x
1
2 1

x
2
2 2

x
3
2 3
1
或
14
这是一个在归一化D空 间中的椭球，它的三个 主轴方向就是介电主轴 方向，它就是在主轴坐 标系中的折射率椭球 （光率体）方程。对于 任一特定的晶体，折射 率椭球由其光学性质 （主介电常数或主折射 率）唯一地确定。
15

讨论
①.各向同性介质或立方晶体
在方解石—树胶界面上的o光临界角约为 69°。因此，棱镜 的底角θ 应大于 69°。若选θ =71.5°，则由tanθ =AC/AB 可定出棱镜的长度比为 3∶1，有效孔径角约为 7°；若选 θ =81°，则棱镜的长宽比为 6.31∶1，有效孔径角接近
40°。显然，增大有效孔径角，将要求其棱镜长宽比增大，
16
②.

单轴晶体
在单轴晶体中，ε1=ε2≠ε3，或n1=n2=no， n3=ne≠no，因此折射率椭球方程为：
x n

2 1 2 o
x n
2 2 2 o
x n
2 3 2 e
1
显然这是一个旋转椭球面，旋转轴为x3轴。若 ne>no称为正单轴晶体(如石英晶体)，折射率椭球 是沿着x3轴拉长了的旋转椭球；若ne< no，称为负 单轴晶体(如方解石晶体)，折射率椭球是沿着x3轴 压扁了的旋转椭球。
24
由晶体双折射特性的讨论已知，一块晶体本
身就是一个偏振器，从晶体中射出的两束光都
是线偏振光。但是，由于由晶体射出的两束光
通常靠得很近，不便于分离应用，所以实际的
双折射偏振器，或者是利用两束偏振光折射的
差别，使其中一束在偏振器内发生全反射 ( 或 散射 ) ，而让另一束光顺利通过；或者利用某 些各向异性介质的二向色性，吸收掉一束线偏 振光，而使另一束线偏振光顺利通过。
10
11
三、单轴晶体中的o光与e光


在单轴晶体中，有两种特许偏振光波（本征模式）。
第一种：折射率与光的传播方向无关，与之相应的光波称为 寻常光波，简称o光。

第二种：折射率与光的传播方向有关，随角度θ 变化，相应 的光波称为异常光波（非常光波），简称e光。
这两种光波的E矢量（和D矢量）彼此垂直。对于o光，E矢量 和D矢量总是平行，并且垂直于波法线k与光轴所确定的平面。 对于e光，其折射率随k矢量的方向改变；E矢量与D矢量一般 不平行，并且都在波法线k与光轴所确定的平面内，它们与 光轴的夹角随着k的方向改变。
ε =ε =ε =n 2
1 2 3 0
在各向同性介质或立方晶体中，沿任意方向传 播的光波折射率都等于主折射率n0，或者说， 光波折射率与传播方向无关。
8
(2).单轴晶体
单轴晶体的主介电系数为：
2 2 2 1 2 no , 3 ne no
在这种晶体中存在着一个特殊方向，当波矢K与 该方向一致时，光的传播特性如同在各向同性 介质中一样，该方向叫做光轴，所以晶体称为 单轴晶体。
实际上，一个标量可以看作是一个零阶张量，一个矢量可以看
作是一个一阶张量。从分量的标记方法看，标量无下标，矢
量有一个下标，二阶张量有两个下标，三阶张量有三个下标。
因此，下标的数目等于张量的阶数。
4
晶体的介电张量 由电磁场理论已知，介电常数ε是表征介 质电学特性的参量。在各向同性介质中，电 位移矢量D与电场矢量E满足如下关系： 2.
1 0 0 0 2 0 0 0 3
6
ε
1
,ε 2,ε 3 称为主介电系数。由麦克斯韦关系
式：
n r

还可以相应地定义三个主折射率n1,
n 2, n 3。
7
二、几类特殊晶体及其特点
(1).各向同性介质或立方晶体
各向同性介质或立方晶体的主介电系数
17
③.双轴晶体
a.双轴晶体中的光轴 对于双轴晶体，介电张量的三个主介电系数不 相等，即ε1≠ε2≠ε3，因而n1≠n2≠n3，所以折射率椭 球方程为：

x x x 1 n n n

2 1 2 1
2 2 2 2
2 3 2 3
若约定n1<n2<n3，则折射率椭球与x1Ox3平面的 交线是椭圆(图4 - 15)，它的方程为：
p T q
3
中，上式可表示为矩阵形式 ：
式中， 是关联p和q的二阶张量。在直角坐标系O-x1x2x3 T
T T T p 11 12 13 q1 1 p T T T q 2 21 22 23 2 q T T T 3 p3 31 32 33

Di 0 ij E j

i, j=1, 2, 3
即电位移矢量D的每个分量均与电场矢量E的各个分量线性 相关。在一般情况下，D与E的方向不相同。 又由光的电磁理论，晶体的介电张量 是一个对称张 量，因此它有六个独立分量。 经主轴变换后的介电张量是 对角张量，只有三个非零的对角分量，为：
26
格兰—汤普森棱镜
光轴
单色自 然光 方解石

e
线偏振光
加拿大 树胶
o
涂黑
格兰—汤普森棱镜
27
1.55
1.486
1.486

e•

•
• •
e •
•
• • •
加拿大 树胶
28
1.55

1.658
o

全反射 加拿大树胶
29
图 4 - 36 格兰—汤普森棱镜 (a) 立体图； (b) 顶视图
33
图 4-38 渥拉斯顿棱镜
34
渥拉斯顿棱镜
方解石
加拿大 树胶
钠光自 然光
e • • • • • •o
e • •
o

• •
1.486
e o
• • o 1.685
•
•
e 1.55 1.55

1.658
35

1.458
正入射的平行光束在第一块棱镜内垂直光轴传播，o光 和e光以不同的相速度同向传播。它们进入第二块棱镜时， 因光轴方向旋转90°，使得第一块棱镜中的o光变为e光，且 由于方解石为负单轴晶体(ne<no)，将远离界面法线偏折； 第一块晶体中的e光，现在变为o光，靠近法线偏折。这两束 光在射出棱镜时，将再偏折一次。这样，它们对称地分开一 个角度，此角的大小与棱镜的材料及底角θ 有关。 对于方解石棱镜，Φ 角一般为10°～40°。例如，当 θ =45°时，Φ ≈20°40′。偏振棱镜的主要特性参量是：通 光面积、孔径角、消光比、抗损伤能力。
角，致使不能发生全反射，而部分地透过棱镜；对于光束 2 中的e光，在BC面上的入射角可能大于临界角，使e光在胶合 面上发生全反射，这将降低出射光的偏振度。
37
例如，由方解石晶体制成的格兰—汤普森棱镜，对于 λ =0.5893μ m的黄光来说,其主折射率no=1.6584,
ne=1.，

在此，介电常数ε=ε0εr是标量，电位移矢 量D与电场矢量E的方向相同，即D矢量的每 个分量只与E矢量的相应分量线性相关。对 于各向异性介质(例如晶体)，D和E间的关系 为:
D 0 r E
D 0 r E
5

介电常数
0 r 是二阶张量。其分量形式为：

x n
2 1 2 1
x n
2 3 2 3
1
18
五、光在晶体界面上的双反射和双折射
众所周知，一束单色光入射到各向同性介质的界面 上时，将分别产生一束反射光和一束折射光，并且 遵从熟知的反射定律和折射定律。人们在实验中发 现，一束单色光从空气入射到晶体表面(例如方解 石晶体)上时，会产生两束同频率的折射光(图426)，这就是双折射现象；当一束单色光从晶体内 部(例如方解石晶体)射向界面上时，会产生两束同 频率的反射光(图 4-27)， 这就是双反射现象。并 且，在界面上所产生的两束折射光或两束反射光都 是线偏振光，它们的振动方向相互垂直。显然，这 种双折射和双反射现象都是晶体中光学各向异性特 19 性的直接结果。
30
格兰—汤普森棱镜输出偏振光的原理如下：当一束自然 光垂直射入棱镜时，o光和e光均无偏折地射向胶合面，在BC 面上, 入射角i等于棱镜底角θ 。制作棱镜时，选择胶合剂 (例如加拿大树胶)的折射率n介于no和ne之间，并且尽量和
ne接近。 因为方解石是负单轴晶体，ne <no，所以o光在胶
合面上相当于从光密介质射向光疏介质，当i>arcsin(n/no)
在各向同性介质或立方晶体中，主介电系数
ε 1 = ε 2=ε
程为：
3
，主折射率n1=n2=n3=n0，折射率椭球方
2 1 2 3 2 0
x x x n
2 1
这就是说，各向同性介质或立方晶体的折射率椭球是 一个半径为n0的球。不论k在什么方向，垂直于k的中 心截面与球的交线均是半径为n0的圆，不存在特定的 长、短轴，因而光学性质是各向同性的。
其中，ne>no的晶体，称为正单轴晶体；ne < 时，称为负单轴晶体。
no
9
(3).双轴晶体
双轴晶体的三个主介电系数都不相等，即 ε 1≠ε 2≠ε 3, 因而n1≠n2≠n3。通常主介电 系数按ε 1<ε 2<ε 3取值。这类晶体之所以叫 双轴晶体，是因为它有两个光轴，当光沿该 二光轴方向传播时，其相应的二特许线偏振 光波的传播速度(或折射率)相等。
25
1. 偏振棱镜
偏振棱镜是利用晶体的双折射特性制成的偏振器，它通