四边形动点问题(初二用平行四边形和面积问题总结)2015-2016学年度???学校3月月考卷1.如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N,设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1,S2,S3.若S1+S3=20,则S2的值为( ).A.6 B. 8 C. 10 D. 122.如右图所示,ABCD是一个正方形,其中几块阴影部分的面积如图所示,则四边形BMQN 的面积为。
3.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A 出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t.(1)求CD的长;(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.4.如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C.HGN M F E D C BA(1)求证:四边形ABCD 是正方形;(2)连接BD 分别交AE 、AF 于点M 、N ,将△ABM 绕点A 逆时针旋转,使AB 与AD 重合,得到△ADH ,试判断线段MN 、ND 、DH 之间的数量关系,并说明理由.(3)若EG=4,GF=6,BM=32,求AG 、MN 的长.5.正方形ABCD 的顶点A 在直线MN 上,点O 是对角线AC 、BD 的交点,过点O 作OE ⊥MN 于点E ,过点B 作BF ⊥MN 于点F .(1)如图1,当O 、B 两点均在直线MN 上方时,易证:AF+BF=2OE (不需证明)(2)当正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至图2、图3的位置时,线段AF 、BF 、OE 之间又有怎样的关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.6.如图,在正方形ABCD中,2AB=,点P是边BC上的任意一点,E是BC延长线上一点,联结AP,作PF AP∠的平分线CF上一点F,联结AF交⊥交DCE边CD于点G.(1)求证:AP PF=;(2)设点P到点B的距离为x,线段DG的长为y,试求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当点P是线段BC延长线上一动点,那么(2)式中y与x的函数关系式保持不变吗?如改变,试直接写出函数关系式.7.已知:在梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=BC=2,AB=4.点M从A开始,以每秒1个单位的速度向点B运动;点N从点C出发,沿C→D→A方向,以每秒1个单位的速度向点A运动,若M、N同时出发,其中一点到达终点时,另一个点也停止运动.运动时间为t秒,过点N作NQ ⊥CD交AC于点Q.(1)设△AMQ的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.(2)在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P,使△PAD为直角三角形?若存在,求点P到AB 的距离;若不存在,说明理由.(3)在点M、N运动过程中,是否存在t值,使△AMQ为等腰三角形?若存在,求出t值;若不存在,说明理由.8.已知:在矩形ABCD中,E为边BC上的一点,AE⊥DE,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点,EF=7,连接AF。
如图1,现有一张硬纸片△GMN,∠NGM=900,NG=6,MG=8,斜边MN 与边BC在同一直线上,点N与点E重合,点G在线段DE上。
如图2,△GMN从图1的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,同时,点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连接PQ。
当点N到达终点B时,△GMNP和点同时停止运动。
设运动时间为t秒,解答问题:(1)在整个运动过程中,当点G在线段AE上时,求t的值;(2)在整个运动过程中,是否存在点P,使△APQ是等腰三角形,若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;(3)在整个运动过程中,设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围。
9.小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a(a2) 的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积。
小明发现:分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)请回答:(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则这个新的正方形的边长为 ;(2)求正方形MNPQ 的面积。
参考小明思考问题的方法,解决问题:(3)如图3,在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ,再分别过点D ,E ,F 作BC ,AC ,AB 的垂线,得到等边△RPQ ,若RPQS 3∆=,则AD 的长为 。
10.如图1,在正方形ABCD 中,点E F ,分别为边BC CD ,的中点,AF DE ,相交于点G ,则可得结论:①AF DE =;②AF DE ⊥.(不需要证明)(1)如图2,若点E F ,不是正方形ABCD 的边BC CD ,的中点,但满足CE DF =,则上面的结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图3,若点E F ,分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上,且CE DF =,此时上面的结论1,2是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由.(3)如图4,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M N P Q,,,的中点,请判,,,分别为AE EF FD AD断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种?并写出证明过程.11.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10. (1)求矩形ABCD的周长;(2)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处.①求DE的长;②点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长.M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN 沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处, 求线段CT长度的最大值与最小值之和。
12.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0). P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x 轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'(点 P'不在y轴上),连结P P', P'A,P'C.设点P的横坐标为a.(1) 当b=3时,求直线AB的解析式;(2) 在(1)的条件下,若点P'的坐标是(-1,m),求m的值;(3) 若点P在第一像限,是否存在 a ,使△P'CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a的值;若不存在,请说明理由.13.如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点G,F,AE与FG 交于点O.(1)如图1,求证:A,G,E,F四点围成的四边形是菱形;(2)如图2,当△AED 的外接圆与BC 相切于点N 时,求证:点N 是线段BC 的中点;(3)如图2,在(2)的条件下,求折痕FG 的长.14.如图①所示,已知A 、B 为直线l 上两点,点C 为直线l 上方一动点,连接AC 、BC ,分别以AC 、BC 为边向ABC ∆外作正方形CADF 和正方形CBEG ,过点D 作1DD l ⊥于点1D ,过点E 作1EE l ⊥于点1E . 【小题1】如图②,当点E 恰好在直线l 上时(此时1E 与E 重合),试说明1DD AB =; 【小题1】在图①中,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探求三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系,并说明理由;【小题1】如图③,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系.(不需要证明)15.【提出问题】如图1,小东将一张AD 为12,宽AB 为4的长方形纸片按如下方式进行折叠:在纸片的一边BC 上分别取点P 、Q ,使得BP=CQ ,连结AP 、DQ ,将△ABP 、△DCQ 分别沿AP 、DQ 折叠得△APM ,△DQN ,连结MN .小东发现线段MN 的位置和长度随着点P 、Q 的位置发生改变.【规律探索】(1)请在图1中过点M ,N 分别画ME ⊥BC 于点E ,NF ⊥BC 于点F .求证:①ME=NF ;②MN ∥BC .【解决问题】(2)如图1,若BP=3,求线段MN 的长;(3)如图2,当点P 与点Q 重合时,求MN 的长.图② 图①l (E 1A B C D F G E D 1 图③l E 1 A B C DF G E D 1 l E 1 A B C D F G E D 116.(本题满分12分)已知,在矩形ABCD中,E为BC边上一点,AE⊥DE,AB=12,BE=16,F 为线段BE上一点,EF=7,连接AF.如图①,现有一张硬质纸片△GMN,∠NGM=90°,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上,点N与点E重合,点G在线段DE上.如图②,△GMN 从图①的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,同时,点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连接PQ.当点N到达终点B时,△GMN和点P同时停止运动.设运动时间为t秒,解答下列问题:(1)在整个运动过程中,当点G在线段AE上时,求t的值.(2)在整个运动过程中,是否存在点P,使△APQ是等腰三角形.若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.(3)在整个运动过程中,设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.17.(本题14分)在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点P,点Q分别是边BC,边AB 上的点,连结AC,PQ,点B1是点B关于PQ的对称点。
(1)若四边形OABC为矩形,如图1,①求点B的坐标;②若BQ:BP=1:2,且点B1落在OA上,求点B1的坐标;(2)若四边形OABC为平行四边形,如图2,且OC⊥AC,过点B1作B1F∥x轴,与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。