任意角和弧度制练习题
一、选择题
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
2、－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ）
A．45°－4×360° B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是
（ )
A.① B.①② C.①②③ D.①②③④

5、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）
A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D.｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
6.终边落在X轴上的角的集合是（ ）
Α.{ α|α=k·360°,K∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K∈Z }
C.{ α|α=k·180°,K∈Z } D.{ α|α=k·180°+90°,K∈Z }
7.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ）
Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角
8.下列结论中正确的是( )
A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角
C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
9．下列命题中的真命题是 （ ）
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．第一象限的角是锐角
C．第二象限的角比第一象限的角大

D．Zkk,90360|=Zkk,90180|

10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系
是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
11.若α是第一象限的角，则-2是( )
A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角
C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角
12.集合A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的终边都在( )
A.x轴的正半轴上 B.y轴的正半轴上
C.x轴或y轴上 D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上
13.α是一个任意角，则α与-α的终边是( )
A.关于坐标原点对称 B.关于x轴对称
C.关于直线y=x对称 D.关于y轴对称
14．设k∈Z，下列终边相同的角是 （ ）
A．（2k+1）·180°与（4k±1）·180° B．k·90°与k·180°+90°
C．k·180°+30°与k·360°±30° D．k·180°+60°与k·60°

15．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）

A．2 B．1sin2 C．1sin2 D．2sin
16．一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（ ）
A．70 cm B．670 cm C．(3425)cm D．35 cm
17．180°－α与α的终边（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对

18．设集合M={α|α=k，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π}，则M∩N等于（）

A．{－3,} B．{－4,7}
C．{－4,107,3,} D．{07,03 }
19．某扇形的面积为12cm，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数为（ ）
A．2° B．2 C．4° D．4
20．如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是：（ ）
A．（344） cm2 B．（344 ）cm2
C．（348）cm2 D．（328） cm2
21．设集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}那么下列
结论中正确的是（ ）
A．M=N B．MN C．NM D．MN且NM
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）

22. 若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为
____________________．
23．与1991°终边相同的最小正角是______,绝对值最小的角是_________．
24．若角α是第三象限角，则2角的终边在 ,2α角的终边
在______________.
25. 若角α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是___________．

26．已知是第二象限角，且,4|2|则的范围是 .
27. 在0o与360o范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限
角？（1）120o （2）640o （3）95012o
28．中心角为60°的扇形，它的弧长为2，求它的内切圆的面积
29．已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大
面积是多少？

答案:
1.B 2.D 3.D 4.D 5.D
6.C 7.B 8.C 9.D 10.B
11.D 12.C 13.B 14.A 15.B
16.D 17.B 18.C 19.B 20.C 21.C
22.

试题分析：在上第一个出现终边在第二象限角平分线的角为，之后每隔个单位出现一个
落在第二象限角平分线上角，因此所求集合为.
23.
1991=360*5+191=360*6-169

与1991°终边相同的最小正角是（191）,绝对值最小的角是（169）
24.
这里有一个技巧,就是把每个象限两等分（求角的几等分,就把每个象限几等分）,就是
沿原点对折,给这八个区域依次编上号,怎么编呢,就是1,2,3,4,1,2,3,4,这里出现三的区域
是第二象限和第四象限 （看原来的那个角在第几象限,这里就找出现几的区域）,所以答案
就是第二象限和第四象限,你多练几次,就知道了.第二问的话,因为180度+2kπ=
25. 角α与角β的终边互为反向延长线，说明α=β+（2k+1）π，k∈Z，
故答案为：（1）α=π-β+2kπ，（k∈z）；（2）α=π+β+2kπ，（k∈z）．
26. 第二象限角为2kπ+π∕2﹤a﹤2kπ+π,又由绝对值≤4得,-6≤a≤2.
k=0时,π∕2﹤a﹤π,满足范围；
k=1时,-3/2 π﹤a﹤-π,满足范围.k取其他值时不成立,故a的取值范围为

]2,2(),23(
27. （1）-120度=-360度+240度 所以0度到360度的范围内 240度和-120度
终边相同 在第三象限
（2）640度=360度+280度 所以0度到360度的范围内 280度和640度终边相
同 在第四象限
（3）-990度12分=-360度×3+89度48分 所以0度到360度的范围内 89度48
分和-990度12分终边相同 在第一象限
28.
设扇形和内切圆的半径分别为R，r．

由2π＝
π
3
R，解得R=6．
∵3r=R=6，∴r=2．
∴S=4π
29.25.
设半径=x,则弧长为20-2x

扇形面积
=1/2*半径*弧长
=1/2*x*(20-2x)
=-x²+10x
对称轴是x=5

∴x=5时,扇形面积最大值=-25+50=25平方厘米
弧长为=10cm
圆心角=弧长/半径=10/5=2 rad