uo=10ui1+ 8ui2 - 20ui3
2 具有高输入电阻的减法运算电路
Rf 1 uo1 (1 )ui1 R11 R f2 Rf 2 R R R u o (1 )u i 2 u o1 (1 f 2 ) u i2 f 2 (1 f 1 ) u i1 R12 R12 R12 R12 R11
2. 同相加法运算电路
由虚断，反相输入端电压为:
R1 u uo R1 Rf
对于同相输入端，
ui1 u ui 2 _ u ui3 _ u u R2 R3 R4 R
ui1 ui2 ui3 ) 解之得: u R ( R2 R3 R4
'
其中， R' R2 // R3 // R4 // R
微分电路
可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。
微分电路的作用： 1、微分电路的作用有移相 功能。 2、实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。
2.实际微分电路
1.在输入回路中串入电阻R1,用来限制噪声和突变的输入 电压所形成的过大输入电流； 2.在反馈回路中加入电容CF与反馈电阻Rf并联 ，并选择参 数使RfCf=R1C1 ,用来进行相位补偿，达到稳定工作的目的。
ui
Ui
O
uo
+ Uo(sat)
ui = –Ui < 0
线性积分时间
线性积分时间
–Ui
t
O
输出电压随时 –Uo(sat) 间线性变化
t 积分饱和 ui = Ui > 0
采用集成运算放大器组成的积分电路，由于充电电流基本 上是恒定的，故 uo 是时间 t 的一次函数，从而提高了它的 线性度。
3、比例-积分运算电路：将比例运算和积分运算结合 CF R F if uo ( RF if uC ) 1 i1 R1 ( RF i1 i1dt ) – + + CF + ui uo + RF 1 ( ui – R2 – uidt )
由二极管方程知 iD I S (e 当 uD UT 时， iD I Se 或：
uD UT
1)
uD UT
iD uD U T ln IS
利用“虚地”原理，可得： iD iR uI uO uD U T ln U T ln U T ln IS IS IS R
用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。
【例 】 试求出图所示电路输出电压与输入电压之间的关系式。
ui1 ui2 ui1 ui2 【解】： uo1 Rf ( ) 100( ) 2ui1 5ui2 R1 R2 50 20
Rf 100 uo uo1 uo1 2ui1 5ui2 R3 100
即输出电压随时间而向负方向直线增长。 当 t > t1 时， uI = 0，uo 保持 t = t1 时的输出电压值不变。
问题：如输入波形为方波，输出波形为何波？（P.209）
(二)输入电压为正弦波
uI U m sint
1 uO U m sintdt RC Um cos t RC
R2 // R4 // RF2 8.3 k R2
6.1.3 微分运算电路
1.基本微分运算电路
ui iC uC C iR N i d P
R
∞
uo
由于“虚断”，i = 0，故iC =iR
又由于“虚地”， u+ = u- = 0
duC uO i R R iC R RC dt
平衡电阻：
R1 // R f R2 // R3 // R4 // R
Rf ' ui1 ui2 ui3 uo (1 ) R ( ) R1 R2 R3 R4
反相加法运算电路的特点：
1. 输入电阻低； 2. 共模电压低； 3. 当改变某一路输入电阻时， 对其它路无影响；
ui2 ui1


τ = RC
——积分时间常数
2、 积分电路的输入、输出波形
(一)输入电压为阶跃信号
uI O uO UI t0 t1 t
当 t ≤ t0 时，uI = 0，uO = 0；
当 t0 < t ≤ t1 时， uI = UI = 常数，
O
图 6.3.2
t
UI 1 uO uIdt (t t0 ) RC RCRi2 Ri1 R2来自RF – +
+
RF RF u o ( u i1 ui 2 ) Ri1 Ri 2 同相加法运算电路的特点：
1. 输入电阻高； 2. 共模电压高； 3. 当改变某一路输入电阻时， 对其它路有影响； ui1 ui2
+ uo –
RF
R1
Ri1 Ri2
– + +
iI I S e
uBE UT
I Se
uI UT
指数运算电路
uI UT
所以：
uO i R R iI R I S Re
分析方法2：利用叠加原理 减法运算电路可看作是 反相比例运算电路与同相比 例运算电路的叠加。
RF
– + + u+ + ui1 + ui2 R2 R 3 – – R1

RF uo ui 1 R1
+ uo –
RF R3 RF (1 uo )u (1 ) ui 2 R1 R1 R2 R3
uO1
RF1 RF1 ( uI1 uI3 ) R1 R3
RF2 RF2 RF 2 RF 2 RF 1 RF 1 uO ( ui2 u01 ) ui 2 ( ui 1 ui 3 ) R2 R4 R2 R3 R4 R1
比较得：
uO 0.2uI1 10uI2 1.3uI3
UREF iC1 T1 T2 P2
+ -
A2 +
uo
N2 ui R1 iR1 R2 N1 + A1 + R4 Rt
R3
R3 R3 ui uo (1 )uP2 (1 )U T ln R4 Rt R4 Rt R1 I R
6.2.2 反对数运算电路 1. 基本电路
当 uI > 0 时，根据 集成运放反相输入端 “虚地”及“虚断”的 特点，可得：
第6章 信号运算与处理电路
本章要求
1. 了解集成运放的基本组成及主要参数的意义； 2. 理解运算放大器的电压传输特性，理解理想 运算放大器并掌握其基本分析方法； 3. 理解用集成运放组成的比例、加减、微分和
积分运算电路的工作原理，了解有源滤波器
的工作原理； 4. 理解电压比较器的工作原理和应用。
6.1 基本运算电路
6.2.1 对数运算电路
2.采用三极管对数运算电路
ui uo U T In R1 I ES
•为了克服温度的影响，可以利用特性相同的两个晶体管来实 现温度补偿，电路如图所示。图中T1、T2为对管，运放A1与T1 管组成基本对数运算电路，运放A2与T2管组成温度补偿电路， IR R UREF为外加参考电压。
集成运算放大器与外部电阻、电容、半导体器 件等构成闭环电路后，能对各种模拟信号进行比例、 加法、减法、微分、积分、对数、反对数、乘法和 除法等运算。
6.1.1
加法运算电路
1. 反相加法运算电路 ii2 Ri2 ii1 R i1 R2 平衡电阻： if RF – +

因虚断，i– = 0 所以 i1 i2 i3 if 因虚短, u–= u+= 0
上式表明：输出电压是对输入电压的比例-积分
这种运算器又称 PI 调节器, 常用于控制系统中, 以保证自控 系统的稳定性和控制精度。改变 RF 和 CF，可调整比例系数和积 分时间常数, 以满足控制系统的要求。
R1
R1C F
6.2 对数与反对数运算电路
6.2.1 对数运算电路
1.采用二极管对数运算电路
R R F uo uo uo (1 ) 3 R1 RF ui 2 ui 1 R2 R3 R1
例：设计一个加减运算电路， RF=240k，使
uo=10ui1+ 8ui2 - 20ui3
解: (1) 画电路。 系数为负的信号从反相 端输入，系数为正的信 号从同相端输入。 ui3 ui2 ui1 R3 RF
例：用集成运放实现以下运算关系,求各电阻的参数值。
uO 0.2uI1 10uI2 1.3uI3
解：
uO1
RF1 RF1 ( ui1 ui3 ) R1 R3
RF2 RF2 RF 2 RF 2 RF 1 RF 1 uO ( ui2 u01 ) ui 2 ( ui 1 ui 3 ) R2 R4 R2 R3 R4 R1
uI
Um
O

2 3
t
Um RC
uO
O
t
可见，输出电压的相位比输入电压的相位领 先 90 。因此，此时积分电路的作用是移相。
注意：为防止低频信号增益过大，常在电容上并联电阻。
（三）输入为恒定直流量，即 ui= Ui 时，则 Ui 1 U OM 0t R1C F uo U i dt t Ui R1C F R1CF
6.1.4 积分运算电路 1、积分运算电路
由于“虚地”，u = 0，故
uO = u C
ui R iR iC N i d P R’
uC C ∞ uo
由于“虚断”，iR = iC ，故
ui = iRR = iCR
积分电路
R R
得：
1 1 uO uC iC dt uI dt C RC