新人教版九年级数学上期期末测试试题卷（全卷共五个大题，共4页，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．所有试题的答案书写在答题卡．．．上，在试题卷上作答无效； 2．作答时请认真阅读试题卷．．．和答题卡．．．上的相关要求； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔．．．．．完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷．．．和答题卡．．．一并交回。
参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为2b x a=-一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
）在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B 铅笔将答题卡．．．上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑。
1．下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．若反比例函数的图象经过点(1,2)-，则它的解析式是（ ）A ．12y x =-B ．2y x =-C ．2y x=D ．12y x=3．下列事件是随机事件的是（ ） A ．太阳东升西落 B ．水中捞月 C ．明天会下雨 D ．人的生命有限 4．已知二次函数2(2)5y a x ax =-+-的图象开口向上，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a ≥D ．2a ≤5．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，若34C ∠=，则ABD ∠=（ ） A ．66 B ．56 C ．46 D ．366．如图，将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转115后能与11AB C ∆重合，若90C ∠=，且点C 、A 、1B 在同一条直线上，则1BAC ∠等于（ ） A ．30 B ．40 C ．50D ．607．已知点1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 都在反比例函数2y x=-的图象上，则（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y <<8．某药品原价为100元，连续两次降价a %后，售价为64元，则a 的值为（ ）A ．10B ．20C ．23D ．369．如图，已知MN 是O 的直径，弦AB MN ⊥，垂足为C ，若30AON ∠=，43AB =，则CN =（ ） A ．436- B ．3 C ．233- D ．2 10．已知x a =是一元二次方程2240x x +-=的一个根，若0a <，则下列各数中与a 最接近的是（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-11．观察下列一组图形，其中图①中共有5个▲，图②中共有13个▲，图③中共有23个▲，图④中共有35个▲，……，按此规律，图⑧中共有（ ）A ．103个▲B ．104个▲C ．105个▲D ．106个▲12．已知过点(1,0)的抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =-，若0a <，则（ ）A ．0a b c -+<B ．420a b c ++>C ．320a b c ++>D ．当0y >时，21x -<<二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡．．．中对应题目的横线上。
13．一元二次方程2230x x -=的解是________。
14．在数1,0,1,2-中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数1y x =+图象上的概率是________。
15．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=，AB BC =，点D 在边AC 上，将ABD ∆绕点B 顺时针旋转能与CBE ∆重合，若1AD =，5BD =，则AB 的长是_______。
16．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，60D ∠=。
以点B 为圆心、 AB 为半径画弧交CD 于点M ，若CM BC =，则图中阴影部分的面 积是______。
17．从有理数3-、2-、32-、1-、12-、0、12、1、32、2、3中，任意取一个数作为a 的值，使得关于x 的方程2112a x x x +=-+有实数解，且二次函数2(3)21y a x ax a =-+++与x 轴有交点，则满足条件的所有a 的值的积是________。
18．如图矩形OABC 的顶点,A C 分别在平面直角坐标系的x 轴和y 轴上，且2OA OC =，顶点B 在第一象限，经过矩形OABC 对角线交点的反比例函数ky x=的图象分别与,BA BC 交于点,M N ，若MBN ∆的面积是2，则k 的值为________。
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分。
）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上。
19．解一元二次方程： （1）2310x x -+=；（2）2(1)1x x x +=+。
20．如图，已知三点(2,1)A -、(3,3)B -、(0,4)C -。
ABC ∆与111A B C ∆关于x轴对称，点1A 、1B 、1C 分别是点A 、B 、C 的对应点，把111A B C ∆绕点1C 按顺时针方向旋转90后得到221A B C ∆，点2A 、2B 分别是点1A 、1B 的对应点。
（1）画出111A B C ∆和221A B C ∆，并写出点2A 、2B 、1C 的坐标； （2）旋转过程中，求弧12A A 的长。
四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分。
）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上。
21．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(2,0)A ，与反比例函数cy x=的图像交于点(2,)B m -，且4AOB S ∆=。
（1）求k 、b 、c 的值；（2）直接写出0ckx b x+-≥时x 的取值范围。
22．某区某校为了加强对学生的安全教育工作，开展了安全知识竞赛，该校在初三年级中随机抽取了一部分同学的竞赛成绩，并把抽取的竞赛成绩分成优、良、中、差四个等级，同时绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）该校在初三年级中随机抽取了多少名同学的竞赛成绩？ （2）求扇形统计图中a 的值，并补全条形统计图；（3）若从优等中选出两名同学在全年级进行交流，请用列表或树状图的方法求出所选两名学生恰好是一男一女的概率。
23．某区为了创建国家级卫生城区，对辖区内一些农贸市场需要处理，处理的方式有两种，一种是不改变地理位置就地改造；另一种是改变地理位置，选择一个合理的位置重新建农贸市场。
经调研，需要处理的农贸市场共有300万平方米，该区根据区情，限定就地改造的面积不得少于新建面积的2倍。
（1）新建农贸市场的面积是多少万平方米？（2）该区计划以每平方米4000元的造价修建（1）中新建面积最多的农贸市场，以每平方米1000元的造价改造其它需要就地处理的农贸市场。
但在实际施工中，新建的农贸市场面积增加了2a %，每平方米的造价下降了a %，就地改造的农贸市场的面积没有变，但每平方米的造价下降了74a %，结果总费用与计划持平，求a 的值。
24．如图1，在ABC ∆中，90BCA ∠=，45MCN ∠=，将MCN ∠绕点C 旋转，边AB 分别交边CN 、CM 于D 、E 两点。
（1）若8AC =，6BC =，求CD 的最小值；（2）如图2，设AC BC =，点G 是AB 的中点，连接CG ，当MCN ∠旋转到CN 与AB 的交点D 是BG的中点时，过点D 作CD 的垂线交CM 于点F ，连接GF 、AF ，求证：2CG FG =。
25．已知一个四位自然数M 的千、百、十、个位上的数字分别是a 、b 、c 、d ，若a b c d +=+，且a c ≠，则称自然数M 是“关联数”，且规定()10(10)F M abcd =+-+。
例如5326，因为5326+=+，所以5326是“关联数”，且(5326)1053(1026)27F =⨯+-⨯+=。
现已知式子300010040x y z +++（x 、y 、z 都是整数，17x ≤≤，17y ≤≤，17z ≤≤）的值表示四位自然数N ，且N 是“关联数”， N 的各位数字之和是8的倍数。
（1）当12y ≤≤时，求N ；（2）当37y ≤≤时，求()F N 的和。
五、解答题：（本大题共1个小题，共12分。
）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上。
26．如图，过点15(5,)4A 的抛物线2y ax bx =+的对称轴是2x =，点B 是抛物线与x 轴的一个交点，点C 在y 轴上，点D 是抛物线的顶点。
（1）求a 、b 的值；（2）当BCD ∆是直角三角形时，求OBC ∆的面积；（3）设点P 在直线OA 下方且在抛物线2y ax bx =+上，点M 、N 在抛物线的对称轴上（点M 在点N的上方），且3MN =，过点P 作y 轴的平行线交直线OA 于点Q ，当PQ 最大时，请直接写出四边形BQMN 的周长最小时点Q 、M 、N 的坐标。