研究生学位课《工程系统建模与仿真》实验报告（ 2017 年秋季学期）姓名学号班级研一专业机械电子报告提交日期工业大学报告要求1.实验报告统一用该模板撰写：(1)实验名称(2)同组成员（必须写）(3)实验器材(4)实验原理(5)实验过程(6)实验结果及分析2.正文格式：小四号字体，行距单倍行距；3.用A4纸单面打印；左侧装订；4.报告需同时提交打印稿和电子文档进行存档，电子文档请发送至：xxx@126.。

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评语：教师签名：年月日实验一报告正文一、 实验名称TH －I 型智能转动惯量实验 二、 同组成员（必须写）17S三、 实验器材（简单列出）1. 扭摆及几种有规则的待测转动惯量的物体2. 转动惯量测试仪3. 数字式电子台秤4. 游标卡尺 四、 实验原理（简洁）将物体在水平面转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即M ＝－K θ （1） 式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律M ＝I β式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为 角加速度，由上式得MIβ= （2） 令2IKω=,忽略轴承的磨擦阻力矩，由式（1）、（2）得222d Kdt Iθβθωθ==-=-上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。

此方程的解为：cos()A t θωφ=+式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动周期为22T πω==（3） 由式（3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

五、 实验过程（简洁）1. 用游标卡尺测出实心塑料圆柱体的外径D 1、空心金属圆筒的、外径D 、 D外、木球直径D 直、金属细杆长度L ；用数字式电子秤测出各物体质量m （各测量3次求平均值）。

2. 调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。

3. 在转轴上装上对此轴的转动惯量为I O 的金属载物圆盘，并调整光电探头的位置使载物圆盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔，并能自由往返的通过光电门。

测量10个摆动周期所需要的时间10T 0。

4. 将转动惯量为I 1（转动惯量I 1的数值可由塑料圆柱体的质量m 1和外径D 1算出，即的塑料圆柱体放在金属载物圆盘上，则总的转动惯量为I O +I 1，测量10个摆动周期所需要的时间10T 1。

由式（3）可得出 01T T =或 22200110'I T I T T =- 则弹簧的扭转常数 2122104I K T T π'=-在SI 制中K 的单位为kg ·m2·s-2(或N ·m)。

5. 取下塑料圆柱体，装上金属圆筒，测量10个摆动周期需要的时间10T 2。

6. 取下金属载物圆盘、装上木球，测量10个摆动周期需要的时间10T 3。

（在计算木球的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量I 支座）。

六、 实验结果及分析（重点，详细写）实验数据处理如下：24211111H =8.96810.8I m D kg m -'=⨯()2242222115.48010.8I m D D H kg m -'=+=⨯外内 242333114.68510.10I m D kg m -'==⨯ 2042102215.02610.I T I kg m T T-'==⨯-24122104426.59110.m I K N T T π-'==⨯-21421028.96810.4KT I I kg m π-=-=⨯ 224220215.52310.4KT I I kg m π-=-=⨯ 24233214.20.3104K I T I kg m π-=-=⨯支座1111100%=0.000%I IE I '-=⨯'222210.2730%0%=I IE I '-=⨯-'33331300.80%%=2I IE I '-=⨯'详细数据如下表：实验结果分析：从表中我们可以看到塑料圆柱体和金属圆筒的实验值跟理论值非常接近，误差特别小，这说明利用扭摆法测量物体的转动惯量是有效的，而且精度是比较高的。

但是对于木球这组数据，我们可以看到误差很大，从实际操作分析来看。

造成此误差最大的来源是尺寸测量误差。

因为测量工具有限，在测量此球体的直径时采用了不太严谨的做法，直接导致了尺寸测量的不精确，从而导致了实验值较理论值偏差较大。

所以总的来说，用扭摆法测量物体的转动惯量是有效的，而且可以达到一定的精度。

思考题：1. 实验中，为什么在称木球和细杆的质量时必须分别将支座和安装夹具取下？由于本实验的目的是测量木球或细杆的转动惯量，根据转动惯量的定义及公式，转动惯量与被测物体的质量有关；而支座与安装夹具在过程中必须要使用，此时测得的转动惯量是被测物体的转动惯量与支座/安装夹具的转动惯量之和。

因此，在称木球和细杆的质量时必须分别将支座和安装夹具取下。

2. 转动惯量实验仪器计时精度为0.001s ，实验中为什么要测量10T ？每次测量都会伴随着随机误差，-0.001+0.001T ∈测量真实真实（T ，T ），多次测量取平均值能够使测量值趋近于真实值。

理论上说测量次数越多，取平均值，误差越小，但这里我们根据实际需要只测量10组求平均值以减少误差。

3. 如何用本实验仪器来测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？先将待测物体的夹具安放在仪器上，测定其10次摆动的平均周期T 夹具，再将物体安装到夹具上，测量10次摆动的平均周期T 。

202-4KI T I π=夹具夹具，224K I T I π=-物夹具。

实验二报告正文一、实验名称自整角机实验二、同组成员（必须写）17S三、实验器材（简单列出）1.电源控制屏（MET01）2.自整角机实验装置(ZSZ-1)3.数字示波器四、实验原理（简洁）1.自整角机技术参数发送机型号 BD-404A-2接收机型号 BS-404A激磁电压 220V±5%激磁电流 0.2A次级电压 49V频率 50HZ2.发送机的刻度盘及接收机的指针调准在特定位置的方法：旋松电机轴头螺母，拧紧电机后轴头，旋转刻度盘（或手拨指针圆盘）至某要求的刻度值位置，保持该电机转轴位置并旋紧轴头螺母。

3.接线柱的使用方法本装置将自整角机的五个输出端分别与接线柱对应相连，激磁绕组用L1、L2（L1′、L2′）表示；次级绕组用T1、T2、T3、（T1′、T2′、T3′）表示。

使用时根据实验接线图要求用手枪插头线分别将接线柱连结，即可完成实验要求。

（注：电源线、连接导线出厂配套）。

4.发送机的刻度盘上边和接收机的指针两端均有20小格的刻度线，每一小格为3′，转角按游标尺方法读数。

5.接收机的指针圆盘直径为4cm，测量静态整步转矩=砝码重力×圆盘半径=砝码重力×2cm。

6.将固紧滚花螺钉拧松后，便可用手柄轻巧旋转发送机的刻度盘（不允许用力向外拉，以防轴头变形）。

如需固定刻度盘在某刻度值位置不动，可用手旋紧滚花螺钉。

7.需吊砝码实验时，将串有砝码勾的另一线端固定在指针小圆盘的小孔上，将线绕过小圆盘上边凹槽，在砝码勾上吊砝码即可。

8.每套自整角机实验装置中的发送机、接收机均应配套，按同一编号配套。

9.自整角机变压器用力矩式自整角接收机代用。

10.需要测试激磁绕组的信号，在该部件的电源插座上插上激磁绕组测试线即可。

五、 实验过程（简洁） 1. 测定力矩式自整角发送机的零位误差Δθ2. 测定力矩式自整角机静态整步转矩与失调角的关系T=f （θ）3. 测定力矩式自整角机的静态误差Δθjt4.测定力矩式自整角机的比整步转矩T θ六、 实验结果及分析（重点，详细写）1. 测定力矩式自整角机静态整步转矩与失调角的关系T=f （θ）m ( kg ) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.07 T （N.cm ） 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.40θ（deg ） o '66o '1127 o '1621 o '2039 o '259 o '356 m ( kg ) 0.09 0.10 0.12 0.13 0.14 T （N.cm ） 1.80 2.00 2.40 2.60 2.80θ（deg ） o '450o '5036 o '6127 o '716 o '773曲线拟合图曲线拟合参数从上图可知，T 和θ的线性度很高，采用直线拟合，得到T 与θ的关系，其中T 的单位为N.cm ，θ的单位为deg ：0.037360.02806T θ=⨯+2. 测定力矩式自整角机的静态误差jt θVo 'o 'o '''(512057)/22730jt θ=-=V 3. 测定力矩式自整角机的比整步转矩T θ实验分析：1. 测定力矩式自整角机静态整步转矩与失调角的关系为：0.037360.02806T θ=⨯+其中T 的单位为N.cm ，θ的单位为deg 。

2. 测定力矩式自整角机的静态误差为：o '''2730jt θ=V 3. 测定力矩式自整角机的比整步转矩为正向：0.006383T θ= 反向：0.008421T θ=实验三报告正文一、实验名称二级直线倒立摆实验二、同组成员（必须写）17S17S17S三、实验器材（简单列出）1.计算机及MATLAB等相关软件；2.固高倒立摆系统的软件；3.固高二级直线倒立摆系统，包括运动卡和倒立摆实物；4.倒立摆相关安装工具。

四、实验原理（简洁）1.建立二级直线倒立摆数学模型对二级直线倒立摆进行数学建模，并将非线性数学模型在一定条件下化简成线性数学模型。

2.系统的MATLAB仿真依据建立的数学模型，通过MATLAB仿真得出系统的开环特性，采取相应的控制策略，设计控制器，再加入到系统的闭环中，验证控制器的作用，并进一步调试。

3.LQR控制器设计与调节实验利用线性二次型最优（LQR）调节器MATLAB仿真设计的参数结果对二级直线倒立摆进行实际控制实验，参数微调得到较好的控制效果，记录实验曲线。

五、实验过程（简洁）1.建立倒立摆系统模型2.直线两级倒立摆MATLAB仿真3.LQR控制器设计及仿真4.直线两级倒立摆LQR控制实验5.将保存的实验数据画出图形，分析实际控制效果与仿真曲线的区别。

.专业整理.六、实验结果及分析（重点，详细写）上图为实验所得到的结果图。