高中数学-集合单元测试【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设S 、T 是两个非空集合，且S ⃘T ，T ⃘S ，若S∩T ＝M ，则S∪M 等于A ．SB ．TC ．∅D ．M2．集合{x|0<|x －1|<4，x∈N }的真子集的个数为A ．32B ．31C ．16D ．153．已知U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，则A ．M∩N＝{4,6}B ．M∪N＝UC ．(∁U N)∪M＝UD ．(∁U M)∩N＝N4．若A∪B＝∅，则A ．A ＝∅或B ＝∅ B ．B ＝∅或A≠∅C ．A ＝B ＝∅D ．A≠∅或B≠∅5．若A 、B 、C 为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有A ．A ⊆CB ．C ⊆AC ．A≠C D．A ＝∅6．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1，a －2,5}，∁U A ＝{2,4}，则a 的值为A ．3B ．4C ．5D ．67．设数集M ＝{x|m≤x≤m＋34}，N ＝{x|n －13≤x≤n}，且M 、N 都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N 的“长度”的最小值是A.13B.23C.112D.5128．设集合P ＝{x|x ＝2m ＋1，m∈Z }，Q ＝{y|y ＝2n ，n∈Z }，若x 0∈P，y 0∈Q，a ＝x 0＋y 0，b ＝x 0y 0，则A ．a∈P，b∈Q B．a∈Q，b∈PC ．a∈P，b∈P D．a∈Q，b ＝Q9．设集合M ＝{2,3，a 2＋1}，N ＝{a 2＋a －4,2a ＋1，－1}，M∩N＝{2}，则a 的取值集合为A ．{3}B ．{2，－3}C ．{－3，12}D ．{－3,2，12} 10．已知A∩B＝∅，M ＝{A 的子集}，N ＝{B 的子集}，则下列关系式成立的是A ．M∩N＝∅B ．A∪B＝M∪NC ．M∩N＝{∅}D ．A∪B ⊆M∪N第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)11．若A ＝{x|x ＝2n ，n∈N }，B ＝{x|x ＝3n ，n∈N }，C ＝{x|x ＝4n ＋2，n∈N }，则(A∪C)∩B ＝__________.12．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩B＝{2}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,9}，(∁U A)∩B ＝{4,6,8}，则集合A ＝__________，集合B ＝__________. 13．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x|x∈P，且x ∉Q}，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x|x ＋12<2，x∈R }，则P －Q ＝__________. 14．若集合A ＝{x|x 2＋5x －6＝0}，B ＝{x|ax ＋1＝0}，若B A ，则实数a 的可能取值为__________．三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x|mx 2－2x ＋3＝0}，若A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围．16.(本小题满分10分)设A 为实数集，满足a∈A ⇒11－a∈A，且1∉A. (1)若2∈A，求A ；(2)A 能否为单元素集？若能，把它求出来；若不能，请说明理由；(3)求证：若a∈A，则1－1a∈A.17．(本小题满分10分)已知正整数集合A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，B ＝{a 21，a 22，a 23，a 24}，其中a 1<a 2<a 3<a 4，A∩B＝{a 1，a 4}，且a 1＋a 4＝10，A∪B 中所有元素之和为124，求A.18．(本小题满分12分)已知A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a}，C ＝{x 2＋(a＋1)x －3,1}，a ，x∈R .求：(1)使2∈B，B A 的a 、x 的值；(2)使B ＝C 的a ，x 的值．19．(本小题满分12分)设A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a∈R }．(1)若A∩B＝B ，求实数a 的值；(2)若A∪B＝B ，求实数a 的值．答案与解析1．A 依题意画出韦恩图：，可得S∪M＝S.2．D {x∈N |0<|x －1|<4}＝{0,2,3,4}＝M ，故集合M 的真子集的个数为24－1＝15个．3．B 把M 、N 代入验证可知只有B 正确．4．C A∪B＝∅，由并集的定义可知A ＝B ＝∅.5．A ∵A ⊆A∪B 且C∩B ⊆C ，又A∪B＝B∩C，∴A ⊆C.6．C由题意可知a －2＝3，∴a＝5.7．C 根据定义，可知集合M 、N 的长度一定，分别为34、13，要使集合M∩N 的“长度”最小，应取m ＝0，n ＝1，得M∩N＝{x|23≤x≤34}，其区间长度为34－23＝112. 8．A 设x 0＝2m 0＋1，m 0∈Z ，y 0＝2n 0，n 0∈Z ，则a ＝x 0＋y 0＝2m 0＋1＋2n 0＝2(m 0＋n 0)＋1∈P；b ＝x 0·y 0＝(2m 0＋1)·2n 0＝2(2m 0n 0＋n 0)∈Q.9．C 方法一：可代入验证a ＝－3，a ＝2，a ＝12是否满足M∩N＝{2}； 方法二：∵M∩N＝{2}，∴a 2＋a －4＝2或2a ＋1＝2.①当a 2＋a －4＝2时，a ＝2或a ＝－3.若a ＝2，则M ＝{2,3,5}，N ＝{2,5，－1}与M∩N＝{2}矛盾． 若a ＝－3，则M ＝{2,3,10}，N ＝{2，－5，－1}满足M∩N＝{2}．②当2a ＋1＝2时，a ＝12，此时M ＝{2,3，54}，N ＝{－134，2，－1}，满足M∩N＝{2}． ∴a＝－3或a ＝12. 10．C ∵A∩B＝∅，∴A 与B 无公共元素．∴A 的子集与B 的子集中只有∅为公共元素．∴M∩N＝{∅}．11．{x|x ＝6n ，n∈N } ∵A∪C＝A ，∴(A∪C)∩B＝A∩B，它表示的是能被2和3整除的自然数．∴(A∪C)∩B＝{x|x ＝6n ，n∈N }．12．{2,3,5,7} {2,4,6,8} 由韦恩图易得.13．{4} 由题意Q ＝{x|0≤x＋12<4}＝{x|－12≤x<72}， ∴P－Q ＝{x|x∈P 且x ∉Q}＝{4}．14．－1,0，16 ∵A＝{－6,1}，B A ，∴B＝∅或B ＝{－1a}，当B ＝∅时，a ＝0；当B ＝{－1a }时，－1a ＝1或－1a ＝－6，∴a＝－1或a ＝16.∴a＝－1，0，16. 15．解：(1)当m ＝0时，原方程化为－2x ＋3＝0，x ＝32，符合题意． (2)当m≠0时，方程mx 2－2x ＋3＝0为一元二次方程，由题意Δ＝4－12m≤0，得m≥13. 由(1)(2)可得m ＝0或m≥13. 16．解：(1)∵2∈A，∴11－2＝－1∈A. ∴11－(－1)＝12∈A.∴11－12＝2∈A. ∴A＝{2，－1，12}． (2)设A ＝{a}，∵11－a ∈A，∴11－a＝a ，即a 2－a ＋1＝0，无实数解．∴A 不能为单元素集．(3)a∈A，∴11－a ∈A.∴11－11－a＝1－1a ∈A. 17．解：∵A∩B＝{a 1，a 4}且a 1<a 2<a 3<a 4，∴a 1＝a 21.∴a 1＝1，由a 1＋a 4＝10，得a 4＝9，∴3∈A.①或a 2＝3，依题意有1＋3＋a 3＋9＋a 23＋81＝124，∴a 3＝5或a 3＝－6(舍去)．②若a 3＝3，依题意有1＋a 2＋3＋9＋a 22＋81＝124，∴a 2＝5或a 2＝－6(舍去)，此时a 2＝5>a 3＝3，与题意矛盾．综上，A ＝{1,3,5,9}．18．解：(1)∵2∈B，∴x 2＋ax ＋a ＝2.① ∵B A ，∴x 2－5x ＋9＝3.②由①②，可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，a ＝－23或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，a ＝－74.(2)若B ＝C ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋a ＝1，x 2＋(a ＋1)x －3＝3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，a ＝－6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，a ＝－2. 19．解：(1)易得A ＝{0，－4}，由A∩B＝B ，得B ⊆A ，∴B＝∅，{0}，{－4}，{0，－4}．①当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，∴a<－1；②当B ＝{0}时，⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝0，a 2－1＝0，∴a＝－1；③当B ＝{－4}时，⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝0，a 2－8a ＋7＝0，此方程组无解，∴B≠{－4}； ④当B ＝{0，－4}时，⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－1＝0，a 2－8a ＋7＝0，∴a＝1.综上可知a ＝1或a≤－1.(2)∵A∪B＝B ，∴A ⊆B.又∵A＝{0，－4}，B 中至多有两个元素，∴B＝A ＝{0，－4}．由(1)知，此时a ＝1.。