Fn
α
F'vr Fr δ
Ft
Fa
dm1
F'vr δ Fr Fa
δ
F'vr
Fn α
Ft
δ
T1
机械设计 第五章 齿轮传动
8
方向
Fr：指向各自轮心 主动轮与n相反
Ft： 从动轮与n相同
Fa：小端指向大端
Z2
练习： Z1
Fr2 FFrt11⊙○× FFat21Fa2
转向： 同时指向或同时背离啮合点
机械设计 第五章 齿轮传动
θf2 θa2
θa1 θf1
∑ δ2
δ1
b b2
dm1
av
d1
dv2
α
α dv1
机械设计 第五章 齿轮传动
3
3、模数是变化的 由大端→小端：m由大变小，即齿厚不等→收缩齿；
承载能力、轮齿刚度：大端大、小端小； 近似认为：载荷集中作用于齿宽中点； 几何计算时：大端m为标准值（易测量）。
4、制造精度不高，加工较困难（v不宜过高）
zv2 zv1
z2
u2 1
z1
z2 u u2
u2 1 u
z1
机械设计 第五章 齿轮传动
7
三、受力分析
忽略Ff，假设Fn集中作用于齿宽中点。
Fn 分解
Ft 1 2T1 d m1 Ft 2
Ft1
Fr1 Ft1 tan cos 1 Fa2
2T1
dm1
d1
2T1
1 0.5R
Fa1 Ft1 tan sin 1 Fr 2
dm1 d1
a）当量齿轮的分度圆直径
（锥齿轮齿宽中点处的背锥母线长度的2倍）：
dv1
dm1
cos 1
d1(1 0.5
R)
u2 1 , u
dv2
dm2
cos 2
d2 (1 0.5 R )
u2 1
b）当量齿数zv：
zv1
dv1 mm
z1
u2 1 ,
u
zv2
dv2 mm
z2
u2 1
C）当量齿轮的齿数比uv：uv
正确啮合→影响强度和传动能力。
靠调整轴承处垫片来保证。
机械设计
直齿圆锥齿轮的 强度一般采用条件性 计算，即：可用圆 锥齿轮齿宽中点处的 （背锥齿轮）当量直 齿圆柱齿轮的强度来 等效代替。
第五章 齿轮传动
θf2 θa2
θa1 θf1
∑ δ2
δ1
R dm2 d2
b b2
该当量直齿圆柱
齿轮的分度圆半径rv
等于圆锥齿轮齿宽中
点处的背锥母线长度,
dm1 d1
模数mv等于齿宽中点
处的模数,齿宽bv等于 由于圆锥齿轮的齿廓截面由大 直齿圆锥齿轮齿轮的 端至小端逐渐收缩，轮齿大端的刚
度大、小端的刚度小。因而，当圆
锥齿轮传动啮合时，其法向分布载
齿宽；法向力F 集中 荷将沿齿宽分布不均匀,受力分析和
n
强度计算都相当复杂。
d1
2T1
1 0.5R
dv1
dm1
cos 1
d1(1 0.5 R )
u2 1 ,
u
uv u 2
bdv1
R
d1 2
u2 1 d1(1 0.5 R )
R
2u
d12
(1
0.5
R
)
u2 1
u2 1 u
机械设计 第五章 齿轮传动
10
H ZE ZH
KFt uv 1 bdv1 uv
KFt1
d1
2KT1
由于圆锥齿轮的齿廓 截面由大端至小端逐 渐收缩，轮齿大端的 刚度大、小端的刚度 小。因而，当圆锥齿 轮传动啮合时，其法 向分布载荷将沿齿宽 分布不均匀,受力分析 和强度计算都相当复 杂。
尺寸↑→加工难度↑ ∴一般将锥齿轮置于圆柱齿轮之前。
5、安装要求 大、小齿轮锥顶应交于一点，否则对应的m不等，不能
bdv1
R
d1 2
u2 1 d1(1 0.5 R )
dv1
dm1
cos 1
d1(1 0.5
R)
u2 1 , u
R
2u
d12
(1
0.5
R
)
u2 1
u2 1 u
机械设计 第五章 齿轮传动
11
H 5ZE
KT1
R (1 0.5R )2 d13 u
[ H ]
——校核式
d1
2.92
3
R
(1
z
2 1
z
2 2
δ1 A
d O1
tan 1
d1 d2
z1 z2
1 u
tan 2
d2 d1
z2 z1
u
三角关系
cos1
1 1 tan 2 1
1
1
1
2
u
u u2 1
cos 2
1 1 tan 2 2
1 u2 1
4、齿宽b：b=φR·R，齿宽系数φR ： φR =b/R≤1/3。常取：0.25～0.3
作用于齿宽中点处。 将上述当量齿轮的参数带入直 齿圆柱齿轮强度计算公式中，即可
得出直齿圆锥纸的强度计算公式。
av
α dv1
4
dv2 α
机械设计 第五章 齿轮传动
5
二、几何计算
1、分度圆直径（大端）d=mz（m——大端模数）
O
2、锥距R：锥顶距大端分度圆距离
δ2 O2
R
d
2 1
d
2 圆锥顶角δ：
KT1
0.5R
)2
u
ZE
[ H
]
2
——设计式
参数：K K A K v K K
1）K A：P193 表10-2
2）Kv ：按P194 图10-8中低一级的精度和齿宽中点处vm查 3）K ：KHα和KFα可取1； 4）K ：KHβ=KFβ=1.5KHβbe，轴承系数KHβbe由P224 表10-9查； 5）ZE：P198 表10-6查
1 0.5R
uv u 2
ZE ZH
2KT1
2u
d1 1 0.5R Rd12 (1 0.5 R )
u2 1
u
2
u
2
1
ZE ZH
4KT1
Rd13u 1 0.5R 2
bdv1
R
2u
d12
(1
0.5
R
)
u2 1
5ZE
KT1
R 1 0.5R 2
d13u
H
b
R
R
R
d1 2
u2 1
9
四、齿面接触强度计算
思路：一对锥齿轮传动可以看作一对具有mm、α、zv的当量 圆柱齿轮传动，即借用圆柱齿轮强度计算公式，代入齿
宽中点参数。
圆柱齿轮： H ZE ZH
KFt bd1
u 1 u
[
H
]
锥齿轮： H ZE ZH
KFt bdv1
uv uv
1
[
H
]
代入：
b
R
R
R
d1 2
u2 1
Ft1
机械设计 第五章 齿轮传动
6
5、齿宽中点处的直径（平均分度圆直径）dm
∵
dm1
R
b 2
∴ dm1 d1(1 0.5 R ) dm2 d2 (1 0.5 R )
d1
R
6、齿宽中点处的模数（平均模数）mm
mm
dm1 z1
d1 z1
(1 0.5 R )
m(1 0.5 R )
7、当量齿轮：齿宽中点——背锥展开——当量直齿轮
机械设计 第五章 齿轮传动
1
§10-8 直齿锥齿轮传动 一、锥齿轮特点
1、传递相交轴间的运动和动力，常用 1 2 90
例如：
发动机
变速箱
2、齿廓为球面渐开线
球面无法展成平面
简化 向大端背锥投影
展开为扇形齿轮 补齐为当量圆柱齿轮：z v z cos
机械设计 第五章 齿轮传动
2
R dm2 d2