求解共点力平衡问题的常见方法 共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、
物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。
一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三
个力大小相等，方向相反;
8、分析与解答：小球受力如图所示，小球在重力、斜面的支持力和挡板的支持力三个力共同的
作用下处于平衡状态，因其中两力之和恰好与第三力大小相等方向相反，故这三个力可构成力的
三角形，由矢量三角形的边角关系可知：
当挡板竖直放置时：
N1=Gtgθ N2=G/cosθ
当挡板与斜面垂直放置时：N1=Gsinθ N2=Gcosθ
五、用图解法处理动态平衡问题 对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角
形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，
容易判断.
7、如图 4 甲，细绳 AO、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持 B 点沿圆弧向 C 点缓慢
sin
G sin
,即 T1
G sin sin
,由图知
不变,
由小变大, 增大到 900 后再减小，所以据 T1 式知 T1 先变小后变大，当 900 时， T1 有最小值.
第7页共8页
13、解析 在整个装置缓慢转动的过程中，可以认为小球在每一位置都是平衡的.小球受到三个
力的作用，如图9乙所示，根据拉密原理有 FT1 FT 2 G ,由于 不变, 由 900 逐渐变
sin sin sin
为1800 ， sin 会逐渐变小直到为零，所以 FT 2 逐渐变小直到为零;由于 由钝角变为锐角， sin 先变大后变小，所以 FT1 先变大后变小.
14、【解析】：解析法。木块在运动中受到摩擦力的作用，要减小摩擦力，应当使作用力 F 斜向 上与水平方向的夹角为 θ 时，F 的值最小。木块受力分析如图 所示，由平衡条件可知：F cosθ－μ fN=0， F sin θ+fN－G=0 ，解得：F=μG/cos+μsinθ
N2
N2
θ
N2
N1
G
G
G
N1
N2
θ
N1
G
N1
这样比我们建立直角坐标，再利用正交分解法来求解就简单多了。
第6页共8页
9、解析 (1)在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理.两边受力具有对称性使两端点 的张力F大小相等，受力分析如图10乙所示.取链条整体为质点研究对象.由平衡条件得竖直方向
2Fsin =G ，所以端点张力为 F= G 2sin
2.【解析】小球受到重力 mg、斜面的支持力 N1、竖直木板的支持力 N2 的作用.将重力 mg 沿 N1
N1、N2 反方向进行分解，分解为 N1，、N2，，如图所示.
由平衡条件得：N1= N1，=mg/cosθ N2= N2，=mgtanθ.
N2
，
3. 【解析】当挡板与斜面的夹角 β 由图示位置变化时，FN1 大小
11、【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力 作用，故选 D．
12、解析 取0点为研究对象，0点受灯的拉力F(大小等于电灯重力G)、OA绳
的拉力 T1 、OB绳的拉力 T2 ,如图7乙所示.因为三力平衡，所以 T1 、 T2 的合力
G ' 与 G 等大反向.由正弦定理得 T1
四、相似三角形法 根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形
的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解.
5、 固定在水平面上的光滑半球半径为 R，球心 0 的正上方 C 处固定一个 小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上 A 点，另一端绕过定滑轮，如 图 5 所示，现将小球缓慢地从 A 点拉向 B 点，则此过程中小球对半球的压 力大小 FN 、细线的拉力大小 FT 的变化情况是 ( )
9、如图10甲所示，重为G的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成 角，试求;
(1)链条两端的张力大小.
(2)链条最低处的张力大小.
八、整体法与隔离法 通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，
用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。
10、有一直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在 某一位置平衡，如图所示，现将 P 环向左移一小段距离，两环再将达到 平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的 支持力 FN 和细绳拉力 FT 的变化情况是：（ ）
mg B.F1= sin q
二、力的分解法 在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。
2、如图所示，在倾角为 θ 的斜面上，放一质量为 m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对 挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？
θ 3．如图所示，质量为 m 的球放在倾角为 α 的光滑斜面上，试分析挡板 AO 与斜面间的倾角 β 多 大时，AO 所受压力最小。
F 跟重力是一对平衡力，即 F G .根据几何关系知，力三角形 FAFN' 与几何三角形 COA 相似. 设滑轮到半球顶点B的距离为h,线长AC为L，则有 FN' G FT ,由于小球从A点移向B点的过
R Rh L
程中， G、R、 h 均不变, L 减小，故 FN' 大小不变， FT 减小.所以正确答案为C选项.
识有：二次函数极值、均分定理求极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值 14、重为 G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为 μ，一人欲用最小的力 F 使得木块做匀速运动， 则此最小作用力的大小和方向如何？
第4页共8页
第三章 相互作用专题练习（一）参考答案
求解共点力平衡问题的常见方法 1.【解析】根据三力平衡特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向， 可作出如图所示矢量图，由三角形知识可得 F1=mgtanθ,F2=mg/cosθ,故 D 正确,A、B、C 错误。
水平分力：Fx=Fcos60°=200× N=100N
竖直分力：Fy=Fsin60°=200× N =100 N 在 x 轴上，F′与 Fx 二力平衡，所以静摩擦力 F′=Fx =100N
第5页共8页
在 y 轴上，三力平衡得地面对人支持力 FN =G－Fy =（500－100 ）N=100（5－ ）N 5、解析 小球受力如图5乙所示，根据平衡条件知，小球所受支持力 FN' 和细线拉力 FT 的合力
述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等.
12、不可伸长的轻细绳AO、BO的结点为0，在0点悬吊电灯L，OA绳处于水平， 电灯L静止,如图所示，保持0点位置不变，改变OA的长度使A点逐渐上升至C点，
在此过程中绳OA的拉力大小如何变化?
十．拉密原理法 拉密原理:如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小 分别与另外两个力所夹角的正弦成正比.在图8所示情况下，原理表达式为 F1 F2 F3 sin 1 sin 2 sin 3
(2)在求链条最低点张力时，可将链条一分为二，取一半研 究，受力分析如图10丙所示，由平衡条件得水平方向所受力为
F ' F cos G cos G cot 即为所求.
2 sin
2
10、解析 采取先“整体”后“隔离”的方法.以 P、Q、绳为整体研究对象，受重力、AO 给的向 上弹力、OB 给的水平向左弹力.由整体处于平衡状态知 AO 给 P 向右静摩擦力与 OB 给的水平向左 弹力大小相等;AO 给的竖直向上弹力与整体重力大小相等.当 P 环左移一 段距离后，整体重力不变，AO 给的竖直向上弹力也不变.再以 Q 环为隔离 研究对象，受力如图 3 乙所示，Q 环所受重力 G、OB 给 Q 弹力 F、绳的拉 力 FT 处于平衡,P 环向左移动一小段距离的同时 FT 移至 FT' 位置，仍能平 衡，即 FT 竖直分量与 G 大小相等， FT 应变小，所以正确答案为 B 选项.
8．如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为 G，斜面的倾角为 θ，求下列情 况下小球对斜面和挡板的压力？（1）、挡板竖直放置（2）、挡板与斜面垂直
七、对称法
θห้องสมุดไป่ตู้
θ
研究对象所受力若具有对称性，则求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复 杂的图形转化为直观而简单的图形.所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性.
A、 FN 不变、 FT 不变 B. FN 不变、 FT 变大 C， FN 不变、 FT 变小 D. FN 变大、 FT 变小 6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为 m 物体，上端分别固定在 天花板 M、N 两点，M、N 之间距离为 S，如图所示。已知两绳所能 承受的最大拉力均为 T，则每根绳长度不得短于____ 。
1.（2008 年·广东卷）如图所示，质量为 m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁 OB 与竖直方向的夹
角为 θ(A、B 点可以自由转动)。设水平横梁 OA 和斜梁 OB 作用于 O 点的弹力分别为 F1 和 F2，
以下结果正确的是（ ） A.F1=mgsinθ
C.F2=mgcosθ
mg D.F2= cos q
N2
θ N1， mg
改变，但方向不变，始终与斜面垂直；FN2 的大小、方向均改变
（图中画出一系列虚线表示变化的 FN2）。由图可看出，当 FN2 与
FN1 垂直即 β=90°时，挡板 AO 所受压力最小，最小压力 FN2min=mgsinα。
4、【解析】人和重物静止，所受合力皆为零，对物分析得到，绳拉力 F 等于物重 200N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解。如 图所示，将绳的拉力分解得