Fourier变换的频率特性
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Fourier变换的低通滤波
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Fourier变换的高通滤波
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8.3 二维Fourier变换的应用
2. Fourier变换在图像压缩中的应用
变换系数刚好表现的是各个频率点上的 幅值。在小波变换没有提出时，用来进行压 缩编码。考虑到高频反映细节、低频反映景 物概貌的特性。往往认为可将高频系数置为 0，骗过人眼。
实例集锦
实 例 钝化
中值滤波去除噪声
中值滤波去除噪声
中值滤波去除噪声
中值滤波去除噪声
中值滤波去除噪声
中值滤波去除噪声
中值滤波 去雀斑
中值滤波 去雀斑
中值滤波 去雀斑
高斯滤波 去雀斑
高斯滤波 去雀斑
高斯滤波 去雀斑
高斯滤波 去雀斑
局部中值滤波 去雀斑
局部中值滤波 去雀斑
对比度增强
直方图均衡化
图像锐化
实 例 锐化
USM
USM
USM
USM
USM
USM
查找边缘
查找边缘
查找边缘
查找边缘
查找边缘
照亮边缘
照亮边缘
照亮边缘
照亮边缘
照亮边缘
4 边缘检测
的
Lenna Sobel
4 边缘检测
j 2 u0 N v0 N
F u, v
N N F u , v F u 2 2
7 数字图像处理和傅立叶变换
7 数字图像处理和傅立叶变换
8.3 二维Fourier变换的应用
1.Fourier变换在图像滤波中的应用
首先，我们来看Fourier变换后的图像， 中间部分为低频部分，越靠外边频率越高。 因此，我们可以在Fourier变换图中，选择 所需要的高频或是低频滤波。
v 0, 1, , N 1
N 1 x 0
F ( x, v) exp[ j2ux / N ]
u , v 0, 1, , N 1
例：分离性
f(x,y)
F(u,y)
F(x,v)
F(u,v)
空间域与频率域
空间域与频率域
7 数字图像处理和傅立叶变换
7 数字图像处理和傅立叶变换
采样数减少一半
7 数字图像处理和傅立叶变换
7 数字图像处理和傅立叶变换
7 数字图像处理和傅立叶变换
7 数字图像处理和傅立叶变换
• 2）频谱的频域移中
傅立叶变换以零点为中心，导致谱图象最亮点 在图象的左上角。 为符合正常习惯，将F u , v 的原零点从左上角 移到显示屏的中心。 F u u0 , v v0 e
边 界
的
Lenna Prewitt
4 边缘检测
边 界
的
Lenna Roberts
4 边缘检测
边 界
实 例 FFT
空间域与频率域
实际图像的傅立叶变换
下图给出两幅实际图像和他们的傅里叶频谱图。图(a)的图像反 差比较柔和，反映在傅里叶频谱上低频分量较多，频谱图中心 值较大（中心为频域原点）。图(b)的图像中有较规则的线状物， 反映在傅里叶频谱上也有比较明显的射线状条带。
(a)
(b)
二维傅立叶变换性质
• 分离性 对二维函数作傅立叶变换可以分为两步进行：首先视某一 个方向变量为常数，对另一个方向作一维傅立叶变换，然 后再对得到的变换结果作另一个方向上的一维傅立叶变换：
1 F ( x, v) N N
1 F (u , v) N
N 1
f ( x, y) exp[ j2vy / N ] y 0
Fourier变换的压缩原理
压缩率为：3.3：1 压缩率为：2.24：1 压缩率为：1.7：1
另一幅图像效果
ห้องสมุดไป่ตู้
Fourier变换的压缩原理
压缩率为：16.1：1 压缩率为：10.77：1 压缩率为：8.1：1
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实 例 同态滤波