方法一： t s = 4T = 60s, T =15s 方法二：02.098.011)()()(/=-=-=-=-T t o i e t x t x t e02.0ln 102.0/=-⇒=-Te T t 输入：x i =(t )=10t （设初始温度为零） 输出：21011)(11)(s Ts s X Ts s X i o +=+=)0)((10)(110)(0≥+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=--⎰t Te T t d t e T t x Tt t T o τττ[])C (5.214110110)(10o lim =⋅⋅=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=-∞→∞→∞→T tt t o t eT t x t e 3.6单位阶跃响应——教材p73 单位脉冲响应——教材p72 单位斜坡响应：输入：x i =(t )=t （设初始值为零）输出: 2111)(11)(s Ts s X Ts s X i o +=+=)0)(()(1)(0≥+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=--⎰t Te T t d t e T t x Ttt T o τττ3.15Ks KK s Ks K s K s Ks X s X s G f fi ++=++==2220)1(111)()()( 22202)()()(n n n i s s s X s X s G ωξωω++== %25%100)1/exp(2=⨯--=ξξp p M ξ = 0.404 )s (212=-==ξωp ωp n d p t )s /1(717.1404.012122=-=-=pξpωp n t)/s 1(95.222==n K ω, f K K 21=ξ, /s)1(47.0717.1404/022=⨯==KK f ξ10)210(1010)210(1010)210(1010)2()1(10)1(10)()()(2220+++++++=++++=++++==s K s s K s K s s K s sK s s s K s K s X s X s G h h h h h h h i)(10)()(11s sG K s G s G h +=, 22221210)210(10)(nn n h s s s K s s G ωξωω++=+++= )10.4.3()0(1arctg sin 11)exp(1)(221≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+---=t t t t x d n o ξξωξξω )1arctg cos 1arctg sin 1)(exp()0(1arctg cos 1)exp(1arctg sin 11)exp()())((2222222111⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--=≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--==-ξξωξξωξξξωωξξωξωξωξξωξξωξωt t t t t t t t dt t dx s sG L d d n n d d n d n n o⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----=+=ξξωξξωξξωξω222111arctg cos 1arctgsin 11)exp(1)(10)()(t t t t xK t x t x d d nn o h o o & (1) 2102,102+==h n n K ξωω; 116.010/)2(,5.0=-==n h K ωξ(2); M p =17.7%(3) 未校正2022********)(nn n s s s s s G ωωξω++=++= 10/1,22,1002===ξξωωn n =0.31623, M p =35%3.17 01.0)5)(1(1lim111lim 020=++=⋅+=→→s s s Kss GH ss s ss ε, 5/K =0.01, K =500.3.18 (1)544)14/(41)14/(40+=+++=s s s X X i , i i i X s s X s X X E 5414)5441(0++=+-=-=, sX i 1=, 2.05115414lim 0==⋅++=→s s s ss ssX i ε (2) 2.0511)14/(41131lim lim 000==⋅+++==→→s s s s N N X s s s ssNε(3) 系统误差: 4.02.02.0=+=+=ssN ssX ss i εεε4.2 位移的稳态输出X o (ω)与力的输入幅值X i 及相位∠G(j ω)之组合：)()()()()(j )(j )(j ωϕωϕωωωωωj io j i o eX X e A G X X =⋅== 称为动态柔度，位移/力, 记R (j ω)。
记刚度为 K (j ω),刚度=柔度－1 K (j ω)=1/R (j ω)ω=0时的刚度称为静刚度。
记 K(0)。
刚度随ω而变，可见，ω不同，系统的刚度不同。
过去，在力学学科中的刚度为静刚度。
对阶跃输入，动态柔度：()22202)()()(n n ni s s s j X j X j R ωξωωωωω++== (m/N)动态刚度：()22212)()()()(nnn o i s s s j X j X j R j K ωωξωωωωω++===- (N/m) 4.3 动态柔度：(mm/kgf)12)(j j ωω=+=s s R , 动态刚度：(kgf/mm)2j 121)(j j ωωω+=+==s s K ； 静刚度：(kgf/mm)21)(j 0==ωωK 4.6 mks m c s m k cs ms s f s X s G ++=++==22011)()()(=2222211n n nn s s m ωξωωω++ 标准形式：22202)()(n n n i s s s X s X ωξωω++=, 令mk n =2ω，m c n =ξω2 则：222222221211)(n n n nn n n s s k s s m s G ωξωωωξωωω++=++= 对标准形式：(p107) )10.1.4()](j sin[|)(j |)(lim )(ωωωG t X G t x t x i o t oss ∠+==∞→由，(p113:) o 90)(j ),2/(1)(j ,,1-=∠===ωξωωωλG G n,2==n ωω(N/m)41222=⨯==m k nω 21|)(j |==i i X X G ω, ),2/(1)(j ξω=G 2/1/1)2/(1==i X ξ,1=ξs/m)(N 412122⋅=⨯⨯⨯==m c n ξω4.9(1) t t t t t t x i cos 21sin 2330sin cos 30cos sin )30sin()(+=︒+︒=︒+= ))arctg(sin(123)(221ωωωT t T KX t x i o -+=, ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=t t T T K TX t x i o ωωωωsin cos 1121)(221[]t t t t t t t x o sin cos )45sin(6410)sin (cos 21021)45sin(21023)(++︒-=++︒-=5.2* 系统稳定的必要条件：特征方程各系数均大于零；系统稳定的充分条件：特征根均有负实部，或Routh 表第一列均为正数。
5.3 必要条件：k > 0充分条件：Routh 表100)1/(101/)1(0111121234---k k kk k s s ss s 011,01,02>-->->k k kk k 即要求：21k k >-，此方程k 无实数解。
故稳定性无法判别。
实际上，通过求根的方法，可知，只要k > 0，系统便不稳定。
5.4 Ks s s KG G G K K B +++=+=)2)(1(1, 023)2)(1(23=+++=+++K s s s K s s s 根据Hurwitz 判据：K > 0, 3×2－1×K > 0，即：0 < K < 6时系统稳定。
5.5 12)1()(23++++=s s s s K s G k α222232)1(12)1(1nn n K K B s s A s K s s s s K G G G ωξωωα++=++++++=+= 2223232)2()12())1()2((n n n n n K s K s K Ks K s K s s A ωξωωξωαω+++++=+++++ K A n =2ω, )12(2+=n n K A ξωαω, )2()2(22n n n K K A ξωωω+=+, 22)1(n n K K A ωω=+ 12)12(2+=→+=n n n K A ξωαξωαω, )2()2()2()2(222n n n n n K K K A ξωωξωωω+=+→+=+,222)1()1(n n n K K K A ωωω=+→=+322=→=K , 4/32=→=A K A nω 4/1)22/()2)23(()2()2(22=⨯-+=→+=+ξξωωn n K , 212)4/1(212=+⨯⨯=+=n ξωα,22243222223232)225.02(22)1)(4()1(3452)1(3)1(3122)1(3+⨯⨯+⋅=++=++++=++++=++++++=s s s s A s s s s s s s s s s s s s G n n n B ωξωω5.6 (1)1054)1(101010)54()1(10)1(10)5)(1()1(10232++++=++-++=+++-+=s s s s s s s s s s s s s s G B , 由Hurwitz 判据: 4×5－1×10> 0，系统稳定。
(2) 10321023+-+=s s s G B ,特征方程中s 项系数小于零，不满足Routh 稳定的必要条件，因此，系统不稳定。
5.7 (1)系统的特征方程为:0)1)(1(21=+++K s T s T s , 代入参数后，0)25.01)(1.01(=+++K s s s 即035.0025.023=+++K s s s ，根据Hurwitz 判据可得0 < K <140系统稳定。
5.7 (2)令s i = -1, i =1,2,3 代入特征方程，有：(－1)(1－0.1)(1－0.25)+K = 0, 求得: K =0.675。