当前位置:文档之家› 2018年海淀区初三上期中试卷及答案

2018年海淀区初三上期中试卷及答案

2018年海淀区初三第一学期期中学业水平调研数 学2018.11一、选择题 (本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1.抛物线21y x =+的对称轴是 A .直线1x =- B .直线1x = C .直线0x =D .直线1y =2.点(21)P -,关于原点对称的点P '的坐标是A .(21)-,B .(21)--,C .(12)-,D .(12)-,3.下列App 图标中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A B C D 4.用配方法解方程2240x x --=,配方正确的是 A .()213x -=B .()214x -=C .()215x -=D .()213x +=5.如图,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 是小圆的切线,点P 为切点. 若大圆半径为2,小圆半径为1,则AB 的长为A .B .CD .26.将抛物线2(1)2y x =+-向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴有一个交点,则a 的值为 A .1-B .1C .2-D .27.下图是几种汽车轮毂的图案,图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是A B C D8.已知一个二次函数图象经过11(3)P y -,,22(1)P y -,,33(1)P y ,,44(3)P y ,四点,若324y y y <<,则1234y y y y ,,,的最值情况是A .3y 最小,1y 最大B .3y 最小,4y 最大C .1y 最小,4y 最大D .无法确定二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.写出一个以0和2为根的一元二次方程:________.10.函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则ac 0.(填“>”,“=”,或“<”)11.若关于x 的方程2410x x k -+-=有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .12.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,E 为直径CD 延长线上一点,且AB ∥CD ,若∠C =70°,则∠ADE 的大小为________.13.已知O 为△ABC 的外接圆圆心,若O 在△ABC 外,则△ABC 是________(填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”).14.在十三届全国人大一次会议记者会上,中国科技部部长表示,2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列.2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示.设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x ,依题意,可列方程为 .15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0),(3,0)两点,请写出一个满足0y <的x的值 .2015年和2017年我国新能源汽车保有量统计图保有量/EC16.如图,⊙O 的动弦AB ,CD 相交于点E ,且AB CD =,BED α∠=(090)α︒<<︒.在①BOD α∠=,②90OAB α∠=︒-,③12ABC α∠=中,一定成立的 是 (填序号).三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;第23~26小题,每小题6分;第27~28小题,每小题7分) 17.解方程:()236x x x +=+.18.如图,将ABC △绕点B 旋转得到DBE △,且A ,D ,C三点在同一条直线上. 求证:DB 平分ADE ∠.19.下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.已知:⊙O .求作:⊙O 的内接正三角形.OEDCBA作法:如图,① 作直径AB ;② 以B 为圆心,OB 为半径作弧,与⊙O 交于C ,D 两点; ③ 连接AC ,AD ,CD . 所以△ACD 就是所求的三角形.根据小董设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明:证明:在⊙O 中,连接OC ,OD ,BC ,BD ,∵ OC =OB =BC ,∴ △OBC 为等边三角形(___________)(填推理的依据). ∴ ∠BOC =60°.∴ ∠AOC =180°-∠BOC =120°. 同理 ∠AOD =120°,∴ ∠COD =∠AOC =∠AOD =120°.∴ AC =CD =AD (___________)(填推理的依据). ∴ △ACD 是等边三角形.20.已知1-是方程20x ax b +-=的一个根,求222a b b -+的值.21.生活中看似平常的隧道设计也很精巧.如图是一张盾构隧道断面结构图,隧道内部为以O 为圆心AB 为直径的圆.隧道内部共分为三层,上层为排烟道,中间为行车隧道,下层为服务层.点A 到顶棚的距离为0.8a ,顶棚到路面的距离是3.2a ,点B 到路面的距离为2a .请你求出路面的宽度l .(用含a 的式子表示)22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x ax b =++经过点()20A -,,()13B -,. (1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为C ,直接写出点C 的坐标和BOC ∠的度数.23.用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框,若窗框的高为x 米,窗户的透光面积为y平方米(铝合金条的宽度不计).(1)y 与x 之间的函数关系式为 (不要求写自变量的取值范围); (2)如何安排窗框的高和宽,才能使窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积.x米24.如图,在△ABC 中,AB AC =,以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ,过点D 作AC 的垂线交AC 于点E ,交AB 的延长线于点F . (1)求证:DE 与⊙O 相切;(2)若CD BF =,3AE =,求DF 的长.25.有这样一个问题:探究函数332x x y -++=的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数332x x y -++=的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完成:(1)化简函数解析式,当3x ≥时,y =___________,当3x <时y =____________; (2)根据(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数332x x y -++=的图象;备用图(3)结合画出的函数图象,解决问题:若关于x 的方程3312x x ax -+++=只有一个实数根,直接写出实数a 的取值范围:___________________________.xy–5–4–3–2–1123456–4–3–2–1123456O xy–5–4–3–2–1123456–4–3–2–1123456O26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(0)y ax x a =-≠与x 轴交于点A ,B (点A 在点B 的左侧).(1)当1a =-时,求A ,B 两点的坐标; (2)过点(30)P ,作垂直于x 轴的直线l ,交抛物线于点C .①当2a =时,求PB PC +的值;②若点B 在直线l 左侧,且14PB PC +≥,结合函数的图象,直接写出a 的取值范围.27. 已知∠MON =α,P 为射线OM 上的点,OP =1.(1)如图1,︒=60α,A ,B 均为射线ON 上的点,OA =1,OB >OA ,△PBC 为等边三角形,且O ,C 两点位于直线PB 的异侧,连接AC . ①依题意将图1补全;②判断直线AC 与OM 的位置关系并加以证明;(2)若︒=45α,Q 为射线ON 上一动点(Q 与O 不重合),以PQ 为斜边作等腰直角△PQR ,使O ,R 两点位于直线PQ 的异侧,连接OR . 根据(1)的解答经验,直接写出△POR 的面积.图1 备用图28.在平面直角坐标系xOy 中,点A 是x 轴外的一点,若平面内的点B 满足:线段AB的长度与点A 到x 轴的距离相等,则称点B 是点A 的“等距点”.(1)若点A 的坐标为(0,2),点1P (2,2),2P (1,4-),3P (1)中,点A 的“等距点”是_______________;(2)若点M (1,2)和点N (1,8)是点A 的两个“等距点”,求点A 的坐标;(3)记函数3y x =(0x >)的图象为L ,T 的半径为2,圆心坐标为(0,)T t .若在L 上存在点M ,T 上存在点N ,满足点N 是点M 的“等距点”,直接写出t 的取值范围.2018年海淀区初三第一学期期中学业水平调研数 学 参 考 答 案一、选择题(本题共16分,每小题2分)二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.220-=x x (答案不唯一) 10.< 11.5<k 12.110° 13.钝角三角形 14.245.1(1)172.9+=x 15.2 (答案不唯一) 16.①③(注:每写对一个得1分) 三、解答题(本题共68分) 17.解法一:解:(2)3(2)x x x +=+,(2)3(2)0+-+=x x x ,(2)(3)0+-=x x , 20x +=或30x -=,12=-x ,23x =.解法二:解:方程化为 260x x --=. 2425b ac ∆=-=.1522b x a -±==, 12=-x ,23x =.18.证明:∵ 将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE , ∴△ABC ≌△DBE∴BA=BD .∴∠A =∠ADB . ∵∠A =∠BDE , ∴ ∠ADB =∠BDE . ∴ DB 平分∠ADE .EDCBA19. 解:(1)(2)三条边都相等的三角形是等边三角形.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等.20.解:∵1-是方程20+-=x ax b 的一个根, ∴ 10--=a b . ∴1+=a b . ∴222a b b -+()()2a b a b b =+-+2a b b =-+a b =+ 1= .21.解:如图,连接OC .由题意知0.8 3.226=++=AB a a a a .3OC OB a ∴==. ∴=-=OE OB BE a .由题意可知AB CD ⊥于E,∴2CDCE =.在Rt OCE △中,===CE .CD ∴=.22.解:(1)∵抛物线2y x ax b =++经过点(20)(13)A B --,,,, ∴4201 3.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩,解得68.a b=⎧⎨=⎩,∴268y x x =++.(2)(3,1)C --,90BOC ∠=︒.23.(1)2332=-+y x x ; 注:没有化简不扣分.(2)当31322()2b x a =-=-=⨯-时,y 有最大值24933424()2ac b a --==⨯-. 答:当窗框的高为1米,宽为32米时,窗户的透光面积最大,最大面积为32平方米. 24.(1)证明:连接OD .∵AB 是⊙O 的直径, ∴90ADB ∠=°. ∴AD BC ⊥. 又∵AB AC =, ∴12∠=∠. ∵OA OD =, ∴2ADO ∠=∠. ∴1ADO ∠=∠. ∴OD ∥AC . ∵DE AC ⊥于点E , ∴=90ODF AED =︒∠∠. ∴OD ⊥ED . ∴DE 与⊙O 相切. (2)∵AB AC =,AD BC ⊥,∴12∠=∠,CD BD =. ∵CD BF =, ∴=BF BD . ∴3F =∠∠.∴4323F =∠+∠=∠∠. ∵OB OD =, ∴5=423=∠∠∠. ∵90ODF =︒∠,∴330F ==︒∠∠,4560=∠=︒∠. ∵90ADB =︒∠, ∴2130∠=∠=︒.∴2F =∠∠. ∴ DF AD =.∵130=︒∠,90AED =︒∠, ∴2AD ED =.∵222AE DE AD +=,3AE =,∴AD =∴DF =25.(1)化简函数解析式,当3x ≥时,y =x ,当3x <时y = 3 ;(2)根据(1)中的结果,画出函数332x x y -++=的图象如下:(3)0<a 或1≥a 或23=a . (注:每得出一个正确范围得1分) 26.(1)当1=-a 时,有22y x x =--.令0y =,得220x x --=. 解得120,2x x ==-. ∵点A 在点B 的左侧, ∴(20)A -,,(00)B ,.(2)①当2=a 时,有222y x x =-.令0y =,得2220x x -=.解得1201x x ==,. ∵点A 在点B 的左侧, ∴(00)A ,,(10)B ,. ∴2PB =.当3=x 时,292312=⨯-⨯=c y . ∴12PC =. ∴14PB PC +=. ②59≤-a 或2≥a . 27.(1)①依题意,将图1补全;②AC OM ∥.证明:连接AP∵1OA OP ==,︒=60α ,∴△OAP 是等边三角形. ∴=60OP PA OPA OAP ==︒,∠∠. ∵△PBC 是等边三角形, ∴=60PB PC BPC =︒,∠.∴OPA APB BPC APB +=+∠∠∠∠.即OPB APC =∠∠. ∴△OBP ≌△ACP . ∴60PAC O ==︒∠∠. ∴OPA PAC =∠∠. ∴AC OM ∥.(2)14POR S =△. 28.(1)1P ,3P ;(2)∵点()12M ,和点()18N ,是点A 的两个“等距点” , NCMPB A O OABPMCN∴AM AN =.∴点A 在线段MN 的垂直平分线上.设MN 与其垂直平分线交于点C ,()A A A x y ,,∴(15)C ,,==5A AM AN y =. ∴=3CM .∴4AC ==.∴点A 的坐标为(35)-,或(55),. (3)24t -<≤.。

相关主题