用层次分析法选择理想的工作一.问题提出获得大学毕业学位的毕业生甲，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。

现在有多个职位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？或者说他将用什么方法将可供选择的职位排序？甲从人才市场得到了三份职位A/B/C的资料,就甲来说选择职位的标准和要求主要考虑因素为以下四个标准：标准1：工作收入（待遇水平）；标准2：个人兴趣（即工作岗位是否适合发挥专长）；标准3：工作压力（人际关系和谐工作任务量等）；标准4：工作前景（发展晋升问题）。

二．建立层次结构模型根据问题提出将决策解分解为三个层次，即：目标层：（选择职位）准则层：（工作收入、个人兴趣、工作压力、工作前景4个标准）方案层：（有A，B，C三个选择职位）并用直线连接各层次。

图2-1层次结构图由图2-1可以看出对于甲来说一个满意的工作是用工作收入、个人兴趣、工作前景、工作压力四个标准综合衡量的。

三、构造两两比较矩阵3.1根据相对重要性标度建立评估方案的标准：表3.1-1比较尺度表3.2分别用单一标准“工作收入”、“个人兴趣”、“工作前景”、“工作压力”来评估三个职位方案，从而使方案两两比较得出两两比较矩阵。

首先，用“工作收入”作为评估A、B、C三个职位的标准，通过分析得到两两比较矩阵如表3.2-1所示：表3.2-1用两两比较方法对“工作收入”作为评估三职位的比较矩阵其次，用“个人兴趣”作为评估A、B、C三个职位的标准，通过分析得到两两比较矩阵如表3.2-2所示：表3.2-2用两两比较方法对“个人兴趣”作为评估三职位的比较矩阵再次，用“工作前景”作为评估A、B、C三个职位的标准，通过分析得到两两比较矩阵如表3.2-3所示：表3.2-3用两两比较方法对“工作前景”作为评估三职位的比较矩阵最后，用“工作压力”作为评估A、B、C三个职位的标准，通过分析得到两两比较矩阵如表3.2-4所示：表3.2-4用两两比较方法对“工作压力”作为评估三职位的比较矩阵四．对各因素进行权重4.1分别求出四个两两比较矩阵每一列的总和，分别如表4.1-1、4.1-2、4.1-3、4.1-4所示：表4.1-1对“工作收入”两两比较矩阵求列总和表4.1-2对“个人兴趣”两两比较矩阵求列总和表4.1-3对“工作前景”两两比较矩阵求列总和表4.1-4对“工作压力”两两比较矩阵求列总和4.2分别把四个两两比较矩阵中每一个元素除以其相应列的总和，所得商组成新的四个新矩阵称为标准两两比较矩阵，分别如图4.2-1、4.2-2、4.2-3、4.2-4所示表4.2-1“工作收入”标准两两比较矩阵表4.2-2“个人兴趣”标准两两比较矩阵表4.2-3“工作前景”标准两两比较矩阵表4.1-4“工作压力”标准两两比较矩阵4.3分别计算标准两两比较矩阵每一行的平均值，这些平局值就是个职位选择方案在该因素下的权重，如表4.3-1、4.3-2、4.3-3、4.3-4所示：表4.3-1运用平均法对“工作收入”两两标准矩阵求出的权重表4.3-2运用平均法对“个人兴趣”两两标准矩阵求出的权重表4.3-3运用平均法对“工作前景”两两标准矩阵求出的权重表4.3-4运用平均法对“工作压力”两两标准矩阵求出的权重4.4取得每个标准在总目标满意的职位相对的重要程度，即取得每个标准的权重，即标准特征向量，如表4.4-1所示：表4.4-1用两两比较方法对“标准”作为评估比较矩阵表4.4-2对“标准因素”两两比较矩阵求列总和表4.4-3“标准因素”标准两两比较矩阵表5.11-14.4-4运用平均法对“标准因素”两两标准矩阵求出的权重 五．两两比较矩阵的一致性检验 5.1随机一致性检验指标5.11实际操作时发现：主观判断矩阵A 的维数越大，判断的一致性越差，故应放宽对高维矩阵的一致性要求。

于是引入修正值I R ⋅来校正一致性检验指标：即定义I R ⋅的修正值表为，如表5.11-1所示表5.11-1 并定义新的一致性检验指标为：IR IC R C ⋅⋅=⋅ 5.12随机一致性检验指标——I R ⋅的解释：为确定A 的不一致程度的容许范围，需要确定衡量A 的一致性指示I C ⋅的标准。

于是Satty 又引入所谓随机一致性指标I R ⋅，其定义和计算过程为：① 对固定的n ，随机构造正互反阵A '，其元素)(j i a ij<'从1～9和1～91中随机取值，且满足ija '与ji a '的互反性，即：jiij a a '='1，且1='iia . ② 然后再计算A '的一致性指标I C ⋅，因此A '是非常不一致的，此时，IC ⋅值相当大. ③ 如此构造相当多的A '，再用它们的I C ⋅平均值作为随机一致性指标。

④ 对于不同的1(=n n ～11)，用100～500个样本A '计算出上表所列出的随机一致性指标I R ⋅作为修正值表。

5.2两两比较矩阵的一致性检验的五个步骤：第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量；第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应特征向量的分量，即第i 个赋权和向量的分量除以第i 个特征向量的分量；第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为λmax ； 第四步：计算一致性指标CI ：1max --=⋅n nI C λ，这里n 为比较因素的数目第五步：计算出一致性率CR: IR IC R C ⋅⋅=⋅,这里RI 是自由度指标 5.3分别对四工作收入、个人兴趣、工作压力、工作前景4个标准中的每个标准的两两比较矩阵进行一致性检验5.31对“工作收入”标准的两两比较矩阵进行一致性检验()()()()()()()019.3057.931032.3985.2040.331341.0034.1066.0197.0593.0803.131341.0341.0396.0297.0066.0057.0066.0074.0593.0682.0528.0593.031341.0341.0066.0593.01 6 2/1066.0341.0066.0593.061/ 1 /81593.0341.0066.0593.02 8 131max=⨯=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++++=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λ一致性检验：1.0017.058.001.058.01.00010.02019.0133019.31max <====<==--=--=RI CI CR RI n nCI λ故通过检验，既“工作收入”成对矩阵可以接受。

5.32对“个人兴趣”标准的两两比较矩阵进行一致性检验()()()()()()()019.3057.931985.2032.3040.331066.0197.0341.0034.1593.0803.131066.0396.0341.0297.0341.0066.0057.0074.0593.0528.0682.0593.031066.0066.0341.0593.06 6 /1 8/1341.0066.0341.0593.06 1 /21593.0066.0341.0593.08 2 131max=⨯=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++++=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λ一致性检验：1.0017.058.001.058.01.00010.02019.0133019.31max <====<==--=--=RI CI CR RI n nCI λ故通过检验，既成“个人兴趣”对矩阵可以接受。

5.33对“工作前景”标准的两两比较矩阵进行一致性检验()()()()()()()019.3057.931985.2032.3040.331066.0197.0593.0803.1341.0034.131066.0396.0297.0341.0593.0528.0593.0682.0341.0066.0074.0057.031066.0066.0593.0341.01 8 /1 6/1593.0066.0593.0341.08 1 2341.0066.0593.0341.06 21/ 131max=⨯=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++++=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λ一致性检验：1.0017.058.001.058.01.00010.02019.0133019.31max <====<==--=--=RI CI CR RI n nCI λ故通过检验，既“工作前景”成对矩阵可以接受。

5.34对“工作压力”标准的两两比较矩阵进行一致性检验()()()()()()()019.3057.931032.3985.2040.331593.0803.1066.0197.0341.0034.131593.0593.0528.0682.0066.0297.0396.0341.0341.0074.0066.0057.031593.0593.0066.0341.01 8 2066.0593.0066.0341.081/ 1 1/6341.0593.0066.0341.0/21 6 131max=⨯=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++++=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λ一致性检验：1.0017.058.001.058.01.00010.02019.0133019.31max <====<==--=--=RI CI CR RI n nCI λ故通过检验，既“工作压力”成对矩阵可以接受。

六、利用权数或特征向量求出个方案的优劣次序在上面已经求出了四个标准向量，以及四个单一标准下的的三个职位选择方案的特征向量，如表6-1所示：①职位A 方案在“工作收入”得分（权数）为0.593，而“工作收入”在满意职位总目标中所占的重要性（权数）为0.398，故职位A 方案由于其工作收入在总目标中的的分为0.398×0.593,同样可知职位A 方案在个人兴趣的情况在总目标的得分为0.218×0.593，职位A 方案在工作前景的情况在总目标的得分为0.085×0.341，，职位A 方案在工作压力的情况在总目标的得分为0.299×0.341。

. 所以职位A 方案在总目标中的总得分为0.398×0.593+0.218×0.593+0.085×0.341+0.299×0.341=0.496②职位B 方案在“工作收入”得分（权数）为0.066，而“工作收入”在满意职位总目标中所占的重要性（权数）为0.398，故职位B 方案由于其工作收入在总目标中的的分为0.398×0.066,同样可知职位B 方案在个人兴趣的情况在总目标的得分为0.218×0.341，职位B 方案在工作前景的情况在总目标的得分为0.085×0.593，，职位B 方案在工作压力的情况在总目标的得分为0.299×0.066。