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第六章--机器人动力学

m1 10kg, r1 1m m2 1 ~ 5kg, r 1 ~ 2m
max 1s1, rmax 1m / s max 1s2 , rmax 1m / s2
N
r
M
m2
r1
m1
o
对于下面的三种工作情况,试估算力矩 。
(1) 手臂水平,并伸至全长,静止,m2 5kg
(2)手臂水平,并伸至全长,r, 以最大速率运动,m2 5kg
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6.2.2 用于非保守系统的拉格朗日方程
对于同时受到保守力和耗散力作用的、由n个关节部件组成的机 械系统,其Lagrange方程应为
d d t q T i q T i q V i q D i F qi
其中,q i 为广义坐标,表示为系统中的线位移或角位移的变量; F q i 为作用在系统上的广义力;
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6.5.2 用牛顿力学的方法来建立动力学模型
(3)手臂水平,并伸至全长,承受最大转动加速度,m2 5kg
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( m 1 r 1 2 m 2 r 2 ) 2 m 2 r r g c m 1 r o 1 m 2 r s
解:(1) 手臂水平,并伸至全长,静止,m2 5kg
由已知条件可得
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第六章 机器人动力学
6.1 机器人动力学研究概述
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第六章 机器人动力学
6.1 机器人动力学研究概述
本章将在机器人运动学的基础上考虑到力对具有一定质 量或惯量的物体运动的影响,从而引入机器人动力学问 题; 机器人动力学研究机器人动态方程的建立,它是一组描 述机器人动态特性的数学方程; 目前主要采用两种理论来建立数学模型: (1)动力学基本理论,包括牛顿-欧拉方程 (2)拉格朗日力学,特别是二阶拉格朗日方程 如同运动学,动力学也有两个相反问题
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把前面公式进行概况,有:
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6.5 倒立摆系统的动力学分析
位角 检测
摆体
θ
小车
导轨
r
○○
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计算机
倒立摆系统结构图
驱动 放大 器
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二级倒立摆系统平衡控制
T,V和D 是系统总的动能、势能和耗散能,分别为
n
T Ti i 1
n
V Vi i 1
n
D Di i 1
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6.2.3 拉格朗日函数方法
对于具有外力作用的非保守机械系统,其拉格朗日动力学函
数L可定义为
LT V
式中 T——系统总的动能; V——系统总的势能
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解: (2)手臂水平,并伸至全长,r, 以最大速率运动,m2 5kg
由已知条件可得
0 r2m m2 5kg
rma x1m/s mz x1s1 0
则有
D 1
2m2rr
196 2 52 11
216k gm2 / s2
N
r
M
m2
r1
m1
o
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( m 1 r 1 2 m 2 r 2 ) 2 m 2 r r g c m 1 r o 1 m 2 r s
求解动力学方程的目的,通常是为了得到机器人的运 动方程,即一旦给定输入的力或力矩,就确定了系统 地运动结果。
动力学方 程f 的(一,般 形,式) : F g (r,r , r )
式中 ,F,,r分别表示力矩、力、角位移和线位移
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牛顿-欧拉方程
牛顿方程……面向平动
(1)求力矩
绕转动执行元件施加的力矩 ddtLL
L m1r12m2r2
d d L t m 1 r 1 2 m 2 r2 2 m 2 rr

Lgco m s1r1m 2r ( m 1 r 1 2 m 2 r 2 ) 2 m 2 r r g c m 1 r o 1 m 2 r s
0 r2m m2 5kg r 0
则有
m1r1m2rgcosD1 101529.81
19k6gm2/s2
N
r
M
m2
r1
m1
o
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( m 1 r 1 2 m 2 r 2 ) 2 m 2 r r g c m 1 r o 1 m 2 r s
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例 6.3 r 操作机的动力学分析 6.3.1 r操作机的动力学模型
加上负载的r操作机
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N
r
M
m2
r1
m1
o
操作机的物理学模型
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6.3.2 建立拉格朗日函数
N
r
M
m2
(1)求动能T
先对 m 1 求 T1
显然
x1 r1 cos y1 r1 sin
L r
m2r
Fr ddtLrLr
d L dtr
m2r
L rm 2r2m 2gsin
则 F r m 2 r m 2 r 2 m 2 g sin
式中第一项为惯性项,第二项为向心项,第三项为重力项。
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6.3.4 应用实例分析
例6-1 已知:对于 r操作机
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0 而 r1 0
r1
o
m1
于是
x1 r1sin y1 r1cos
由于 v12 x12 y12
r122 sin2 r122 cos2 r122
根据动能的公式
T1
1 2
m1r122
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N
再对 m 2 求 T 2
由于 x2 r cos y2 rsin
且 0 r 0
(3)求得拉格朗日函数L
L T V 1 2 m 1 r 1 2 2 1 2 m 2 r 2 1 2 m 2 r 2 2 m 1 g 1 sr i m n 2 g sr in
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6.3.3 广义力的计算
L T V 1 2 m 1 r 1 2 2 1 2 m 2 r 2 1 2 m 2 r 2 2 m 1 g 1 sr i m n 2 g sr i
r
M
m2
r1
m1
o
有 x2 rcosrsin
y2 rsinrcos
v 2 2 r c o r s s i2 n r s i n r c o 2 s
r 2 r 22
则 得总动能
T21 2m2r2r22
T T 1 T 2 1 2 m 1 r 1 22 1 2 m 2 r 2 1 2 m 2 r22
方程,其基本形式为
ddtqTi qTi Qi i1 ,2,3...s ......
其中, q1,q2,...q,s是所研究力学体系的广义坐标;
Q1,Q2,...Q,s是作用在此力学体系上的广义力;
T
是系统总动能。
分析力学注重的不是力和加速度,而是具有更广泛意义的 能量,扩大了坐标的概念。
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例6-4:
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式中第一项为惯性项,第二项为哥氏项,第三项为重力项。
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L T V 1 2 m 1 r 1 2 2 1 2 m 2 r 2 1 2 m 2 r 2 2 m 1 g 1 sr i m n 2 g sr i
(2)求移动力 Fr
通过线运动执行元件施加的直线力
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(2)求势能 V
根据势能的公式 Vmgh
式中 h 为垂直高度,则
N
r
M
m2
r1
m1
o
对于 m 1 有 对于 m 2 有
得总势能
V 1m 1g1srin V 2m 2gsrin
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