14.3实数教学设计
教学设计思想：
本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。

从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。

通过本节的学习，应该知道无限不循环小数叫做无理数。

有理数和无理数统称为实数。

有理数的运算律等在实数范围内仍然成立。

这部分知识在教师的引导下有学生以小组讨论的方式得出。

教学目标
知识与技能
1．通过对实际问题的探究，使学生认识到数的扩充的必要性；
2．了解实数的意义，知道实数与数轴上的点是一一对应的；
3．能够对实数进行大小比较；
4．掌握估算的基本方法，会用有理数估计一个无理数的大致范围；
过程与方法
1．通过实际问题，认识到数的扩充的必要性；
,2的点理解实数和数轴上的点一一对应，体会数形2．通过在数轴上画出表示 和3
结合思想。

情感态度价值观
1．经历对实数进行分类，发展分类意识；
3．经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际。

教学方法
启发引导、小组讨论
教具准备
纸片，支持，剪刀，计算器，多媒体，或投影仪
课时安排
3课时
教学过程设计
第一课时
重点难点
重点：①了解无理数和实数的概念。

难点：①对无理数认识。

教学过程
一、做一做
（1）在纸上画一个Rt△ABC，使得两条直角边AC=BC=2；
（2）做斜边AB上的高CD；
（3）沿CD剪开，拼成一个正方形
做好后思考，正方形的面积是多少，边长是多少？
学生：自己动手操作，利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长
二、大家谈谈
1．对于整数－3，－2，－1，0，1，2，3，它们的平方分别等于什么？结果是怎么的数？有平方后等于2的整数吗？
2．对于分数
421124
,,,,,
332233
---，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有
平方后等于2的分数吗？
3．m是有理数吗？
4=？
学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题
注：1．整数的平方是整数。

没有平方后等于2的整数。

2．分数的平方是分数，没有平方后等于2的分数。

3．平方等于2不是以前熟悉的有理数。

4
是一个无限不循环小数
思考：你还能举出我们熟悉的无限不循环小数吗？
学生回答：π
三、观察与思考
有理数包括整数和分数两部分
1．整数可以写成小数的形式，如
－10=－10.0，－1=－1.0，0=0.0,50－50.0
对于任意给定的一个有理数，你能将它写成小数的形式吗？
2．分数可以写成有限小数或无限循环小数，如
,3.033333.03
1,1875.0163,5.327,6.053,01.01001 -=-=-==-=--=- ,6.066666.032 == 813.031818.022
7 == 任意给定一个分数，你能否将它写成有限小数或无限循环小数的形式吗？(可以借助计算器计算)
3．有理数是不是总可以写成有限小数或无限循环小数的形式呢？
事实上，有理数总是可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

而π,2是无限不循环小数
四、一起探究
1．定义：无限不循环小数叫做无理数．
请同学们判断以下说法是否正确？
（1）无限小数都是无理数．
（2）无理数都是无限小数．
（3）带根号的数都是无理数．
答：（1）错，无限不循环小数都是无理数．
（2）错，无理数是无限不循环小数．
现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．
2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
四、巩固练习
课后练习1，2
五、小结：
今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，了解无限循环小数可以化成分数，无理数的表现形式不都是带有根
号的数
六、作业
习题14.3 1，2，3
七、板书设计
第二课时
重点难点
重点：无理数在数轴上的表示
难点：实数与数轴上的点一一对应。

教学过程
一、一起探究
探究：试着构造正方形，使正方形的边长为上述无理数的值。

二、大家谈谈
1．我们在讲解有理数概念的时候，接触过数轴的问题，请同学们回忆一下什么叫数轴？
我们知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每个有理数都在数轴上有自己相应的位置．
2．同学们想一想数轴上所有的点是不是都表示有理数呢？
下面我们来验证一下，首先画一个数轴，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B．
（1）线段OA，OB的长分别是多少？
（2）点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数？
设一枚5角硬币的直径为1个单位长度，讲这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上的一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周，这时P转到数轴上的点P’的位置。

（1）线段OP’的长是多少？
（2）在数轴上与点P’对应的数是哪个数？
由此我们看出数轴上的点表示的并不都是有理数，也有无理数．如果我们把所有的有理数连起来，组成的是一条断断续续的数轴，这其中的空缺就是我们刚刚学习的无理数，可见由有理数和无理数把整个数轴填充完整了，所以我们把这个数轴又称为实数轴．实数与数轴上的点是一一对应的．
这其中包含着两层含义：第一，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；第二，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示．
我们用数轴来表示实数，将数和图形联系在了一起，这给我们研究数学问题带来了方便，这也是我们数学中一个相当重要的数学思想——数形结合．
三、大家谈谈
当数从有理数扩充到实数以后，倒数，相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢？
2的相反数是_______，
-π的相反数是_______，
0的相反数是_______;
=-π==
2____,____,0____
数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数。

实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么－a就表示一个负实数，a与－a互为相反数，0的相反数依然是0．
由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅如此，绝对值的定义也是如此．
实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数字表示仍可表示为：
四、实数的分类：
对于实数，我们可按定义分类如下：
由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：
对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．
五、练习
1．课后练习1，2
六、小结
引导学生总结本节的主要知识点。

七、板书 实数
探究 例题 练习
第三课时
重点难点
重点：比较实数的大小
难点：估计一个无理数的大致范围
教学过程
一、观察与思考
1．在上节课问题情境中，由两个正方形的面积（2和3）的大小，能不能得到它们的边长（32和）的大小？
2．将面积分别为b a 和（b a ）的两个正方形，在数轴上摆放，它们的边长b a 和的大小关系是怎样的？
我们把实数表示在数轴上，最直观地表明了实数的大小，以原点为分界线，在原点的右侧，表示正数，在原点的左侧为负数，我们知道数轴上的实数从左到右是由小变大，并且数轴上的右侧的数总是比它左侧的数大，这就引出了实数比较大小的问题．显然同有理数之间的比较大小是类似的．
二、做一做
例： 比较下列各组数的大小
（1）2
23
（2）π-；
（3）12
和0.5 例 判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间
（1）5 （2）3
2- 三、学以致用
比较下列各组数中两个数的大小
（1）25和 （2）11-5和 （3） 5.02
15和- 四、练习
1．课后练习1，2
五、小结
引导学生总结本节的主要知识点。

六、板书。