N cN q 1 c ot
10.2.均质地基极限承载力计算
式中
0基础两侧土的加权重度
D基础的埋置深度
Nq,Nc 地基极限承载他 力们 系是 数土 ，的内函 摩数 擦角
10.2.3太沙基课题
太沙基将浅基础定义为埋深不大于宽度的基础。在推 导均匀地基上的条形基础受中心荷载作用下的极限承 载力时，太沙基把土作为有重力的介质，并作了如下 假设：
上式为双曲线型偏微方程，具有两组相交的特征线，可 用特征线法求数值解
10.2.均质地基极限承载力计算
10.2.1地基承载力的概念
地基承载力是指地基土单位面积上承受荷载的能力。 确定方法：载荷试验法，原位测试法，理论公式法 临塑荷载：当基础底面以下的地基土中将要出现而尚
未出现塑性变形区时，地基所能承受的最大荷载。 临界荷载：当地基土土中的塑性变形发展到一定阶段， 即塑性区达到某一深度，通常为相当于基础宽度的三 分之一或四分之一时，地基土所能承受的最大荷载。 极限荷载：当地基土中的塑性变形区充分发展并形成 连续贯通面的滑动面，地基土所能承受的最大荷载。 利用静载试验的p-s曲线可以直观地说明上述概念。
x
m
z

f
z
m
m

f
xzm
其中
2
m zxxz
1 213ccot
m1 2131 4zx22xz
10.1土体的极限平衡理论概述
土体中塑性区内任一点的应力分量也可以用两个变量
及 确定
10.2.均质地基极限承载力计算
o
pcr pcu p
1
a
2b
3 载荷试验p-s曲线
10.2.均质地基极限承载力计算
第一阶段：压密变形阶段（oa段）。承压板上的荷载 比较小，荷载与沉降成直线关系，对应于直线段中点a
的 荷载为临塑荷载 pcr
第二阶段：塑性变形阶段（ab段）。承压板上荷载逐 渐增大，地基的变形与荷载之间不再成直线关系，说 明地基土除发生竖向压缩外，局部发生剪切破坏，因 而呈现塑性状态，对应于b点的荷载状态即为极限荷载
c 材料的粘聚力
10.2.均质地基极限承载力计算
这个解可应用到地基承载力的课题上。根据普朗特的
假设条件，上式适用于具有 c,的条形基础。
赖斯诺在普朗特的基础上，把基础两侧埋置深度内的 土以连续均布的超载来代替，得到基础有埋深时地基 极限承载力的表达式
qu0DqNcN c
N qex p tan ta2 n 4.5 2
(1)基础底面粗糙
(2)基土是有重力的，但忽略地基土重力对滑移线 形状的影响。
10.2.均质地基极限承载力计算
pcu ；临界荷载为塑性变形阶段ab段中某一点相对应的
荷载。
第三阶段:破坏阶段（bc段）。在这一阶段，塑性区已 发展到连成一片，地基中形成连续的滑动面，只要荷 载稍有增加，沉降就急剧增加，地基土发生侧向挤
10.2.均质地基极限承载力计算
出，承压板周围地面大面隆起，最终发生整体破坏。
所以，地基极限承载力是指地基内部整体达到极限平 衡时的荷载，即极限荷载。在载荷试验的曲线上表现 为沉降急剧增大或很长时间不停止。将地基极限承载 力除以安全系数，可以作为地基的承载力特征值。
求解极限荷载的途径:一，根据极限平衡条件建立微分 方程，根据边界条件求出地基整体达到极限平衡时各 点的精确解。二，假定滑动面法，通过基础模型试验 的实际滑动面形状，简化为假定滑动面，然后按假定 滑动面上的极限平衡条件求解。
地基在极限荷载作用下发生剪切破坏的形式可分为整 体剪切破坏，局部剪切破坏，冲切剪切破坏。
10.2.均质地基极限承载力计算
整体剪切破坏：其特征是在地基土中形成连续的滑动 面，土从基础两侧基础隆起，基础急剧下沉并侧倾破 坏。沉降与荷载的关系开始呈线性变化，当频临破坏 时出现明显的拐点。
局部剪切破坏：其特征是地基土中剪切破坏区域只发 生在基础下的局部范围内，并不形成延伸到地面的连 续滑动面，基础四周地面具有隆起迹象，但不出现明 显的倾斜或倒塌。沉降与荷载的关系一开始就呈现非 线性变化，且无明显的拐点。
表达式
tana
x
z
其中
tanb
x
ห้องสมุดไป่ตู้z
1ctanln
2
c
1ctanln
2
c
10.1土体的极限平衡理论概述

42
b a X s2 is n i n c Z o c o s s
z zx Z
z x
10.1土体的极限平衡理论概述
式中 X和Z——体积力分量 屈服条件：
fmsin0
几何方程
x

vx x
正交流动法则
z

vz z
xzvzx
vz x

10.1土体的极限平衡理论概述
x

fx
地基极限承载力计算-
10.1 土体的极限平衡理论概述
极限平衡理论以钢塑性体模型为基础，刚塑性体的一 部分或全部在荷载作用下从静力平衡转向运动的临界 状态成为极限平衡态。
极限平衡状态理论是根据静力平衡条件和极限平衡条 件所建立起来的理论
基本方程：
平衡方程
x zx X
x z
冲切破坏：其特征是在地基土中不出现明显的连续滑 动面，而在基础四周发生竖向剪切破坏，使基础连续 刺入土中。荷载与沉降的关系成非线性变化，也无明 显的拐点。
10.2.均质地基极限承载力计算
10.2.2普朗特课题
1920年，普朗特根据塑性平衡的观点，研究了刚性体 压入较软的，均匀的，各向同性材料的过程假定地基 土的重放为零，导出了下式
q u tc a tn 2 a 4 n 2 e t a 1 n c c o 1 1 s s ti i e n n t a 1 n
式中
qu 极限压应力
材料的内摩擦角