小结：多条件限制，一般采用可以先确定范围，再剔除不 符合条件的元素。
例6、能否在下面的 □内填入加号或减号，使得等式成立？为什么？ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9=10
【分析】等号右边是一个偶数，如果等号左边也是偶数，则可能可以做到，但等号左边是奇数，则 等式肯定不成立。因此，可以先分析等号左边的奇偶性。 几个数字之间，不论是加法还是减法运算，都不会影响它们的奇偶性。偶数不影响加减运算的奇偶 性。所以，我们只要考虑等式左边的奇数个数。 1-9共有5个奇数，所以1-9这9个数经过加减运算，结果是奇数，而10为偶数。所以等式不成立。
由上面数字可以发现，我们可以把每个数字除3，得到的数为10-33的连续自然数，所以 总共有24个数字，则奇数为12个。（也可以用数列的方法：n=（99-30）÷3+1）
偶数个奇数相加为偶数，所以30到100中所有3的倍数的和为偶数。
例3、有一个数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，从第三 个数开始，每个数都是前两个数的和。那么，在前1000个数中，有多少 个奇数。
性质五：奇数个奇数和或差为奇数，偶数个奇数和或差为偶数。
第一课 基础部分
例1、1+2+3+4+……+100+101是奇数还是偶数？
【分析】由整数的奇偶性性质我们已经知道，偶数参与加减法是不会改变结果的奇偶性的，所以上 面的连加运算中，可以不考虑偶数。 连续的自然数中，奇数和偶数是交替着出现的，所以1-100中奇数为100÷2=50个，101为奇数，所 以奇数为51个。 奇数个奇数相加，结果为奇数。所以这个连加算式和为奇数。
动手玩一玩：可以拿一副牌，让小朋友们试试，看看能不 能做到不出现两张奇数牌在一起。
例5、若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的 97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是几？
【分析】这是一个多条件限制的题目，需要通过几个组合条件，快速缩小范围。 首先，这是一个二位数。能被5整除，且97倍为偶数，则个位必定是0。因为十位不小于6，所以 这个数可能是60、70、80、90。 通过条件“不能被3整除”剔除60、90；“不能被4整除”，则剔除80。 因此，这个数是70
【分析】通过左边五个圆来模拟。 1、第一次每个球涂上半部分，第二次涂下 半部分； 2、第一次红色涂了奇数次，黄色涂了偶数 次；第二次红色偶数次，黄色奇数次。 3、上下半圆出现不同颜色。
证明： 设第一次染红色为a次，则蓝色为1987-a次；第二次染红色b次，则 蓝色1987-b次。 所以，a+b=1987，(1987-a)+(1987-b)=1987 所以，a、b与1987-a、1987-b分别为一奇一偶。 即，前后两次刷同一种颜色的次数不相等。 ∴ 至少有一个珠子被染上了红、蓝两种颜色
【分析】13张扑克牌对应的数字是1-13，其中7个奇数，6个偶数。 若干个数字连乘，只要有一个偶数，结果就为偶数。只有所有的数都是奇数时，结果才会是奇数。 我们尽量的让一个奇数和一个偶数配对，组成一个奇数的和值。则13张红心与13张草花一一奇偶 组合后，红心和草花必定都多出一张奇数牌。 因为奇数+奇数=偶数，所以13个和值中至少有一个偶数。因此，积为偶数。
小结：奇偶性判断，可以定性的确定关系，但没法对确定 的量进行分析。正如本题，两边都是偶数，不一定等是否存在自然数a和b，使得ab(a＋b)=115 2）是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327
【分析】1）假设存在，则因为115是奇数，所以a、b、a+b都是奇数。但是，当a、b都是奇数的时 候，a+b为偶数，与a+b为奇数矛盾。
所以假设不成立。不存在使等式成立的自然数a、b。
【分析】2）假设存在，则因为45327是奇数，所以a-b、b-c、a-c都是奇数。则有(a-b)+(b-c)=a-c为 偶数，与a-c是奇数矛盾。
所以假设不成立。不存在使等式成立的自然数a、b、c。
例2、在圆周上有1987个珠子，给每一个珠子染两次颜色，或两次全红，或 两次全蓝，或一次红、一次蓝，最后统计有1987次染红，1987次染蓝，求 证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
【分析】观察前面几个数，即奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+奇数=奇数，可知，每三 个数中2个奇数，1个偶数。
1000÷3=333……1
即可以把1000按3个一组，分成333组多1个数，而一组中的第一个数是奇数，所以，奇数的个数 是：
333×2+1=667
例4、扑克牌中的J、Q、K分别表示11、12、13，甲取13张红心，乙取13 张草花，两人都各自任意出一张牌凑成一对，这样一共可凑成13对。如 果将每对求和，再将这13个和相乘，从积的奇偶性看，积应是什么数？
小结：偶数不影响加减运算结果的奇偶性；奇数个奇数相 加为奇数，偶数个奇数相加为偶数。
例2、在30到100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数？
【分析】这个题目需要找出指定范围内的加数。按照条件，我们先可以把题目转化为：
30+33+36+……+99
可以发现，奇偶数间隔出现，且第一个为偶数，最后一个为奇数，所以奇数与偶数是一样多的。 因此，我们只要知道有几个数，就能算出奇数的个数（偶数不影响加减结果的奇偶性，不考虑）
奇数和偶数
风子编辑
教育目标
认识数的分类，了解奇数和偶数的性质 会用代数式表示奇数与偶数
提高孩子对数学的严密分析能力，确立对数学的定性分析能力
教育重点
奇数与偶数的定性运算性质
教育难点
通过奇数与偶数性质的学习，了解数的定性分析
整数的奇偶性分类
1 奇数：不能被2整除的数
整数
2 偶数：能被2整除的数
数的奇偶性质
性质一：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
一个数加上或减去偶数，不改变奇偶性 一个数加上或减去奇数，奇偶性会改变
性质二：偶数×奇数=偶数 偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数
一个数乘以偶数，乘积必为偶数 几个数的积为奇数时，每个乘数都为奇数
性质三：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数
性质四：相邻的两个自然数总是一奇一偶