奉贤区高三数学联考试卷(理)
一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对
得5分，否则一律得零分．
1. 设A ＝{}2＜x＜2－|x ，B ＝{}3＜x＜1|x ，则A∩B ＝_________________.
2. 若
x 131
x
+＝3，则x ＝_________________.
3. 函数]1,0[,53)(∈+=x x x f 的反函数=-)(1
x f
_________________.
4. 已知a ＝(m －2，－3)，b ＝(－1，m)，若a ∥b ，则m ＝_________________.
5. 已知复数w 满足2w 4(3w)i -=+ (i 为虚数单位），则|w i +|＝_________________.
6. 等差数列{}n a 的公差不为零，12=a . 若124、、a a a 成等比数列，则n a =__________.
7. 已知3cos 5α=
，且α是第四象限的角，则2sin 3π⎛
⎫α+ ⎪⎝⎭
＝_________________.
8. 已知圆锥的母线与底面所成角为600
，高为3，则圆锥的侧面积为_________________. 9. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝2x
－1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称，则g(x)＝_________________. （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）
10.对于函数f(x)＝x ·sinx ，给出下列三个命题：①f(x)是偶函数；②f(x)是周期函数；③f(x)
在区间[0，π]上的最大值为2
π
.正确的是_______________（写出所有真命题的序号）.
11.正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_______________.
二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四
个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分． 12.下列函数中，奇函数是（ ）
(A) y ＝x 2－1 (B) y ＝x 3＋x (C) y ＝2x
(D) y ＝log 3x
13. 设x 1、x 2∈R ，则“x 1＞1且x 2＞1”是“x 1＋x 2＞2且x 1x 2＞1”的（ ）条件
(A) 充分不必要 (B) 必要不充分 (C) 充要 (D) 不充分不必要 14.设向量a ＝(－2，1)，b ＝(λ，－1) (λ∈R)，若a 、b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
(A) (－∞, －21) (B) (－21, ＋∞) (C) (21, ＋∞) (D) (－21
, 2)∪(2, ＋∞)
15.将1，2，…，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为（ ）
B 1
A
B
C A
1
C 1
D (A)
561 (B) 701 (C) 3361 (D) 420
1
三. 解答题（本大题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
16. （本题满分12分）
在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ＝AC ＝AA 1＝4，∠BAC ＝900，D 为B 1C 1的中点，求异面直线AB 1与CD 所成角的大小. 解：
17. （本题满分14
分.第一小题6分，第2小题8分.）
记函数f(x)A ，g(x)＝log 3[(x －m －2)(x －m)]的定义域为B . (1)求A ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围. 解：
18. （本题满分15分）
如图所示，南山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC .小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝1200；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝1600；从D 处再攀登800米方到达C 处.问索道AC 长多少（精确到米）？ 解：
19. （本题满分16分.第一小题4分，第2小题6分，第3小题6分.）
A
C
B
D
我们将具有下列性质的所有函数组成集合M ：函数()()y f x x D =∈，对任意
,,
2x y x y D +∈均满足1
()[()()]22x y f f x f y +≥+，当且仅当x y =时等号成立. （1） 若定义在(0，＋∞)上的函数()f x ∈M ，试比较(3)(5)f f +与2(4)f 大小. （2） 给定两个函数：11
()(0)f x x x
=
>，2()log (1,0)a f x x a x =>>. 证明：12(),()f x M f x M ∉∈.
（3） 试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m 、n 满足m n 221+=，求m ＋n 的最大值.
解：
20. （本题满分18分.第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.）
我们规定：对于任意实数A ，若存在数列{}n a 和实数(0)x x ≠，使得
21123.....n n A a a x a x a x -=++++，则称数A 可以表示成x 进制形式，简记为：
1231~()()().....()()-=n n A x a a a a a 。

如：2~(1)(3)(2)(1)=--A ，则表示A 是一个2进
制形式的数，且2
3
132(2)212=-+⨯+-⨯+⨯A ＝5.
（1）已知2
(12)(13)=-+m x x （其中0)x ≠，试将m 表示成x 进制的简记形式. （2）若数列{}n a 满足12a =，*11
,1k k
a k N a +=
∈-， 123323132~()()().....()()()--=n n n n b a a a a a a *()n N ∈，是否存在实常数p 和q ，对于
任意的*n N ∈，n
n b p 8q =+总成立？若存在，求出p 和q ；若不存在，说明理由.
（3）若常数t 满足0t ≠且1t >-，1231~()()().....()()-=n n
n n n n n n d t C C C C C ，求1
lim
n
n n d d →∞+.
解：。