算法初步与框图
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是11212120210123=⨯+⨯+⨯+⨯了么二进制数
2011
111（2）转换成十进制数形式是( ) A ．22010-1 B ．22011-1 C ．22012-1 D ．22013
-1 【答案】B
2．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( )
A ．19．5
B ．20．5
C ．21．5
D ．25．5
【答案】B
3．执行下边的程序框图，若4p =，则输出的S =( )
A ．
16
31 B ．
8
7 C ．
32
31 D ．
16
15
【答案】D
a，具体如4．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第i次观测得到的数据为
i 下表所示：
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是( )
A．6 B．7 C． 8 D．9
【答案】B
5．下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（）
A ．0=m
B ． 0=x
C ． 1=x
D ． 1=m 【答案】D
6．执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y 的值为( )
A ．5
B ．33
C ．17
D ．9
【答案】B 7．把“二进制”数
(2)
1011001化为“五进制”数是( )
A ．
(5)
224
B ．
(5)234
C ．
(5)
324 D ．
(5)
423
【答案】C
8．下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x 的奇偶性：
其中判断框内的条件是( )
A ．0=m
B ． 0=x
C ． 1=x
D ． 1=m 【答案】D
9．给出30个数：1，2，4，7，11，……其规律是： 第一个数是1，
第二个数比第一个数大1， 第三个数比第二个数大2， 第四个数比第三个数大3，……
以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )
A ．1?;30-+=≤i p p i
B ．1?;29++=≤i p p i
C ．i p p i +=≤?;31
D ．i p p i +=≤?;30
【答案】D
10．把十进制数15化为二进制数为( )
A ． 1011
B ．1001 (2）
C ． 1111（2）
D ．1111 【答案】C
11．下列各数中，最小的数是( )
A ．111 111（2）
B ．105（8）
C ．200（6）
D ．75 【答案】A
12．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
( )
A ．3
B ．13
C ．33
D ．123
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．下图是求222123+++2…+100的值的程序框图，则正整数n = __
【答案】100
14．对任意非零实数a ，6，若“ａ
ｂ的运算原理如下图程序框图所示，则3
2＝ ．
【答案】8
15．228与1995的最大公约数是 。

【答案】57
16．已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为
.
【答案】7
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=0,10,00,1x x x y ，试编写算法，画出
流程图，写出程序输入x 的值，输出y 的值。

【答案】程序一：（嵌套结构） 程序框图：（下图）
程序语言：
INPUT x
IF x>0 THEN
y=1
ELSE
IF x=0 THEN
y=0
ELSE
y=－1
END IF
END IF
PRINT y
END
18．写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.
【答案】用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：
f（a）＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=13－1－1=－1＜0，
f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，
所以取［1，1.5］中点
25.1
1
=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法. 相应的程序框图是：
程序：a=1
b=1.5
c=0.001
DO
x=（a+b）2
f（a）=a∧3－a－1
f（x）=x∧3－x－1
IF f（x）=0 THEN
PRINT “x=”；x
ELSE
IF f（a）*f（x）＜0 THEN
b=x
ELSE
a=x END IF END IF
LOOP UNTIL ABS （a －b ）＜=c PRINT “方程的一个近似解x=”；x END
19．某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。

要求写出算法，画出程序框图，编写程序。

【答案】我们用c （单位：元）表示通话费用，t （单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有
⎩
⎨⎧>-+≤<=.3),3(1.02.0,
30,2.0t t t c
算法步骤如下：
第一步：输入通话时间t ；第二步：如果3≤t ，那么2.0=c ；否则令)3(1.02.0-+=t c ； 第三步：输出通话费用c 。

程序框图如下所示：
程序为：
20．设计算法流程图，要求输入自变量x 的值，输出函数⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<+=>-=0 ,32
0 ,00 ,52)(x x x x x x f π
π
的值
【答案】
21．下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下： S1 输入工资x(x<=5000); S2 如果x<=800,那么y=0;
如果800<x<=1300,那么 y=0.05(x-800);否则 y=25+0.1(x-1300) S3 输出税款y,结束。

请写出该算法的程序语句及流程图。

【答案】程序语句如下： input x
if x <=800 then y=0 else
if x <=1300 then y=0.05*(x-800) else
y=25+0.1*(x-1300) end if end if print y end
22．如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.
【答案】。