高中必修4、5公式定理及常见规律1.三角函数1.1终边相同的角⑴α与)(Z k k ∈+απ表示终边相同的角度;⑵终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同; ⑶而α与)(Z k k ∈+απ表示终边共线的角.⑷终边相同的角的集合表示:},2|{Z k k S∈+==παββ或者},360|{Z k k S ∈⋅+==οαββ1.2特殊位置的角的集合的表示1.3孤独之与角度制互化rad 1（弧度）π180=度ο7.53≈1.4扇形有关公式⑴弧长公式:R l||α=;⑵扇形面积公式:2||2121R lR S α==扇形(注 想象成三角形面积计算公式) 1.5任意角的三角函数定义以角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴正半轴建立直角坐标系,在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则xy r x r y ===αααtan ,cos ,sin .1.6三角函数的同角关系⑴商数关系:αααtan cos sin =, 其中Z k k ∈+≠,22ππα.⑵平方和关系:1cos sin 22=+αα;1.7三角函数的诱导公式诱导公式（一）απαsin )2sin(=+k ; απαcos )2cos(=+k ; απαtan )2tan(=+k ; 诱导公式（二）ααπsin )sin(-=+;ααπcos )cos(-=+; ααπtan )tan(=+;诱导公式（三）ααπsin )sin(=-; ααπcos )cos(-=-; ααπtan )tan(-=-;诱导公式（四）ααsin )sin(-=-; ααcos )cos(=-; ααtan )tan(-=-;诱导公式（五）ααπcos )2sin(=-; ααπsin )2cos(-=-;诱导公式（六）ααπcos )2sin(=+; ααπsin )2cos(-=+; 1.8特殊的三角函数值1.9三角函数的图象与性质2.三角恒等变换2.1三角函数呵、差公式（要记住）()()()βαβαβαβα++-=C C sin sin cos cos ； ()())(sin cos cos sin βαβαβαβα---=S S()())(sin cos cos sin βαβαβαβα+++=S S ； ()())(tan tan 1tan tan βαβαβαβα--+-=T T ；()())(tan tan 1tan tan βαβαβαβα++-+=T T2.2三角函数二倍角公式（要记住）()αααα2,cos sin 22sin S =； ()αααα222,sin cos 2cos C -=； ()αααα22,tan 1tan 22tan T -= 2.3三角函数降幂公式（要记住） ααα2sin 21cos sin =; 22cos 1sin 2αα-=；22cos 1cos 2αα+=2.4三角函数半角公式（要记住）2cos 12sinθθ-±=;2cos 12cosθθ+±=;22cos 12sin 2θθ-=;22cos 12cos 2θθ+=;2sin 2cos 12θθ=-； 2cos 2cos 12θθ=+;θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan-=+=+-±=2.5辅助角公式(也称化一公式)（会用）)sin(cos sin cos sin 22222222ϕθθθθθ++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⋅+=+b a b a bb a a b a b a 注 其中辅助角ϕ与点),(b a 在同一象限,且ab=ϕtan ;特殊情况: )4sin(2cos sin πθθθ±=±, )3sin(2cos 3sin πθθθ±=±2.6三角函数求值常见公式变形（会用）⑴)tan tan 1)(tan(tan tan )tan tan 1)(tan(tan tan βαββαβαββα+-=--+=+a a⑵⎪⎭⎫⎝⎛±=±απαα4tan tan 1tan 1μ⑶()2cos sin 2sin 1ααα±=±2.7三角变换的一般方法⑴角的变换:包括角的分解和角的组合,如22),4(24,222,)(αααππαπβαβαβαββαα⋅=+±=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-+=()()βαβαα-++=2等.⑵三角函数名、次的变换:切化弦与升幂、降幂公式; ⑶常值代换:如“1”的活用.145tan ,1cos sin22==+οαα等.2.8三角函数化简、求值或证明的解题原则基本原则:由繁到简、减名化角．．．．．．．．．函数种类最少、项数最少、函数次数最低、能求值的求出值、尽量使分母不含三角函数、尽量使分母不含根式.3.解三角形3.1正余弦定理⑴正弦定理:R C cB b A a 2sin sin sin ===,（其中R 为三角形ABC 外接圆的半径）变式:C B A c b a BA BA b a b a sin "sin :sin ::,sin sin sin sin =-+=-+⑵余弦定理:⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 变形公式: ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222⑶余弦定理的常见结论:ab b a c C ab b a c C ++=⇔=-+=⇔=222222120;60οο⑷判断三角形形状:正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形,判断形状时,将已知条件转化为边边关系,或将已知条件转化为角角关系.若c 为最大边,ABC c b a ∆⇔>+222为锐角三角形; ABC c b a ∆⇔=+222是直角三角形;ABC c b a ∆⇔<+222为钝角三角形;注ABC ∆中,若B A 2sin 2sin =,可以得出B A 22=或π=+B A 22;而B A 2cos 2cos =,可以得出B A 22=,即B A =3.2三角形面积公式h a S ABC ⋅=∆21,A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆、C 3.3三角形中常见规律⑴三角形中的射影定理:在ABC ∆中,C c A a b cos cos ⋅+⋅=; ⑵在ABC ∆中,角A 、B 、C 成等差数列⇔ο60=B ;ABC ∆为正三角形⇔角A 、B 、C 成等差数列,边a 、b 、c 成等比数列.3.4三角形中的边角关系⑴角的关系:π==++ο180C B A⑵边的关系:c b a c b a <->+. ⑶边角关系:大边对大角、大角对大边4.平面向量4.1向量共线与垂直的坐标表示——设()()2211,,,y x b y x a ==→→,①则⇔⊥→→b a02121=+=⋅→→y y x x b a ;②则⇔→→ba //01221=-y x y x ;→→=⇔b a λ4.2非零向量→a 、→b 的夹角θ的计算公式222221212121||||cos yx y x y y x x b a ba +⋅++=⋅⋅=→→→→θ5.数列5.1数列通项n a 与前n 项和n S⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n nn5.2等差数列5.3等比数列6.不等式6.1一元二次不等式)0(02>>++a c bx ax 的解集6.2()()0>--b x a x 型和0>--bx a x 型不等式的解法⑴()()0>--b x a x 型不等式的解法： ()()0>--b x a x ⇔⎩⎨⎧>->-00b x a x 或⎩⎨⎧<-<-00b x a x ;()()0<--b x a x ⇔⎩⎨⎧<->-00b x a x 或⎩⎨⎧>-<-00b x a x . 这样，就将一个医院二次不等式问题归化为一个一元一次不等式组问题. ⑵0>--bx ax 型不等式的解法0>--b x ax 与()()0>--b x a x 同解; 0<--bx a x 与()()0<--b x a x 同解. 6.3基本不等式)0,0(2>>+≤b a ba ab6.4极值定理——“一正二定三项等,和定积最大,积定和最小.”已知x 、y 都是正数:⑴若xy 是定值p ,则当y x =时,y x +有最小值p 2;⑵若y x +是定值s ,则当y x =时,xy 有最大值241s .6.5不等式与线性规划线性规划问题的解题方法与步骤 ⑴设未知数,列出约束条件,建立目标函数; ⑵画出可行域（或不等式组所表示的平面区域）; ⑶作平行线,使直线与可行域有交点; ⑷求出最优解,并作答.。