4.稳定流动与不稳定流动
1）稳定流动：若与流动有关 的各参数只随位置变化，不随 时间变化，为稳定流动，如图 （打开进水管1）所示。
2）不稳定流动：若与流动有关 的各参数不仅随位置变化，而且 随时间变化，为不稳定流动，如 图（关闭进水管1）所示。
二、物料衡算——连续性方程
1.稳定流动的物料平衡
W1=W2 u1A1ρ1= u2A2ρ2
W1 = W2 或：u1A1ρ1= u2A2ρ2
三、机械能衡算-柏努力方程式
1.流动的流体所具有的机械能
(1)位能：质量为m的流体距基准水平面高度为Z时的位能 为mgZ。单位为J。
比位能：单位质量的流体距基准水平面高度为Z时的位能， 称为比位能。比位能大小为gZ。单位为J/kg。
(2)动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能为1 mu2
2.边界层的发展：
x 较小→边界层厚度δ较小→u 较小→层流边界层； x ↑→δ↑→u ↑→湍流↑→湍流边界层；
但层流底层（层流内层）始终存在。
判据：
流型由Rex= xu0ρ/μ值来决定，对于光滑的平板壁面： Rex≤5×10５时，滞流； Rex≥3×10６时，湍流； Rex=5×10５～3×10６，过渡流。
通大气
1
1’ 2 2’
塔 3
3’
例题
[例1-11]如下页图所示的供水系统，水箱通大气，其内径D 为3m，排水管规格为φ48×3.5mm，水箱底至排水管出口 间的垂直距离为7.5m。排水过程的流动阻力为 45u2J/kg(其中u为排水管中的流速)，水箱内的液面最高为 2.5m。
(1)排水时，不断向水箱内补充水，维持其最高液面恒定， 试求排水的体积流量。
连续性方程
不可压缩流体由于ρ为常数，则有 u1A1=u2A2
对内径为d 的圆形管路，存在
u1 u2
d2 d1
2
【例】
某蒸汽管路的直管直径d1 =50mm，流速u1 =25m/s，密度ρ1 =2.62kg/m3，蒸汽分两支管流出。 出口处的蒸汽密度及管径分别为： ρ2 =2.24kg/m3， d2 =35mm； ρ3 =2.3kg/m3，d3 =30mm，求出
(2)若排水时停止向水箱补充水，试问将水箱内的水排完 需要多少时间?
进
水
1
管
1’
dZ
Z 2.5
2 2’
例1-11图
注意事项
1．画出示意图 2．选取截面要进行能量衡算 3.选取基准水平面 4.单位必须统一
§4 流体在管内的流动阻力
本节思考题 1.流体的流动类型有哪几种？如何判断？ 2.雷诺准数（Re）的物理意义是什么？ 3.范宁公式(Fanning)。 4.层流时摩擦系数计算式。 5.掌握摩擦系数图（λ-Re，ε/d）查取摩擦系数的
Ne
We
W
561.2
2.6 104 3600
3.98 103W
例1-10
(2)列截面2-2与3-3间的柏努利方程式，即
gZ 2
u2 2 2
p2
We
gZ3
u2 3 2
p3
(
h )f 23
p2
g(Z3
Z2)
u32
u22 2
p3
(
hf )23
Z2 0.4m；u2 u3；（hf )23 200J / kg
1.02(m / s)
( hf )13 10 200 210J / kg
900kg / m3
将数据代如上式，得
We
9.807
(12
4)
1.022 2
0
2.45 105 900
0
210
561.2(J
/
kg)
则泵的有效压头为： 泵的有效功率为
He
We g
561.2 9.807
57.2m
(1)柏努利方程式的几种形式。
gZ1
1 2
u12
p1
we
gZ2
1 2
u22
p2
p f
Z1
u12 2g
p1
g
He
Z2
u22 2g
p2
g
Hf
其中
p f
hf
g H
f
, He
we g
3.柏努利方程式的分析与讨论
(2)对于无外功加入的实际流体的流动管路，流体总是由总 比能大的截面流向总比能小的截面。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、机械能衡算-柏努力方程式
(4)外功：由流体输送设备(泵或压缩机等)向流体作功, 流体便获得了相应的机械能，称为外功或有效功。单位质 量(1kg)流体所获得的外加机械能，以We表示，单位为 J/kg。
(5)能量损失:由于流体具有粘性，在流动时存在着内摩 擦力，便会产生流动阻力，因而为克服流动阻力就必然会 消耗一部分机械能。把克服流动阻力而消耗的机械能称为 能量损失。对单位质量(1kg)流体在衡算范围内流动时的 能量损失称为比能损失，以hf表示，单位为J/kg。
方法？ 6.何谓当量直径？如何计算？ 7.直管阻力、局部阻力的计算？
§4 流体在管内的流动阻力
一、 流体流动的型态 二、 边界层概念 三、 流体流经管路的阻力损失 四、 直管阻力损失 五、 局部阻力损失
一、流体流动的型态 1.雷诺实验及流体流型
雷诺实验
流体的流型
层流(滞流) 过渡流(不稳定流) 湍流(紊流)
工程上 u=V/A
(2)质量流速:单位时间内流体流过管路单位截面积的质 量，以G表示，单位：kg/(m2·s)。
G W V u
AA
3.管径的估算 :
d
4V
u
一般：液体：u = 0.5～3m/s 气体：u = 10～30m/s
确定管径： 选定流速u
圆整（规格化，取标准管径）
计算
d
计算实际流速u实
E1
gZ1
1 2
u12
p1
,
E2
gZ 2
1 2
u22
p2
E1, E2称总比能
(3)流体的静止状态是其流动状态的一种特殊形式。系统无
外功加入，we=0,∑hf=0，则
gZ1
p1
gZ2
p2
p1 p2 g (Z 2 Z1 )
3.柏努利方程式的分析与讨论
(4)单位时间内输送机械对流体所作的有效功称为有效功率， 以Ne表示，即Ne=weW=weVρ
流体动力学
本节思考题
1.流体的体积流量、质量流量、流速（平均流速）及质 量流速的定义及相互关系。 2.什么是连续性方程式，说明其物理意义及应用。 3.掌握理想流体和实际流体的柏努利方程式，说明各项 单位及物理意义。 4.应用柏努利方程式时，应注意哪些问题？如何选取基 准面和截面？ 5.应用柏努利方程式可以解决哪些问题？
影响因素：流速u、流体密度ρ、粘度μ、管径d
2.流型的判别依据——雷诺数
雷诺准数： 流型判别：
Re du
Re ≤ 2000 2000 ＜ Re ＜4000 Re ≥ 4000
层流区 过渡区
湍流区
3.雷诺数Re 的物理意义：
uA 质量流量 u
Re du u 2
u A
A
u u
u
d
d
d
单位横截面积上的惯性力 惯性力 单位接触面积上的粘性力 粘性力
单位为J。
2
比动能：单位质量流速为u的流体所具有的动能称为 比动能，比动能大小为 单1位u为2 J/kg。
2
三、机械能衡算-柏努力方程式
(3)压力能(静压能)： 质量为m,体积为V,压力为P的流体具有的静压能为:
静压能单位
pV
[
N m2
.m3
]
[ N .m]
[J
]
比静压能：单位质量的流体所具有的静压能称为～ 比静压能大小为PV/m=P/ρ,单位为J/kg。
将以上各已知数据代入上式，则得
p2 900 (12 0.4) 9.807 0 2.45 105 900 200 2.275 105 pa
厚度：
对于滞流边界层：
4.64
x
R 0.5 ex
对于湍流边界层(5×10５<Rex<107) ：
x
0.376 R 0.2
ex
3.圆筒壁边界层的形成与发展
进口段
uo
d
Xo
进口段长度：边界层外缘与圆管中心线汇合时的距离x0。 x≥x0时， = R，管内各界面上的速度分布及流型不变。
3.圆筒壁边界层的形成与发展
§3 流体动力学
一、 概述
1.流量 (1)体积流量： 单位时间内流体流过管路任一截面积的 体积，以V表示，单位：m3/s或m3/h。
(2)质量流量 ： 单位时间内流体流过管路任一截面积的 质量，以W表示，单位：kg/s或kg/h。
体积流量与质量流量的关系： W=Vρ
2.流速
(1)平均流速：单位时间内流体在流动方向上流过的距离， 以u表示，单位：m/s。
管内流型属层流还是湍流取决于汇合点处边界层内的 流动属层流还是湍流
流型判别：
Re
du
层流时进口段长度x0 ：
x0 d
0.0575Re
滞流时：取x0=(50～100)d 湍流时：取x0=(40～50)d
4.圆柱和球体的边界层——边界层的分离
驻点
u0
BC
分离点
C’
C’ 倒流
A
D
x
边界层
AB ：流道缩小，速度增加，压力减小(加速减压) BC ：流道增加，速度减小，压力增加(减速增压) CC’以上：分离的边界层 CC’以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大
量旋涡，产生形体阻力或漩涡阻力