B. 13
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 方程x2 − x = 0的解为
．
C. 13.33
D. 13.5
12. 请写出一个对称轴为x = 3的抛物线的解析式
．
13. 如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图
（填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是
．
14. 若关于x的方程x2 − 2x − k = 0 有两个相等的实数根，则k的值是
们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经1 2 0 度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：
米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系l
=
2 at
+
bt
+
c（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述
函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（ ）．
A. 12.75
=
2 x
−
2x的对称轴和顶点坐标，并画出图象．
19.
如图，A、D是半圆上的两点，O为圆心，BC 是直径，∠D
=
3
5
，求 ∘ ∠OAC
的度数．
20. 已知：m2 + 2m − 3 = 0，求证：关于x的方程x2 − 2mx − 2m = 0有两个不相等的实数根． 21. 如图，在等边△ABC 中，点D是AB边上一点，连接C D，将线段C D绕点C 按顺时针方向旋转60∘年北京海淀区初三上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.
一元二次方程3
2 x
−
x
−
2
=
0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
）．
A. ， ， 3 −1 −2
B. 3，1，−2
C. 3 ，−1，2
D. 3，1，2
2. 里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多
月份，同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是
月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌
率变化趋势是
，你的预估理由是
．
康 智 爱
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17. 解方程：x2 + 4x = 6．
18.
求抛物线y
=
n x
，规定y
′
=
nxn−1．例如：若函数y1
=
4 x
，则有y1
′
=
4
3 x
．函数y2
=
3 x
，则方程
′ y2
=
12 的解是（
）．
A. ， x1 = 4 x2 = −4
B. ， x1 = 2√3 x2 = −2√3
C. x1 = x2 = 0
D. ， x1 = 2 x2 = −2
10. 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我
（1） 求证：∠ABC = ． 2∠C AF （2） 过点C 作C M ⊥AF 于M 点，若C M = ， 4 BE = 6，求AE的长．
26. 小华在研究函数y1 = 与 x y2 = 2x图象关系时发现：如图所示，当x = 1时，y1 = ， 1 y2 = 2；当x = 2时，y1 = 2， y2 = 4；⋯；当x = a时，y1 = ， a y2 = 2a．他得出如果将函数y1 = x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2 倍，就可以得到函数y2 = 2x的图象． 类比小华的研究方法，解决下列问题：
+
c的部分x ，y的对应值：
1
1
3
5
x
…
−1
−
0
1
2
2
2
2
2
y
…m
1
7
7
1
−1
−
−2
−
−1
4
4
4
4
（1） 二次函数图象的开口向
，顶点坐标是
，m的值为
．
3
…
2
…
（2） 当x > 0时，y的取值范围是
．
（3）
当抛物线y
=
2 ax
+
bx
+
c的顶点在直线y
=
x
+
n的下方时，n的取值范围是
．
25. 如图，在△ABC 中，AB = BC ，以AB为直径的⊙O分别交AC ，BC 于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC 的延长线于点 F ，连接AE．
0
∘
′
，小林的位置也从A点运动到了A
′
点，则∠OAA
的度数为（
）．
A.
∘ 40
B.
∘ 50
C.
∘ 70
D.
∘ 80
5.
将抛物线y
=
2
2 x
平移后得到抛物线y
=
2 2x
+
1，则平移方式为（
）．
A. 向左平移1个单位
B. 向右平移1个单位
C. 向上平移1个单位
D. 向下平移1个单位
6. 在△ABC 中，∠C = 90∘，以点B为圆心，以BC 长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（ ）．
23. 如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240∘，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学 想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2 ，A、B两点的距离为1 8 米，求这种 装置能够喷灌的草坪面积．
24.
下表是二次函数y
=
2 ax
+
bx
年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 用配方法解方程x2 + 6x + 2 = 0 ，配方正确的是（ ）．
2
A. (x + 3) = 9
2
B. (x − 3) = 9
2
C. (x + 3) = 6
2
D. (x + 3) = 7
4.
如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了8
A. 点A在圆外
B. 点A在圆内
C. 点A在圆上
7. 若扇形的圆心角为60∘，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）．
D. 无法确定
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
8. 已知2是关于x的方程x2 + ax − 3a = 0的根，则a的值为（ ）．
A. −4
B. 4
C. 2
4
D.
5
9.
给出一种运算：对于函数y
求证：AE//BC ．
22. 如图1，在线段AB上找一点C ，C 把AB分为AC 和C B两段，其中BC 是较小的一段，如果BC ⋅ AB = AC 2 ，那么称线段 AB被点C 黄金分割．
为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域． 如图2 ，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足 黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为1 0 0 丈，求太和门到太和殿之间的距离（√5的近似值取2 .2）．
．
15. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠C = 45∘，半径OB的长为3，则AB的长为
．
16. CPI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．CPI的涨跌率在一定程度受到季节性
因素和天气因素的影响．根据北京市2 0 1 5 年与2 0 1 6 年CPI涨跌率的统计图中的信息，请判断2 0 1 5 年1 ~8 月份与2 0 1 6 年1 ~8