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6 电磁场与电磁波 第六章 答案

6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为
)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A /
求:(1)波的传播方向;(2)波长和频率;(3)电场强度; (4)瞬时坡印廷矢量。

解:)cos()(0x wt H a a H z y π-+=
m A /
(1) 波沿+x 方向传播
(2) 由题意得:k=π rad/m , 波长m k 22==πλ , 频率Hz c f 8105.1⨯==λ (3))cos(120
)(0x wt H a a a H E z y x ππη--=⨯= m v / (4))(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=⨯= 2
/m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε,相对磁导率1=r μ,一平面电磁波沿+z 方向传播,其电场强度的表
达式为)106cos(80z t E a E y β-⨯=
求:(1)电磁波的相速;(2)波阻抗和β;(3)磁场强度的瞬时表达式;(4)平均坡印廷矢量。

解:
(1)s m c
v r r p /105.11
8⨯===εμμε
(2))(6000Ω===πεεμμεμηr
r , m r a d c w w r r /4===εμμεβ (3))4106cos(60180z t E a E a H x z -⨯-=⨯=π
η m A / (4)π120]Re[2120*E a H E S z av =⨯= 2/m w
6.4一均匀平面波从海水表面(x=0)沿+x 方向向海水中传播。

在x=0处,电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =,若海水的80=r ε,1=r μ,m s /4=γ。

求:(1)衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度;
(2)写出海水中的电场强度表达式;
(3)电场强度的振幅衰减到表面值的1%时,波传播的距离;
(4)当x=0.8m 时,电场和磁场得表达式;
(5)如果电磁波的频率变为f=50kHz ,重复(3)的计算。

比较两个结果会得到什么结论?
解:
(1)
)
/(9.82)
/(9.822211800m r a d m Np r
==≈==
∴>>==ωμγ
βπωμγαεωεγωεγ
s m v j j p /1053.3)1(2
)1(26⨯==Ω+=+==β
ωπγωμεμη m
m c 11.01707.02====αδβ
π
λ
(2)m v x t e a E x y /)9.810cos(10079.8-=-π
(3)m x e
x 52.0%19.8=∴=- (4)4)1(2πππ
ηj e j =+=
x j x y e e a E 9.89.8100
--= m A x e a e H H m A e e a E a H x z t j j x j x z x /)4
9.810cos(100]Re[/100179.849.89.8ππππ
ηωπ--==∴=⨯=∴---- 当x=0.8m 时,
m A t a H m
v t a E z y /)9.710cos(026.0/)11.710cos(082.077-=-=ππ
(5)当f=50KHz 时,
m Np f /89.02===μγπωμγ
α
m x e x 2.5%
189.0=∴=∴-
结论:频率越大,电磁波衰减越快。

6.5判断下面表示的平面波的极化形式:
(1))sin(2)cos(z wt a z wt a E y x ββ-+-=
(2))cos()sin(z wt a z wt a E y x ββ-+-=
(3))sin(5)sin(z wt a z wt a E y x ββ-+-=
(4))4sin()4cos(πβπβ+-+--=z wt a z wt a E y x 解:(1))sin(2)cos(z wt a z wt a E y x ββ-+-=
)cos(z wt E x β-=∴,)2cos(2)sin(2πββ-
-=-=z wt z wt E y 2,1422
π
φφ=-=+∴y x y x E E 所以,该平面波为右旋椭圆极化波。

(2))cos()sin(z wt a z wt a E y x ββ-+-=
)c o s (),2cos()sin(z wt E z wt z wt E y x βπββ-=-
-=-=∴ 2,122π
φφ-=-=+∴y x y x E E 所以,该平面波为左旋椭圆极化波。

(3))sin(5)sin(z wt a z wt a E y x ββ-+-=
y x φφ= 所以,该平面波为线极化波。

(4))4
sin()4cos(πβπβ+-+--=z wt a z wt a E y x )4
cos()4cos(πβπβ--+--=z wt a z wt a y x y x φφ=∴ 所以,该平面波为线极化波。

6.6均匀平面电磁波频率f=100MHz ,从空气垂直入射到x=0的理想导体上,设入射波电场沿+y 方向,振幅m mV E m /6=。

试写出:(1)入射波电场和磁场表达式;(2)入射波电场和磁场表达式;(3)空气中合成波的电场和磁场;(4)空气中离导体表面最近的第一个波腹点的位置。

解: (1))/(3
2103102288m rad c f w k πππμε=⨯⨯=== )/(632m mV e a E x j y i π-=∴ )/(20132m mA e a E a H x j z i x i ππ
η-=⨯= (2) 电磁波垂直入射到理想导体上
)
/(60
,132m mV e a E T R x j y r π -=∴=-=∴ )/(20)(132m mA e a E a H x j z r x r ππ
η =⨯-= (3)空气中合成波的电场)/)(32sin(12m mV x j a E E E y r i π -=+= 磁场)/)(3
2cos(10m mA x a H H H z r i ππ =+= (4)m k 32==πλ ∴空气中离导体表面最近的第一个波腹点的位置为m 4
34-=-λ 6.8自由空间中一均匀平面电场波垂直入射到半无限大无耗介质平面上,已知自由空间与介质分界面上的反射系数为0.5,且分界面为电场波腹点,介质内透射波的波长是自由空间波长的6/1,求介质的相对磁导率和相对介电常数。

解:设自由空间0101,εεμμ==,无耗介质2,2εμ
Ω==Ω==
=+-=
r r R εμπεμηπεμηηηηη120,1205.02221111
212 9=∴r
r εμ ① 6
1111
11
12121222001
11==∴==
==∴==r r r r f f f f k εμλλεμλεμλεμεμλμε
πλ 36=∴r r εμ ②
由①②得: 2,18==r r εμ
6.15在无线电装置中常配有电磁屏蔽罩,屏蔽罩由铜制成,要求铜的厚度至少为5个趋肤深度,为防止200kHz ~3GHz 的无线电干扰,求铜的厚度;若要屏蔽10kHz ~3GHz 的电磁干扰,铜的厚度又是多少? 解:铜的电导率为m s /108.57⨯=γ
趋肤深度μγ
παδf c 11==
(1)m H kHz f /104,2007min 1-⨯==πμ
m
d m f c c 4114m i n 11104.751048.11
--⨯==∴⨯==∴δμγπδ
(2)m H kHz f /104,107min 2-⨯==πμ
m
d m f c c 3224m i n 22103.351061.61
--⨯==∴⨯==∴δμγπδ
6.17一均匀平面波从空间(媒质1)沿+z 方向垂直入射到8=r ε、2=r μ(媒质2)的理想介质表面上,电磁波的频率为100MHz ,入射波电场的振幅为0E 、极化为+x 方向。

试求:(1)入射波电场强度的表达式;
(2)入射波磁场强度的表达式;
(3)反射系数和透射系数;
(4)媒质1中的电场表达式;
(5)媒质2中的电场表达式。

解:(1)m rad c w w k /3
2111πεμ=== z j x i e E a E 320π-=∴
(2)z j y i z i e E a E a H 32011201ππ
η-=⨯= (3)
Ω===Ω===πεεμμεμηπεμεμη601200022200111r r
Ωπεεμμη60002==r
r 311212-=+-=∴ηηηηR ,3
22122=+=ηηηT (4)z j x z j x r e E a e RE a E 3203203ππ -== z j x z j x r e E a e RE a E 3203203ππ -== (5)m rad c w w k r r /38222πεμεμ==
= z j x z j x t e E a e TE a E 38038032ππ--==。

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