AOA '海淀区九年级第一学期期中练习数学 2016.11一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．一元二次方程2320x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，1-，2- B ．3，1，2- C ．3，1-，2 D ．3，1，22．里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是A B C D 3．用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是A ．()239x += B ．()239x -= C ．()236x += D ．()237x += 4．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从 A 点运动到了A '点，则'OAA ∠的度数为 A ．40° B ．50° C ．70° D ．80°5．将抛物线22y x =平移后得到抛物线221y x =+，则平移方式为 A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位6．在△ABC 中，90C ︒∠=，以点B 为圆心，以BC 长为半径作圆，点A 与该圆的位置关系为 A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆内 C ．点A 在圆上 D ．无法确定 7．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 8．已知2是关于x 的方程230x ax a +-=的根，则a 的值为A ．4-B ．4C ．2D ．459．给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-='n nx y ．例如：若函数41y x =，则有314y x '=．函数32y x =，则方程212y '=的解是A ．14x =，24x =- B．1x =2x =-C ．021==x xD ．12x =，22x =-10．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l （单位：米）与时刻t （单位：时）的关系满足函数关系2l at bt c =++（a ，b ，c 是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t 是A ．12.75B ．13C ．13.33D ．13.5l (米)二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．方程02=-x x 的解为 ．12．请写出一个对称轴为3x =的抛物线的解析式 ．13．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图 （填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是_______________________________________________________ _______________________________________________________．14．若关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值是 ． 15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，半径OB 的长为3，则AB的长为 ．16．CPI 指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．CPI 的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI 涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1~8月份与2016年1~8月份，同月份比较CPI 涨跌率下降最多的月份是 月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI 涨跌率变化趋势是 ，你的预估理由是．2015与2016年CPI 涨跌率（%）三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解方程：246x x +=．A图218．求抛物线22y x x =-19．如图，A ，D 是半圆上的两点，O 为圆心，BC20．已知：2230m m +-=．求证：关于x 的方程2220x mx m --=有两个不相等的实数根．21．如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ． 求证：AE ∥BC ．22．如图1，在线段AB 上找一点C ，C 把AB 分为AC 和CB 两段，其中BC 是较小的一段，如果2BC AB AC ⋅=，那么称线段AB 被点C 黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和2.2）．图1B CDA E23．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他 测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A ，B 两点的距离为18米，求这种 装置能够喷灌的草坪面积．24．下表是二次函数2y ax bx c =++的部分x ，y 的对应值：）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，的值为 ； （2）当0x ＞时，y 的取值范围是 ；（3）当抛物线2y ax bx c =++的顶点在直线y x n =+的下方时，n 的取值范围是 ．25．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点F ，连接AE ． （1）求证：∠ABC =2∠CAF ； （2）过点C 作CM ⊥AF 于M 点，若CM = 4，BE = 6，求AE 的长．26．小华在研究函数1y x =与22yx =图象关系时发现：如图所示，当1x =时，11y =，22y =；当2x =时，12y =，24y =；…；当x a =时，1y a =，22y a =．他得出如果将函数1y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数22y x =的图象． 类比小华的研究方法，解决下列问题：（1）如果函数3y x =图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为 ；（2）①将函数2y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到函数24y x =的图象；②将函数2y x =图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为 ．A B图227．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y x mx n =++-的对称轴为2x =．（1）m 的值为 ；（2）若抛物线与y 轴正半轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ，当△OAB 是等腰直角三角形时，求n 的值；（3）点C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC 有且只有一个交点，求n 的取值范围．28．在菱形ABCD 中，∠BAD =α，E 为对角线AC 上的一点（不与A ，C 重合），将射线EB 绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD 交于F 点．试探究线段EB 与EF 的数量关系．小宇发现点E 的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．（1）如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD 是正方形．小宇发现，在正方形中，AC 平分∠BAD ，作EM ⊥AD 于M ，EN ⊥AB 于N ．由角平分线的性质可知EM =EN ，进而可得EMF ENB △≌△，并由全等三角形的性质得到EB 与EF 的数量关系为 ． （2）如图2，当α=60°，β=120°时，①依题意补全图形；②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立， 请举出反例说明；（3） 小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE =γ，若旋转后所得的线段EF 与EB 的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系：．FEM CD A N B 图1 图229．点P 到AOB ∠的距离定义如下：点Q 为AOB ∠的两边上的动点，当PQ 最小时，我们称此时PQ 的长度为点P 到AOB ∠的距离，记为()d P AOB ∠，．特别的，当点P 在AOB ∠的边上时，()0d P AOB ∠=，．在平面直角坐标系xOy 中，A ()40，． （1）如图1，若M （0，2），N （1-，0），则()d M AOB ∠=， ，()d N AOB ∠=， ；（2）在正方形OABC 中，点B （4，4）．①如图2，若点P 在直线34y x =+上，且()d P AOB ∠=，P 的坐标；②如图3，若点P 在抛物线24y x =-上，满足()d P AOB ∠=，P 有个，请你画出示意图，并标出点图2图1图3九年级第一学期期中练习数 学 答 案 2016．11一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．1201x x ==，； 12．()23y x =-（答案不唯一）；13．乙，90°的圆周角所对的弦是直径； 14．1-； 15．16．8，第二空填“上涨”、“下降”、“先减后增”等，第三空要能支持第二空的合理性即可．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解法一：解：24410x x ++=， --------------------------------------------------------1分 ()2210x +=， -----------------------------------------------------------------------3分2x =-12x =-22x =- -------------------------------------------5分 解法二：解：2460x x +-=， ------------------------------------------------------------------1分-2b x a==， -------------------------------------3分2x =-12x =-22x =- ----------------------------------5分18．解：()211y x =--， ------------------------------------------------------------1分∴对称轴为1x =． ---------------------------------------------------------------2分 顶点为()11-，． -----------------------------------------------------3分-----------------------------------------------5分19．解法一：解：∵35D ∠=°，∴35B D ∠=∠=°． ---------------------------------------------1分 ∵BC 是直径， ∴90BAC ∠=°．∴90ACB ∠=°55ABC -∠=°． -------------------------------3分 ∵OA OC =，∴55OAC OCA ∠=∠=°． --------------------------------------5分 解法二：解：∵35D ∠=°，∴270AOC D ∠=∠=°． ---------------------------------------------------------------------1分 ∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠， -----------------------------------------------------------------3分 ∵180OAC OCA AOC ∠+∠+∠=°，∴55OAC ∠=°． ----------------------------------------------------------------5分 20．解：∵2230m m +-=，∴223m m +=． ----------------------------------------------------------------1分 ∴248m m ∆=+ ---------------------------------------------------------------2分()242120m m =+=＞， ------------------------------------------------4分 ∴原方程有两个不相等的实数根． -------------------------5分 21．解：∵等边ABC △，∴AC BC =，60B ACB ∠=∠=°．∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ， ∴CD CE =，60DCE ∠=°．∴DCE ACB ∠=∠．------------------------------------1分 即1223∠+∠=∠+∠． ∴13∠=∠． -----------------------------------------------------------2分在BCD △与ACE △中，321DB CA E13BC AC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BCD △≌ACE △． ------------------------------------3分 ∴60EAC B ∠=∠=°．∴EAC ACB ∠=∠．---------------------------------------------------------------4分 ∴AE BC ∥． --------------------------------------------------------------------5分22．解：设太和门到太和殿的距离为x 丈， --------------------------------------1分 由题意可得，()2100100x x =-. ----------------------------------------------------3分1505x =-+，250x =--（舍）. ----------------------------------4分50502.26x ≈-+⨯=．答：太和门到太和殿的距离为60丈． -----------------------------------5分 23．解：过点O 作OC AB ⊥于C 点．∵OC AB ⊥，18AB =，∴192AC AB ==． ---------------------------------------1分∵OA OB =，360AOB ∠=°240-°120=°，∴1602AOC AOB ∠=∠=°． ---------------------------2在Rt OAC △中，222OA OC AC =+，又∵12OC OA =，∴r OA == -----------------------------------------4分 ∴240360S =πr 2=72π（m 2）．----------------------------------5分 24．（1）上；()12-，；2；（说明：每空1分） ------------------------------------3分 （2）2y ≥-； ------------------------------------------------------------------------------------------4分 （3）3n >-． -------------------------------------------------------------------------------------------5分 25．（1）连接BD ， ∵AB 是直径，∴90ADB ∠=°． --------------------------1分 ∵AF 是⊙O 的切线，∴90BAF ∠=°.∴1290BAC BAC ∠+∠=∠+∠=°． ∴12∠=∠. ∵AB=BC ，∴2122ABC ∠=∠=∠． --------------------------------------------2分（2）∵12334∠=∠=∠∠=∠，，∴24∠=∠． ∵AB 是直径，∴CE ⊥AE ．-----------------------------------------------------------------------3分 ∵CM ⊥AF ，CM =4,∴CE =CM =4． ----------------------------------------------------------------------4分 ∵BE =6,∴AB =BC =BE +EC =10．在Rt △ABE 中，8AE ===． ----------------------------------------------------5分26．（1）9y x =; -------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）①4； ----------------------------------------------------------------------------------------------3分②214y x =． --------------------------------------------------------------------------------------5分27．（1）4-． ----------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）241y x x n =-+-，()01A n -，，()20B ，　， ------------------------------------------------------------------2分 12n -=，3n =． --------------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）如图1，当抛物线顶点在x 轴上时，5n =， -----------------------------------4分 如图2，当抛物线过点C (3，0)时，4n =，-------------------------------------5分 如图3，当抛物线过原点时，1n =， ------------------------------------------6分 结合图象可得，14n ≤<或5n =．---------------------------------------------7分28．（1）EB=EF ； --------------------------------------------------------------------------1分 （2）①；A BCDEF ---------------------------------------------------------------------2分②结论依然成立EB =EF ． -----------------------------------3分证法1：过点E 作EM ⊥AF 于M ，EN ⊥AB 于N ．∵四边形ABCD 为菱形，∴12∠=∠．∵EM ⊥AF ，EN ⊥AB ．∴=90FME N ∠=∠°，EM=EN ． -------------------4分 ∵60BAD ∠=°，120BEF ∠=°，∴3360F ∠+∠=°180BAD BEF -∠-∠=°． ∵3180EBN ∠+∠=°，∴F EBN ∠=∠．--------------------------------------------------------------------5分 在△EFM 与△EBN 中，F E B N F M E N E M E N ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△EFM ≌△EBN ．∴EF=EB ． ---------------------------------------------------------------------6分 证法2：连接ED∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =AB ，∠DAC =∠BAE ． 又∵AE =AE , ∴△ADE ≌△ABE ．∴ED =EB ，∠ADE =∠ABE ． ------------------------4分 又∵∠DAB =60°，∠BEF =120°． ∴∠F +∠ABE =180°． 321NM F EDCBA图1 图2 图3 F ED C BA又∵∠ADE +∠FDE =180°， --------------------------5分 ∴∠F =∠FDE ． ∴EF =ED ．∴EF =EB ． -------------------------------------------------------------------------------------6分（3）+=180αβ°或++=18022αβγ°． ------------------------------------------------------7分29．（1）1；1．（说明：每空1分） -----------------------------------------------2分 （2）①如图，点P 在 EF 上时，OP= 设P （x ，3x +4），()22348x x ++=， 12225x x =-=-，（舍），P ()22--，， --------------------------------4分点P 在射线FG 上时，P 到射线OB的距离为 点P 与点C 重合，P ()04，， -------------------------------------5分 ∴P ()22--，，()04，．②4． ------------------------------------------------------------------------------6分-------------------------------------------------------------8分（说明：每标对两个点得1分）。