课时跟踪检测（六十九） 算法与程序框图、复数 1．(2019·安徽六安第一中学模拟)设复数z ＝1＋b i(b ∈R )，且z 2＝－3＋4i ，则z 的共轭复数z －的虚部为( )
A ．－2
B ．2i
C ．2
D ．－2i
解析：选A 由题意得z 2＝(1＋b i)2＝1－b 2＋2b i ＝－3＋4i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧
1－b 2＝－3，2b ＝4，∴b ＝2，故z ＝1＋2i ，z －＝1－2i ，虚部为－2.故选A.
2．(2019·陕西一模)已知复数z 满足z (1－i)2＝1＋i(i 为虚数单位)，则|z |为( )
A.12
B.22
C. 2
D.1
解析：选B 因为复数z 满足z (1－i)2＝1＋i ，所以z ＝1＋i (1－i )2＝1＋i －2i
＝－12＋12i ，所以|z |＝22
，故选B. 3．(2019·昆明质检)设复数z 满足(1＋i )2
z ＝1－i ，则z ＝( )
A ．1＋i
B ．1－i
C ．－1＋i
D ．－1－i
解析：选C 由题意得z ＝(1＋i )21－i ＝2i 1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )
＝－1＋i. 4．(2019·开封调研)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追
溯至公元前300年前．如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几
里得算法”，执行该程序框图(图中“a MOD b ”表示a 除以b 的余数)，若输
入的a ，b 分别为675,125，则输出的a ＝( )
A ．0
B ．25
C ．50
D ．75
解析：选B 初始值a ＝675，b ＝125.第一次循环c ＝50，a ＝125，b ＝
50；第二次循环c ＝25，a ＝50，b ＝25；第三次循环c ＝0，a ＝25，b ＝0，
此时不满足循环条件，退出循环，输出a 的值为25，故选B.
5．(2019·贺州联考)执行如图所示的程序框图，若输入的t ＝4，则输出的i ＝( )
A ．7
B ．10
C ．13
D ．16
解析：选D 输入t ＝4，i ＝1，S ＝0，S ＜4，i ＝1不是质数，S ＝0－1＝－1，i ＝4，S ＜4；i ＝4不是质数，S ＝－1－4＝－5，i ＝7，S ＜4；i ＝7是质数，S ＝－5＋7＝2，i ＝10，S ＜4；i ＝10不是质数，S ＝2－10＝－8，i ＝13，S ＜4；i ＝13是质数，S ＝－8＋13＝5，i ＝16，S ＞4，退出循环，故输出的i ＝16.故选D.
6．(2018·全国卷Ⅰ)设z ＝
1－i 1＋i ＋2i ，则|z |＝( ) A ．0
B.12 C ．1 D. 2
解析：选C ∵z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝(1－i )2(1＋i )(1－i )
＋2i ＝－2i 2＋2i ＝i ，∴|z |＝1.故选C. 7．(2019·福州模拟)若复数z ＝
a 1＋i ＋1为纯虚数，则实数a ＝( ) A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2 解析：选A 因为复数z ＝a 1＋i ＋1＝a (1－i )(1＋i )(1－i )
＋1＝a 2＋1－a 2i 为纯虚数，所以a 2＋1＝0，且－a 2
≠0，解得a ＝－2.故选A. 8．(2019·成都质检)已知复数z 1＝2＋6i ，z 2＝－2i.若z 1，z 2在复平面内对应的点分别为A ，B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则|z |＝( ) A. 5
B ．5
C ．2 5
D ．217
解析：选A 因为复数z 1＝2＋6i ，z 2＝－2i ，z 1，z 2在复平面内对应的点分别为A (2,6)，
B(0，－2)，线段AB的中点C(1，2)对应的复数z＝1＋2i，则|z|＝12＋22＝ 5.故选A.
9．(2019·广西五校联考)下面是关于复数z＝2－i的四个命题，p1：|z|＝5；p2：z2＝3－4i；p3：z的共轭复数为－2＋i；p4：z的虚部为－1.其中真命题为()
A．p2，p3B．p1，p2
C．p2，p4D．p3，p4
解析：选C因为z＝2－i，所以|z|＝5≠5，则命题p1是假命题；z2＝(2－i)2＝3－4i，所以p2是真命题；易知z的共轭复数为2＋i，所以p3是假命题；z的实部为2，虚部为－1，所以p4是真命题．故选C.
10．(2019·甘肃模拟)某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的S＝()
A．28 B．29
C．196 D．203
解析：选B由程序框图可知，该程序框图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可
知，输出的S＝20＋22＋26＋33＋33＋34＋35
7＝29，故选B.
11．(2019·石家庄高三一模)执行如图所示的程序框图，若输出的s＝25，则判断框中可填入的条件是()
A．i≤4? B．i≥4?
C．i≤5? D．i≥5?
解析：选C执行程序框图，i＝1，s＝100－5＝95；i＝2，s＝95－10＝85；i＝3，s＝
85－15＝70；i ＝4，s ＝70－20＝50；i ＝5，s ＝50－25＝25；i ＝6，退出循环．此时输出的s ＝25.结合选项知，选C.
12．(2019·泉州模拟)我国古代算书《孙子算经》上有个有趣的问题“出
门望九堤”：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢
有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？”现在我们用如图
所示的程序框图来解决这个问题，如果要使输出的结果为禽的数目，则在
该框图中的判断框中应该填入的条件是( )
A ．S ＞10 000?
B ．S ＜10 000?
C ．n ≥5?
D ．n ≤6?
解析：选B 根据题意，利用程序框图求禽的数目，输出结果应为S ＝9×9×9×9×9＝59 049.循环共执行了5次，所以判断框中应填入的条件是“S ＜10 000？”或“n ≤5？”或“n ＜6？”．故选B.
13．(2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，
若输入N 的值为20，则输出T 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 解析：选B 输入N 的值为20，
第一次执行条件语句，N ＝20，
i ＝2，N i
＝10是整数， ∴T ＝0＋1＝1，i ＝3＜5；
第二次执行条件语句，N ＝20，i ＝3，N i ＝203
不是整数，∴i ＝4＜5； 第三次执行条件语句，N ＝20，i ＝4，N i
＝5是整数， ∴T ＝1＋1＝2，i ＝5，此时i ≥5成立，∴输出T ＝2.
14．(2019·东北四校联考)复数z ＝
2－i 1－2i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第________象限．
解析：∵z ＝
2－i 1－2i ＝(2－i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝45＋35
i ，∴复数z 在复平面内对应的点为⎝⎛⎭⎫45，35，位于第一象限．
答案：一
15．(2019·南宁摸底)执行如图所示的程序框图，那么输出S 的值是________．
解析：运行框图，输入S ＝2，k ＝2 015，满足条件k ＜2 018，S ＝11－2
＝－1，k ＝2 015＋1＝2 016；满足条件k ＜2 018，S ＝
11－(－1)＝12，k ＝2 016＋1＝2 017；满足条件k ＜2 018，S ＝11－12
＝2，k ＝2 017＋1＝2 018，k ＜2 018不成立，输出S ＝2. 答案：2
16．(2019·广东七校联考)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 的值为________．
(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)
解析：执行框图n ＝6，S ＝332
≈2.598＜3.10；n ＝12，S ＝3＜3.10；n ＝24，S ≈3.105 6≥3.10，满足条件，退出循环，故输出的n 的值为24.
答案：24
17．(2019·齐齐哈尔八中期末)已知复数z ＝i(4－3i 2 019)，则复数z 的共轭复数为________．
解析：因为i 2 019＝(i 4)504·i 3＝－i ，所以z ＝i(4＋3i)＝4i ＋3i 2＝－3＋4i ，所以z －＝－3－
4i.
答案：－3－4i
18．(2019·贵阳一模)欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉
发现的，它将复数、指数函数与三角函数联系起来，将指数函数的定义域扩充为复数域，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e －2i的共轭复数在复平面内所对应的点位于第________象限．
解析：依题意得，e－2i＝cos(－2)＋isin(－2)＝cos 2－isin 2的共轭复数的实部、虚部分
别为cos 2，sin 2，又π
2＜2＜π，所以cos 2＜0，sin 2＞0，因此e
－2i的共轭复数在复平面内
所对应的点位于第二象限．答案：二。