1.3
y=1/x
当堂检测
x −1 1.函数y= x x= 。 x= -1 B.x=1 3.解分式方程
的解为（ ） C.x=2 D.x=3
4.甲、乙两人加工同一种玩具。甲加工90个玩具所用的时间 与乙加工120个玩具所用的时间相等。已知甲、乙两人每 天共加工35个玩具，求甲、乙两人每天各加工多少个玩具。
（1）填空：利用图象解一元二次方 ）填空： 程x²+x-3=0，也可以这样求解：在 ，也可以这样求解： 平面直角坐标系中画出抛物线y=____ 平面直角坐标系中画出抛物线 和直线y=-x，其交点的横坐标就是 ， 和直线 该方程的解．或画双曲线 该方程的解．或画双曲线y=____和直 和直 也可。 线y=x+1也可。 也可
• 小红妈：“售货员，请帮我买些梨。” • 售货员：“您上次买的那种梨都卖完了， 我们还没来得及进货，我建议这次您买些 新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果 的营养价值更高。” • 小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照 上次一样，也花30元钱。” • 对照前后两次的电脑小票，小红妈发现： 每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重 量比梨轻2.5千克。试根据上面对话和小红 妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。
知识梳理：
分母中含有未知数 的方程叫做分式方程。
例：下列关于x的方程中，分式方程有
3 x − 2 （1） x + 1
(
)
1 + 4x = 1 = 10 （2） 4x
3x + 1 x − 1 = （3） 2 3
（5） A、2
7 6 2 （4） x + 1 = x a a
2 x − 5x = 0
2
B、3
3x − 3 = 3x x +1
2
解分式方程
3x − 3 = 3x x +1
2
解：方程两边同乘以
2
x + 1 ，得
3 x − 3 = 3 x( x + 1)
解得
x = −1
检验：当 x = −1 时，x + 1 = −1 + 1 = 0 ∴ x = −1 是原方程的增根. ∴原方程无根.
利用分式方程解决实际问题
5 x −1 +1 = 解分式方程 x−2 2− x
解：整理得 去分母，得
5 1− x +1 = x−2 x−2
2 检验：当 x = −1 时， 原方程的左边= − =右 3 边，∴ x = −1 是原方程的根.
∴ 原方程的根是
5 + x − 2 = 1− x 解得 x = −1
x = −1 .
解分式方程
6 （2）已知函数 ）已知函数y= − 的图象 x
（如图所示），利用图象求方 如图所示），利用图象求方 ）， 6 -x+3=0的近似解 结果保 的近似解.(结果保 程 的近似解 x 留两个有效数字) 留两个有效数字
y=y=-x+3
4.4 -1.4
如何求出方程x³-x-1=0的近似解 .
y=x²-1 ²
解：设小明家到公路l的距离AD的长度为x米. ∠ABD = 450 ，BD=AD=x. 在Rt∆ABD中， 0 在Rt∆ACD中， ∠ACD = 30 ， 3 AD x 0 ∴ tan ∠ACD = ,∴ tan 30 = = CD x + 50 3 解得 x = 25 ( 3 + 1) 答：所求AD的长度为 25 ( 3 + 1) 米.
解：设梨每千克x元；则苹果每千克1.5x元， 依题意得 解得x=4 经检验,x=4是所列方程的根，且符合题意。 1.5x=6 答：梨每千克4元，则苹果每千克6元。
• 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘 有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC 到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°， BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD 的长度.
如图，双曲线y＝ 如图，双曲线y
与直线y＝kx＋b交于点M、N，并 与直线y kx＋ 交于点M
且点M的坐标为(1，3)， 且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1．根据图象信息 (1 的纵坐标为－
m 可得关于x kx＋ 的解为（ 可得关于x的方程 x ＝kx＋b的解为（
A
）
A．－3，1 ．－3 ．－1 C．－1，1
C、4
D、5
对本部分内容的课标要求 ：
会解可化为一元一次方程的分式方程（ 1、会解可化为一元一次方程的分式方程（方 程中的分式不超过两个）； 程中的分式不超过两个）； 能够根据具体问题中的数量关系， 2、能够根据具体问题中的数量关系，列出分 式方程， 式方程，体会方程是刻画现实世界的一个 有效的数学模型； 有效的数学模型； 能根据具体问题的实际意义， 3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是 否合理。 否合理。
y 3 M
B．－3 B．－3，3 ．－ D．－ ．－1 D．－1，3
1 O N －1
x
利用图象解一元二次方程x² 利用图象解一元二次方程 ²+x-3=0时，我们采用的一种 时 方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线 方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解． ，两图象交点的横坐标就是该方程的解．