--FDCBA 数学科试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共6０分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A.}3,2{ﻩB.}4,3,2{ﻩ ﻩC.}2{ ﻩﻩＤ.φ2．已知i 是虚数单位,iz +=31,则z z ⋅= A.5 ﻩﻩＢ．10 ﻩＣ.101 ﻩD ．51 3.执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为Ａ.3 B ．4 ﻩC ．5 ﻩD ．6（第３题） (第４题）4．如图,ABCD 是边长为８的正方形，若13DE EC =,且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=--Ａ.1０ ﻩB.12 C.16 ﻩD ．20５．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x ，则yx z 82⋅=的最大值是A.4 Ｂ．８ C.16 ﻩＤ.326．一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 Ａ．3228516++ B.32532+C.32216+D.32216516++７. 5张卡片上分别写有０,１，２,３,4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的２张卡片上的数字之和大于5的概率是 A.101 Ｂ．51 C ．103 ﻩD ．548．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ,11++⋅=n n n S S a ,则5a ＝ A.301 ﻩB ．031- C ．021 D ．201- ９． 函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥--ABCD P -的外接球体积最小值是A.π625 B ．π125C.π6251 D ．π2511. 已知抛物线()220y px p =>，过焦点且倾斜角为3０°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3,则抛物线的准线方程为 Ａ.1x =- B ．3x =-C.3x =- Ｄ.3x =- １2． 已知函数x x x f ln )(2-=(22≥x ）,函数21)(-=x x g ,直线t y =分别与两函数交于B A ,两点,则AB 的最小值为A ．21B ．1C ．23ﻩＤ.2二．填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分.１３. 设样本数据1x ，2x ,．..,2018x 的方差是5，若13+=i i x y (2018,...,2,1=i )，则1y ，2y ，．..，2018y 的方差是_＿__＿＿_＿14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=(0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是____＿15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1，２，...,9填入33⨯ 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 （如图）．一般地,将连续的正整数１,２,３，…, 2n 填入n n ⨯的方格内,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如:在３阶幻方中,315N =），则5N =_______--1６.已知ABC ∆中，内角A ,Ｂ,C 所对的边分别为a ,b ，c ，且1c =，π3C =． 若sin sin()sin 2C A B B +-=,则ABC ∆的面积为三、解答题:本大题共６小题，其中17－2１小题为必考题,每小题1２分，第22—２3题为选考题，考生根据要求做答,每题10分. 17．(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ） 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18.(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男、女分为两组,再将每组学生的月上网次数分为5组：[０,5),[5，１0)，[10，15),［15，2０)，［２0，２5］,得到如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ）写出女生组频率分布直方图中a 的值;(Ⅱ)在抽取的４0名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人,并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数,求X 的分布列和数学期望．--C 1B 1A 1CBA１９.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。

(Ⅰ)证明：1BC ⊥1AB ;(Ⅱ) 求直线C A 1与平面11BC A 所成的角．2０．(本小题满分１2分)在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E ,圆)0(:222b r r y x O <<=+，若圆O 的一条切线m kx y l +=:与椭圆E 相交于B A ,两点.(Ⅰ）当1,31=-=r k ,若点B A ,都在坐标轴的正半轴上,求椭圆的方程；(Ⅱ)若以AB 为直径的圆经过坐标原点，探究r b a ,,之间的等量关系.--21．（本小题满分１2分)已知函数ax e x f x-=)((e 是自然对数的底数). （Ⅰ) 求)(x f 的单调区间;（Ⅱ)若1-≥a ,当m ax x a x x xf +-++-≥13235)(23对任意),0[+∞∈x 恒成 立时，m 的最大值为1,求实数a 的取值范围.请考生在第22、2３题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分,做答时请先将对应题号用铅笔涂黑.ﻩ２2．(本小题满分10分)选修４—4:坐标系与参数方程ﻩ 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==.sin 31,cos 3θθy x (θ为参数).以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为θρcos 2=. ﻩﻩ(Ⅰ) 写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；ﻩ (Ⅱ) 设点P 在1C 上,点Q 在2C 上,判断1C 与2C 的位置关系并求||PQ 的最小值.23.(本小题满分10分)选修４—５:不等式选讲已知函数12)(-++=x m x x f （0>m ）． (Ⅰ)当1=m 时，解不等式2)(≥x f ;(Ⅱ)当]2,[2m m x ∈时，不等式1)(21+≥x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数学科答案(理科）一、选择题 1-5ACADD 6-10ABCBC 1１-12BA--二、填空题 １3.45 14.3 15．65 16.6343或 三、解答题17.解:（1)因为}{n a 是等差数列且公差为ｄ,所以）（21≥=--n d a a n n .．........．１d a a =-∴12 , d a a =-23，… ， d a a n n =--1..．.．..．.3将上述式子相加，得 d n a a n )1(1-=-所以,数列}{n a 的通项公式为d n a a n )1(1-+=...........．.....６ （2）假设数列}1{+n a 是等比数列,．.....．......．.....．........．.．. (7)当2≥n 时，11+-n a ，1+n a ，11++n a 成等比数列所以)1()1()1(112+⋅+=++-n n n a a a ...．..．.．.．...．....．.．....．.．..．．..．...９所以 ])1[(])1[()1(2d a d a a n n n ++⋅-+=+所以02=d ，所以0=d ,这与0≠d 矛盾所以,数列}1{+n a 不是等比数列.．.....．．.....．.．. (12)18.解:(１）由频率分布直方图，得a ＝1(20.020.030.08)55-⨯++⨯错误！未找到引用源。

＝0.0５.．....．..3(2)在抽取的女生中,月上网次数不少于20的学生的频率为０.02×5=0.1，学生人数为0.１×２0＝2．..．..．..．.．..．....．.....．４ 同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20的学生人数为0.03×5×２0=３，..．...．．．．...．.........．..．..．.．...．.５故X 的所有可能取值为0,1，2,--则 2225C 1(0)C 10P X ===错误!未找到引用源。

,112325C C 6(1)C 10P X ===错误！未找到引用源。

，2325C 3(2)C 10P X ===．........．.9所以X 的分布列为所以E （X )=0×110错误！未找到引用源。

+1×5错误!未找到引用源。

+2×310=65错误！未找到引用源。

．.．..．.....．． (12)19.解:（1)由题意,以A 为坐标原点，以AB,ＡC,1AA 所在直线分别为ｘ轴，ｙ轴,z 轴建立空间直角坐标系A-ｘy ｚ． 因为21===AA AC AB则)0,0,0(A ，)0,0,2(B ,)0,2,0(C ,)2,0,0(1A ，)2,0,2(1B ,)2,2,0(1C .....．3所以）（2,2,21-=−→−BC ，）（2,0,21=−→−AB所以040411=++-=⋅−→−−→−AB BC .．．.．...．......．...．..．..........．....．..．4 所以−→−−→−⊥11AB BC ，所以1BC ⊥1AB ...．......．.......．.．.．..．.．...．..．..．．......．．...．...．.5(2）又因为）（2,0,21-=−→−B A ，所以0404A 11=-+=⋅−→−−→−B A B 所以−→−−→−⊥B A B 11A 又因为B BC B A =⋂11所以111BC A AB 平面⊥,.......．.．.．.．.．....．.．.......．...．．.....．．．8--又)2,2,0(1-=−→−C A ,所以21884,cos 11-=⋅->=<−→−−→−AB C A ........．...．. (10)所以 32,11π>=<−→−−→−AB C A ,．.．..．．........．....．.............．．........１1所以直线C A 1与平面11BC A 所成的角为6π.．.．.....．．..........．....．..．1220.解(1）因为圆O 的一条切线为m kx y l +=:所以r km=+21，当1,31=-=r k ，所以310=m ．.．.......．.......2 又点B A ,都在坐标轴的正半轴上,所以310=m ，所以切线31031:+-=x y l 所以B A ,两点坐标是)310,0(和)0,10(,．．.．...．.....．．....．....．.．...4 所以椭圆的方程为11091022=+y x ......．....．....．........．.....．．．..． (5)（2)设),(11y x A ,),(22y x B ,以AB 为直径的圆经过坐标原所以02121=+y y x x ,所以0))((2121=+++m kx m kx x x ..．....．．....．....6 所以0)()1(221212=++++m x x km x x k由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y b y a x 12222所以02)(222222222=-+++b a m a x kma x k a b 所以222222221b k a b a m a x x +-=,2222212b k a kma x x +-=+．......．．．.．......．.......．...．8所以0)()2())(1(2222222222=++-+-+b k a m kma km b a m a k ...．...．.．..．．．..10 且)1(222k r m +=--所以2222222)1()1()(b a k k r b a +=++,..．..．....．．..．.............．.．．1１ 所以222111r b a =+...．....．.．.....．...．...．.......．....．．．．..．． (12)21. 解(１）因为ae xf x-=')(.．......．...．....．..．...．．．.．．.．．．.．.. (1)①0≤a 时,0)(≥'x f 恒成立，所以)(x f 在R 上单调递增，无减区间；.．..．．.．２ ②0>a 时，0)(=-='a e x f x 有a x ln =，且)ln ,(a x -∞∈时,0)(<'x f ．),(ln +∞∈a x 时，0)(>'x f ，所以)(x f 的增区间是),(ln +∞a ，减区间是)ln ,(a -∞.．.．．..．.．．.．．..．...．.４(2）m ax x a x x xf +-++-≥13235)(23对任意),0[+∞∈x 恒成立， 所以m ax x a x ax e x x +-++-≥-13235)(23对任意),0[+∞∈x 恒成立所以1)32)1(3(2+-++-≤a x a x e x m x 对任意),0[+∞∈x 恒成立........．...．．５ 设),0[,32)1(3)(2+∞∈-++-=x a x a x e x g x ，因为m 的最大值为1,...．．．...６ 所以恒成立032)1(3)(2≥-++-=a x a x e x g x2)1(32)(++-='a x e x g x ,．．..．.．..．．.....．..．....．．．.．.．...．....．.....７令2)1(32)(++-=a x e x h x所以02)(=-='xe x h 有2ln =x ，且)2ln ,0[∈x ，0)(<'x h ，),2[ln +∞∈x ,0)(>'x h所以02ln 2)1(232)2(ln )(>-++='≥'a g x g 所以)(x g 在),0[+∞∈x 是单调递增的。