analytical Methods Committee No.13,amc technicalbrief,Sep.200311.GB/T 3358,1993 统计学术语。