18.2.1 矩形
漂市一中钱少锋
第2课时矩形的判定
一、新课导入
1.导入课题
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？(板书课题)
2.学习目标
（1）能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.
（2）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.
3.学习重、难点
重点：矩形的判定方法的探究.
难点：矩形的性质与判定的综合运用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P53最后二行至P54例2前的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：用已学的矩形意义和性质推导出矩形的判定方法.
（4）自学参考提纲：
①按定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
②“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形，这个命题成立吗？请给予
证明.
③有三个角是直角的四边形是矩形.
④判断：
a.对角线相等的四边形是矩形.(×)
b.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√）
2.自学：结合自学指导自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生是否能完成对两个判定定理的推导，命题证明存在的障碍在哪里？
②差异指导：指导学生依据矩形定义完成两个定理的论证及证明一个四边形是矩形的方法步骤.
（2）生助生：同桌之间相互研讨.
4.强化
归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式：
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.
1.自学指导
（1）自学内容：P54至P55例2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：边看例题，边思考解题思路及解答过程中的每步依据.
（4）自学参考提纲：
①课本中求∠OAB 的度数的思路是：50()OAD OAB DAB OAD ∠=︒∠=−−−−−
→∠∠－求∠DAB 的度数→证明∠DAB=90°→证明四边形ABCD 是矩形.
②（证明）解答第一步推理运用了平行四边形的性质：对角线互相平分.
第二步由OA=OD 得到AC=BD 的依据是等量代换.
第三步由AC=BD 得到四边形ABCD 是矩形的依据是对角线相等的平行四边形是矩形.
③完成课本P55练习第2题，参照例2的思路写出解答过程.2.自学：结合自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生是否理解例2的解题思路和步骤，存在的困难在哪里.
②差异指导：对练习第2题的条件进行分析，猜测有什么结论.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化
（1）矩形的判定方法.
（2）由条件到问题之间的联系如何分析.
三、评价
1.学生自我评价(围绕三维目标)：各组学生代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、学习方式、成果及不足之处.
（2）纸评价：评价作业.
3.教师的自我评价(教学反思).
本节课通过观察、探究，让学生掌握矩形的三个判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.教学过程中应将矩形的判定与平行四边形的判定作比较，让同学之间相互交流，说出矩形与平行四边形的区别与联系，进而更好地掌握知识.在本节课的教学中，教师应最大限度地将课堂交给学生，提学生学习的积极性与主动性.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（50分）
1.(20分)下列判定矩的说法是否正确？为什么？
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.(×)
(2)四个角都相等的四边形是矩形.(√)
(3)对角线相等的四边形是矩形.(×)
(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. (√)
2.(10分)下列四边形中不一定是矩形的是 ()
A.有三个角是直的四边形
B.四个角都相等的四边形
C.一组对边平行且对角相等的四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形
3.(20分)如图：
(1)当AC=BD 时， ABCD是矩形；
(2)当∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°时，四边形ABCD是矩形.
二、综合应用（20分）
4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，
又∵AO=12AC,BO=12BD.(平行四边形的性质)
∴AC=BD. ∴ ABCD 是矩形.
（2）()
212344163.2ABCD S cm =⨯⨯⨯= 三、拓展延伸（30分）
5.如图，在△ABC 中，D 在AB 边上，AD=BD=CD ，DE ∥AC ，DF ∥BC.求证：四边形DECF 是矩形. 证明：∵AD=BD=CD ，
∴△ABC 为直角三角形，∠FCE=90°，
∵DE ∥AC,DF ∥BC,
∴四边形DECF 为平行四边形，又∵∠FCE=90°，
∴平行四边形DECF 是矩形.
【素材积累】
1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。

上帝认为他太能说了，会打扰天堂的幽静，于是旧把他打入了地狱。

刚过了一个星期，阎王旧满头大汗找上门来说：上帝呀，赶紧把他弄走吧!上帝问：怎么回事?阎王说：地狱的小。

2、机会往往伪装成困难美国名校芝加哥大学的一位教授到访北大时曾提到：芝加哥大学对学生的基本要求是做困难的事。

因为一个人要想有所成旧，旧必须做那些困难的事。

只有做困难的事，才能推动社会发展进步。