分类比较：感悟概念的本质
——《平行与垂直》说课
探究、创造充满活力的课堂教学氛围是新课程课堂教学改革的实践目标之一。

在教学中，我努力树立科学的教学思想，给学生创造自主探索的空间和机会，让学生在探究中感悟、在探究中发展。

一、说教材、说学情
《平行与垂直》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元第一课时的教学内容。

它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。

在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

从学生思维角度看，平行与垂直这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

这些问题都需要教师帮助他们解决。

二、教学目标及重难点
学习本节课，要实现的知识目标是：帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

技能目标是：培养学生的空间观念及想象能力。

情感目标是：培养学生对生活的感情和合作探究的学习意识。

教学重点是：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。

教学难点是：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。

三、说教法、说学法
我根据教材的编排意图和学情状况，结合数学知识的生成特点，设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法。

即让学生把同一平面内的两条直线的不同的位置关系，进行分类再分类，比较再比较，观察再观察，自主发现平行与垂直
概念的本质特征，让学生经历感知——比较——理解——发现这一认知过程。

四、说教学设计
为实现上述教学目标，根据教材编排意图和学情特点，我设计了如下的教学过程。

（一）联系生活，创设情境
走进教室，教师与学生以聊天谈话的形式，探讨同学之间的友谊。

设计了这样的问题情境：同学在一起生活了三年多，相互之间建立了很深的友谊，然后引导学生明白我们班同学相互之间都有很深的友谊，人与人之间呆在一起能产生很深的关系。

那么直线呆在一起是否也能产生很深的关系？今天我们就来研究一下两条直线呆在一起能产生什么样的关系？这样的导入，既是从学生的生活情境入手，把数学问题的研究置身于生活之中，激发了学生学习的兴趣。

同时又利用生活中人与人的关系，巧妙地帮助学生理解了“互相”的含义，为进一步探究新知，作好了辅垫。

（二）画图感知，建立表象
教师利用黑板画出一条直线，问学生：这一条直线能说它互相怎样吗？为什么？学生就想到“互相”一词要用在两条直线或两条以上，接下来让学生任意地在这张白纸上（同一平面内）再画一条直线，想一想两条直线之间有没有什么关系？这里一是为了继续强化学生理解“相互”的含义，也使学生感受到这些图形都由两条直线组成，都在同一个平面内，初步建立了垂线与平行线的表象——同一个平面内、两条直线。

（三）观察分类、感受特征
学生任意画出同一平面内两条直线的位置关系后，教师利用黑板，将学生的作品搬上黑板，让学生将图形进行初步分类。

分类活动是开放的，分类结果也是多样的：a说分为交叉与不交叉两类，b说分为交叉、快要交叉和不交叉三类，c 说分为交叉、快要交叉、不交叉成直角四类等。

当出现情况b时，引导学生自己发现问题，通过想象和画演示直线的性质，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出；当出现情况c时，引导学生理解分类时要统一标准。

相交、快要相交、不相交都是以相交与否为标准，而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分的，二者不是同一标准，
所以这种分法不正确。

从而达成分类的统一，即相交和不相交。

这样让学生经历一个从个人——小组——全班逐层递进的过程，在观察比较、讨论交流、教师点拨中，逐步达成分类共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。

（四）分析比较，感悟属性
首先，看不相交的一类图形，突出两个重点环节，一是学生操作将直线进行延长，引导学生归纳总结出这两条直线永远不相交；二是观察平面与教具演示平面相结合，让学生观察比较，理解不在同一平面内的两条不相交的直线不是平行线，从而揭示概念的本质属性——“在同一平面内”“永不相交”。

接着显示相交的一类图形，让学生观察图形，再次进行分类。

学生将这些图形分为相交成直角和不成直角两类后，黑板上就出示相交成直角这类特殊情况，引出互相垂直、垂足等概念。

学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，这里运用分类比较、观察发现等数学学习方法，让学生在不断比较、辨别的过程中，探究、发现、感悟概念的本质，体现出了数学学习的真谛。

（五）运用概念、巩固拓展
本课我设计了三种练习，一是生活实践练习。

即找生活中的垂直
与平行，用纸折一折垂直与平行，让学生加深对垂直与平行的特征的理解；二是理解应用练习，即出示几组图形，让学生运用概念的本质属性辨别是否互相垂直或互相平行；三是拓展延伸练习。

即在同一平面内依次摆出三条直线，其中一条与另外两条分别平行，使学生发现感悟到两两平行，或者其中一条与另外两条分别垂直，那么这两条直线一定互相平行，为学生今后进一步研究互相垂直与互相平行打下了坚实的基础。

数学来源于现实、扎根于现实、应用于现实，从学生熟悉的生活现象入手，设计应用练习，使学生感悟到数学研究即生活研究，数学问题离我们并不遥远，就在自己的身边，这种练习既有趣味性，又有实践性，还让学生感受到学习数学、享受生活的乐趣。

教育学家波利亚说过，“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。

”垂直与平行一
课的教学，以学生知识经验和生活经验为基础，运用分类与比较这种基本的数学学习方法，为学生搭建探究、发现的学习平台，引导学生学会在“做”中学数学，在探究中学数学，在合作交流中学数学，这样真正促进了学生的主动学习，进而获得主动发展。