第 1 页 共 4 页 （A 卷）
学院 系 专业班级 姓名 学号 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计) …………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………
考试方式：闭卷
太原理工大学 矩阵分析 试卷（A ）
适用专业：2016级硕士研究生 考试日期：2017.1.09 时间：120 分钟 共 8页
一、填空选择题（每小题3分，共30分）
1-5题为填空题：
1. 已知⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--=304021101A ，则______||||1=A 。

2. 设线性变换1T ，2T 在基n ααα ,,21下的矩阵分别为A ，B ，则线性变换212T T +在基n ααα ,,21下的矩阵为_____________.
3．在3R 中，基T )2,1,3(1--=α，T )1,1,1(2-=α，T )1,3,2(3-=α到基T )1,1,1(1=β，
T )3,2,1(2=β，T )1,0,2(3=β的过度矩阵为_______=A
4. 设矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--=304021101A ，则
_______
3332345=-++-A A A A A . 5．⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛-=λλλλλ0010
1)(2A 的Smith 标准形为 _________ 6-10题为单项选择题：
6．设A 是正规矩阵，则下列说法不正确的是 （ ）. (A) A 一定可以对角化； （B ）⇔=H A A A 的特征值全为实数； (C) 若E AA H =，则 1=A ； （D ）⇔-=H A A A 的特征值全为零或纯虚数。

7．设矩阵A 的谱半径1)(<A ρ，则下列命题不正确的是 （ ）
题 号 一 二 三 四 总 分 得 分
得 分
第 2 页 共 4 页 （A 卷）
（A ）A
E A E -=
--1
)(1； （B ）0lim =∞→k k A ；
（C ）10
)(-∞
=-=∑A E A k k ； （D ）m ∃，使0=m A ．
8.设A 是实的反对称矩阵（A A T -=），则下列命题正确的是 （ ）
（A ）A e 是实的反对称矩阵； （B ）A e 是正交矩阵； （C ）A cos 是实的反对称矩阵； （D ）A sin 是实的对称矩阵．
9. 如果实对称矩阵A 满足0≠+E A ，而0)2)((=-+E A E A ,则=2||||A （ ） （A ）0 （B ）1； （C ）2； （D ）4.
10. 若矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=100101A ，则矩阵A 的奇异值为 （ ）
（A ）1，2 （B ）1，2； （C ）1，2，0； （D ）1，2，0
二、解答题（10分）
11. 求矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--=200121001A 的Jordan 标准型J 。

三、证明题（每小题10分， 共20分）
12. 设线性变换33:R R T →，对任意的3321),,(R x x x ∈，
)2,2,(),,(32132321321x x x x x x x x x x x T +-++-=
（1）求T 在基T )1,0,1(1=α，T )0,0,1(2-=α，T
)1,1,0(3=α，下的矩阵 （2）求)(T N 的基。

13. 设n ααα ,,21是实数域R 上的线性空间n V 的一个基，且，如果对任意的n V ∈α有
得 分
得 分
第 3 页 共 4 页 （A 卷）
学院 系 专业班级 姓名 学号 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计) …………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n x x x 2121),,(αααα，⎪⎪⎪
⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=n x x x x 21，
（1）证明：2||||||||x =α 是n V 的向量范数，其中2||||x 表示n R 中的2-范数； （2）当2=n ，i +=11α，i -=12α时，计算||||yi x +
四．解答题（每小题10分， 共20分）
14. 已知T )0,1,2,1(1=α，T )1,1,1,1(2-=α，T )1,0,1,2(1-=β，T )7,3,1,1(2-=β，求
},{21ααspan 与},{21ββspan 的和空间与交空间的基和维数
15. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=544322111A ，⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=201b
（1）求b Ax =的通解； （2）求b Ax =的最小范数解。

五．解答题（每小题10分， 共20分）
16. 已知⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--=101110001A ， (1) 求A 的最小多项式； (2) 求At e 。

得 分
第 4 页 共 4 页 （A 卷）
17. 验证矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-=0000110i i A 是正规矩阵，并求酉矩阵U ，使AU U T 为对角阵.。