汝南双语学校:赵保刚 ∩
汝南双语学校:赵保刚
小结
1、直线和平面平行的定义 2、直线和平面平行的判定
定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行。
简记为：
作用：判断或证明线面平行 关键：在平面内找(或作)一条直线与 面外的直线平行
汝南双语学校:赵保刚
课本P41 1,2. 每课一练P26
D1 C1
平面BC1、平面A1C1
A1 D
B1 C
汝南双语学校:赵保刚
2.已知直线a,b和平面α ，下列 命题正确的是（ D ）
A.若a//α ,b α ,则a//b; B.若a//α, b //α，则a//b;
∩ ∩
C.若a//b, b α,则a//α;
D.若a//b, a//α ,则b //α或b α.
直线和平面平行：一条直线与一个平 面没有公共点，叫做直线与平面平行。
a
直线a平行于平面 α，记作 a∥α.
α
α
画图时通常把表示直线的线段画在 表示平面的平行四边形的外面，并且 使它与平行四边形的一边平行或与平 行四边形内的一条线段平行。
命题：若平面外一条直线与此平 面内的一条直线平行，则该直线 与此平面平行。
AB、AD的中点. 求证：EF//平面BCD.
E
A F
分析：EF在面BCD外，要 D 证明EF∥面BCD，只要证明 B C EF和面BCD内一条直线平行即 可。EF和面BCD哪一条直线平 行呢？连结BD立刻就清楚了。 汝南双语学校:赵保刚
1.如图：长方体 ABCD-A1B1C1D1中，则： (1)与AB平行的平面是 平面A1C1、平面DC1 (2)与AA1平行的平面是 平面BC1、平面DC1 (3)与直线AD平行的平面是
汝南双语学校:赵保刚
复习：直线与平面的位置关系
（1）直线在平面内-----有无数个公共点
a≠
如图：
（2）直线在平面外：
①直线a和平面α 相交 ：
a －

a
a
a A

.A
如图：
a
有 公 共 点
②直线a和平面α 平行 ：
a //
无 公 共 如图： 点 汝南双语学校:赵保刚
汝南双语学校:赵保刚
பைடு நூலகம்
这节课终于 上完了 ！
救命！！ 我现在就下课
本课程 结束 !
汝南双语学校:赵保刚
例1 已知：如图，E、F分别是三棱锥ABCD 的侧棱AB、AD的中点. 求证：EF//平面BCD.
证 AE=EB AF=FD
｝=>
EF//BD ∩
EF / 平面BCD BD ∩ 平面BCD
｝
=>
EF//平面BCD
汝南双语学校:赵保刚
变式１：已知：如图，M,N分别是△ABC 和△ACD的重心 求证：MN//平面BCD
即
a－ b a // ≠ α a // b
a
b
汝南双语学校:赵保刚
直线和平面平行的判定定理
定理：若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行。
注明： 1、定理三个条件 缺一不可。

a b
2、简记：线线平行，则线面平行。
要证线面平行，需在面内 3、定理告诉我们： 找一条线，证线线平行。 汝南双语学校:赵保刚
汝南双语学校:赵保刚
变式２
已知：如图，E、F、G、Ｈ分 别是四面体的棱AD、CD、BD、 BC的中点 求证：AＨ//平面EFG.
汝南双语学校:赵保刚
要证“线面平行”可 以先找“线线平行”
汝南双语学校:赵保刚
例2.求证：空间四边形相邻两边中点的连 线，平行于经过另外两边的平面. 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是