大学物理练习册（下）(清华大学张三慧教材)姓名班级学号南京理工大学应用物理系磁场练习一1．在范德格拉夫静电加速器中，一宽为30cm的橡皮带以20cm/s的速度运行，在下边的滚轴处给橡皮带带上表面电荷，橡皮带的面电荷密度足以在带子的每一侧产生1.2×106V/m的电场，求电流是多少毫安？解：2．一铜棒的横截面积为20mm×80mm，长为2m，两端的电势差为50mV。
已知铜的电阻率为ρ＝1.75×10-8Ω·m，铜内自由电子的数密度为8.5×1028/m3。
求：（1）棒的电阻；（2）通过棒的电流；（3）棒内的电流密度；（4）棒内的电场强度；（5）棒所消耗的功率；（6）棒内电子的漂移速度。
解：3．大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性。
（1）地表附近，晴天大气平均电场强度为120V/m ，大气平均电流密度为4×10-12A/m 2。
求大气电阻率是多少？（2）电离层和地表之间的电势差为4×105V ，大气的总电阻是多大？ 解：4．如图所示，电缆的芯线的半径为cm 5.01=r 的铜线，在铜线外边包一层同轴的绝缘层，绝缘层的外半径为cm 22=r ，电阻率m 10112⋅Ω⨯＝ρ，在绝缘层的外面又用铅层保护起来。
(1)求长m 100=L 的这种电缆沿径向的电阻；（2）当芯线与铅层的电势差为100V 时，在这电缆中沿径向的电流多大？解：练习二1．一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝，每边长为150mm ，放在B ＝4.0T 的外磁场中，当导线中通有I ＝8.0A 的电流时，求：（1）线圈磁矩的大小；（2）作用在线圈上的力矩的最大值。
解：2．一质量为M 半径为R 的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为σ。
求证当它以ω的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为4/m 4R πωσ=，而且磁矩m与角动量L 的关系为L Mq m 2=，其中q 为盘带的总电量。
解：3．求下图各图中p 点的磁感应强度B 的大小和方向。
I解：4．在汽船上，指南针装在相距载流导线0.80m 处，该导线中电流为20A 。
（1） 该电流在指南针所在处的磁感应强度多大？（导线作为长直导线处理。
）（2） 地磁场的水平分量（向北）为0.18×10－4T 。
由于导线中电流的磁场作用，指南针的指向要偏离正北方向。
如果电流的磁场是水平的而且与地磁场垂直，指南针将偏离正北方向多少度？求在最坏情况下，上述汽船中的指南针偏离正北方向多少度？解：练习三如图所示。
求环中心O处的磁感应强度是多少？解：2．两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如图所示。
求（1）两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2）通过图中斜线所示面积的磁通量。
（设r1=r3=10 cm，ι=25cm 。
）解：I23．一个塑料圆盘，半径为R ，表面均匀分布电量q 。
试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度ω转动时，盘心处的磁感应强度R q B πωμ2/0=。
解：4．一长为ι=0.1m ，带电量为q=1×10-10C 的均匀带电细棒，以速率ν=1m/s 沿x 轴正方向运动。
当细棒运动到与y 轴重合时，细棒下端与坐标原点O 的距离为a=0.1m ，如图所示。
求此时坐标原点O 处的磁感应强度的大小。
解：练习四1．连到一个大电磁铁，通有I=5.0 × 103A的电流的长引线构造如下：中间是一直径为5.0cm 的铝棒，周围同轴地套以内直径为7.0cm，外直径为9.0cm的铝筒作为电流的回程（筒与棒间充以油类并使之流动以散热）。
在每件导体的截面上电流密度均匀。
计算从轴心到圆筒外侧的磁场分布（铝和油本身对磁场分布无影响），并画出相应的关系曲线。
解：2．研究受控热核反应的托卡马克装置中，用螺绕环产生的磁场来约束其中的等离子体。
设某一托卡马克装置中环管轴线的半径为2.0m，管截面半径为1.0m，环上均匀绕有10km长的水冷铜线。
求铜线内通入峰值为7.3 104A的脉冲电流时，管内中心的磁场峰值多大？（近似地按恒定电流计算。
）解：3．有一长圆柱形导体，截面半径为R 。
今在导体中挖去一个与轴平行的圆柱体，形成一个截面半径为r 的圆柱体空洞，其横截面如图所示。
在有洞的导体柱内有电流沿柱轴方向流通。
求洞中各处的磁场分布。
设柱内电流均匀分布，电流密度为J ，从柱轴到空洞轴之间的距离为d 。
解：4．亥姆霍兹（Helmholtz ）线圈常用于在实验室中产生均匀磁场。
这线圈由两个相互平行的共轴的细线圈组成，如图所示。
线圈半径为R ，两线圈相距为R ，线圈中通以同方向的相等电流。
a ）求z 轴上任一点的磁感应强度；b ）证明在z ＝0处z B/d d dB/dz 22和两者都为零。
解：练习五1．一平行板电容器的两板都是半径为5.0cm 的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为s m V ⋅⨯=/100.1dE/dt 12。
（1）求两极板间的位移电流；（2）求极板边缘的磁感应强度B 。
解：2．在一对平行圆形极板组成的电容器（电容C ＝1×10－12F ）上，加上频率为50Hz ，峰值为1.74×105V 的交变电压，计算极板间的位移电流的最大值。
解：3．试证明平行板电容器中位移电流可写为/dt dq Cdu/dt I 0d ==，忽略边缘效应，式中C 是电容器的电容，u 是两极板电压。
解：4．为了在一个1μF 的电容器中产生由1A 的瞬时位移电流，加在电容器上的电压变化率为多大？ 解：练习六1．如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。
线圈长度为ι，宽度为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I。
当矩形线圈中通有电流I1时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？解：2．电流方向与此磁场垂直。
已知平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2（如图所示），求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。
解：B1 B23．如图所示，一半径为R 的无限长半圆柱面导体，其上电流（沿z 方向）与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向，电流I 在半圆柱面上均匀分布。
（1）试求轴线上导线单位长度所受的力；（2）若将另一无限长直导线（通有大小、方向与半圆柱面相同的电流I ）代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放在何处？ 解：4．正在研究的一种电磁导轨炮（子弹的出口速度可达10km/s ）的原理可用图说明。
子弹置于两条平行导轨之间，通以电流后子弹会被磁力加速而以高速从出口射出。
以I 表示电流，r 表示导轨（视为圆柱）半径，a 表示两轨面之间的距离。
将导轨近似地按无限长处理，证明子弹受的磁力近似地可以表示为rra I F +=ln 220πμ 设导轨长度L ＝5.0cm ，a ＝1.2cm ，r ＝6.7cm ，子弹质量为m ＝317g ，发射速度为4.2km/s 。
（1）求该子弹在导轨内的平均加速度是重力加速度的几倍？（设子弹由导轨末端起动。
） （2）通过导轨的电流应多大？(3)以能量转换效率40％计，子弹发射需要多少千瓦功率的电源？ 解：Lx练习七1．如图，一电子经过A点时，具有速率v0＝1×107m/s。
场大小和方向；（2）求电子自A运动到C所需的时间。
解：2．把2.0×103eV的一个正电子，射入磁感应强度B＝0.1T的匀强磁场中，其速度矢量与B 成89o角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。
试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。
解：3．质谱仪的基本结构如图所示。
质量m 待测的、带电q 的离子束经过速度选择器（其中有相互垂直的电场E 和磁场B ）后进入均匀磁场B ’区域发生偏转而返回，打到胶片上被记录下来。
（1）证明偏转距离为ι的离子的质量为 EqBB 2m 'ι=（2）在一次实验中16O 离子的偏转距离为29.20cm ，另一种氧的同位素离子的偏转距离为32.86cm 。
已知16O 离子的质量为16.00u ，另一种同位素离子的质量是多少？ 解：4．掺砷的硅片是N 型半导体，这种半导体中的电子浓度是2⨯1021个/m 3，电阻率是1.6⨯10-2Ω.m 。
用这种硅做成霍尔探头以测量磁场，硅片的尺寸相当小，是cm 005.0cm2.0cm 5.0⨯⨯=⨯⨯c b a 。
将此片长度的两端接入电压为1V 的电路中。
当探头放到磁场某处并使其最大表面与磁场某方向垂直时，测得0.2cm 宽度两侧的霍尔电压是1.05mV 。
求磁场中该处的磁感应强度。
练习八1． 在图中，电子的轨道角动量L 与外磁场B之间的夹角为θ。
证明电子轨道运动受到的磁力矩为sin θ2m BeLe. 解：2．在铁晶体中，每个原子有两个电子的自旋参与磁化过程。
设一根磁铁棒直径为1.0cm ，长12cm ，其中所有有关电子的自旋都沿棒轴的方向排列整齐了。
已知铁的密度为7.8kg/cm 3，摩尔（原子）质量是55.85kg/mol 。
（1）自旋排列整齐的电子数是多少？（2）这些自旋已排列整齐的电子的总磁矩多大？（3）磁铁棒的面电流多大才能产生这样大的总磁矩？（4）这样的面电流在磁铁棒内部产生的磁场多大？ 解：3．螺绕环中心周长ι＝10cm ，环上线圈匝数N ＝20，线圈中通有电流I ＝0.1A 。
（1）求管内的磁感应强度B 0和磁场强度H 0；（2）若管内充满相对磁导率r ＝4200的磁介质，那么管内的B 和H 是多少？（3）磁介质内由导线中电流产生的B 0和由磁化电流产生的B ‘各是多少？ 解：4．一铁制的螺绕环，其平均圆周长30cm ，截面积为1cm 2，在环上均匀绕以300匝导线。
当绕组内的电流为0.032A 时，环内磁通量为2×10－6Wb 。
试计算：（1）环内的磁通量密度（即磁感应强度）；（2）磁场强度；（3）磁化面电流（即面束缚电流）密度；（4）环内材料的磁导率和相对磁导率；（5）磁芯内的磁化强度。
解：练习九1．在铁磁质磁化特性的测量实验中，设所用的环形螺线管上共有1000匝线圈，平均半径为15.0cm ，当通有2.0A 电流时，测得环内磁感应强度B ＝1.0T ，求： （1）螺绕环铁芯内的磁场强度H ；（2）该铁磁质的磁导率μ和相对磁导率r ；（3）已磁化的环形铁芯的面束缚电流密度。
解：2．退火纯铁的起始磁化曲线如图。
用这种铁做芯的长直螺线管的导线中通入6.0A 的电流时，管内产生1.2T 的磁场。
如果抽出铁芯，要使管内产生同样的磁场，需要在导线中通入多大电流？解：3、如果想用退火纯铁作铁芯做一个每米800匝的长直螺旋管，而在管中产生1.0T的磁场，导线中应通入多大的电流？（参照上图中的B－H图线。