第二轮复习二 分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ．点A ，B 在一次函数图象上，∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为m y x=． 点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4． 故反比例函数解析式是：xy 4-=． 点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。

【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。

以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.（1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度；（3）将⊙O2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG ·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

解（1）直线l 经过点A （－12，0），与y 轴交于点（0，－，设解析式为y ＝kx ＋b ，则b ＝－k ＝所以直线l 的解析式为y －（2）可求得⊙O 2第一次与⊙O 1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。

在5秒内直线l 平移的距离计算：8＋1230所以直线l 平移的速度为每秒（6（3）提示：证明Rt △EFG ∽Rt △AE O 2 于是可得：222FG EG 1 O E EG O E AO 2＝（其中＝） 所以FG ·A O 2＝21EG 2，即其值不变。

点拨：因为⊙O 2不断移动的同时，直线l 也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切〕，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况．【例3】如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点A 的坐标为(1，0)，以CD 为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M 为圆心．设过A 、B 两点抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，顶点为点N ．(1)求过A 、C 两点直线的解析式；(2)当点N 在半圆M 内时，求a 的取值范围；(3)过点A 作⊙M 的切线交BC 于点F ，E 为切点，当以点A 、F,B 为顶点的三角形与以C 、N 、M 为顶点的三角形相似时，求点N 的坐标．解：(1)过点A 、c 直线的解析式为y=32x －32 (2)抛物线y=ax 2－5x+4a ．∴顶点N 的坐标为(－52 ，－94a)． 由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M 且与CD 垂直的直线上，又点N 在半圆内，12 ＜－94 a ＜2，解这个不等式，得－98 ＜a ＜－29． (3)设EF=x ，则CF=x ，BF=2－x在Rt △ABF 中，由勾股定理得x= 98 ，BF= 78【例4】在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O 为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP 成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P 都找出来,画上实心点,并在旁边标上P 1,P 2,……,P k,(有k 个就标到P K 为止,不必写出画法)解：以A 为圆心，OA 为半径作圆交坐标轴得1(4,0)P 和2(0,2)P ；以O 为圆心，OA 为半径作圆交坐标轴得3P ，4(P ，5P 和6(0,P ；作OA 的垂直平分线交坐标轴得75(,0)4P 和85(0,)2P 。

点拨：应分三种情况：①OA=OP 时；②OP=P 时；③OA=PA 时，再找出这三种情况中所有符合条件的P 点．Ⅲ、同步跟踪配套试题（60分 45分钟）一、选择题（每题 3分，共 15分）1．若等腰三角形的一个内角为50＼则其他两个内角为（ ）A ．500 ，80oB ．650， 650C ．500 ，650D ．500，800或 650，6502．若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则A ．5或－1B ．－5或1;C ．5或1D ．－5或－13．等腰三角形的一边长为3cm ，周长是13cm ，那么这个等腰三角形的腰长是（ ）A ．5cm B.3cm C ．5cm 或3cm D ．不确定4．若⊙O 的弦 AB 所对的圆心角∠AOB=60°，则弦 AB 所对的圆周角的度数为（ ）A ．300B 、600C ．1500D ．300或 15005．一次函数y=kx+b ，当－3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9， 则kb 值为（ ）A ．14B ．－6C ．－4或21 D.－6或14二、填空题（每题3分，共15分）6．已知||3,||2,0,x y xy x y ==<+=且则_______.7．已知⊙O 的半径为5cm ，AB 、CD 是⊙O 的弦，且 AB=8cm ，CD=6cm ，AB ∥CD ，则AB 与CD 之间的距离为__________.8．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的面积为__________.9．已知⊙O 1和⊙O 2相切于点P ，半径分别为1cm 和3cm ．则⊙O 1和⊙O 2的圆心距为________. 10 若a 、b 在互为倒数，b 、c 互为相反数，m 的绝对值为 1，则2()ab b c m m m++-的值是______. 三、解答题（每题10分，共30分）11 已知 y=kx ＋3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式．12 解关于x 的方程(2)1a x b -=-．13 已知：如图3－2－8所示，直线l 切⊙O 于点C ，AD 为⊙O 的任意一条直径，点B 在直线l 上，且∠BAC=∠CA D(A D 与AB 不在一条直线上)，试判断四边形ABCO 为怎样的特殊四边形？Ⅳ、同步跟踪巩固试题（10分 60分钟）一、选择题（每题4分，共20分）1．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（ ）A ．16B ．16或 17 C.17 D ．17或 182．已知11||1,||a a a a-=+则的值为（ ）..1A C3．若2222122,a b a b ab ab a b +++-=+则值为（）A ．2B ．－2C ．2或－2D ．2或－2或04．若直线4y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b 的值为（ ）...A B C D ±±-5．在同一坐标系中，正比例函数-3y x =与反比例函数k y x=的图象的交点的个数是（ ） A ．0个或2个 B ．l 个 C ．2个 D ．3个二、填空题（每题4分，共24分）6．已知点P （2，0），若x 轴上的点Q 到点P 的距离等于2，则点Q 的坐标为_________．7．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是________．8．等腰三角形的一个内角为70°，则其预角为______．9．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有______种换法．10 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______． 11 矩形ABCD ，AD=3，AB=2，则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_____.三、解答题（56分）12．（8分）化简|1|x -13．（9分）抛物线 2y ax c =+与y 轴交点到原点的距离为3，且过点（1，5）,求这个函数的解析式．14．（13分）已知关于 x 的方程22(23)10x k k --++=.⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；⑵ 若此方程的两实数根x 1，x 2满足12||||3x x +=，求k 的值．15．(13分)抛物线222y x bx =+-经过点A (1，0)．⑴ 求b 的值；⑵ 设P 为此抛物线的顶点，B （a ，0）（a ≠1）为抛物线上的一点，Q 是坐标平面内的点．如果以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ 的长．16．（13分）已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于12，设梯形的面积为S ，梯形中较短的底的长为x ，试写出梯形面积S 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围．。