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等比数列(1)说课案PPT课件
四、 小结:本节主要介绍了等比数列的定义:即an+1/an=q(q≠0),等比 数列通项公式的推导及简单运用;
若不是,说明理由。
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1)--1,--2,--4,---8,…..
2)--1,--1,---1,---1,….
3)1,0,1,0,……
4)0,2,4,8,16,32,……
问题3:1)公比q可以为0吗?首项可以为0吗?
2)公比q可以为1吗?公比q=1的是什么数列? 归纳1:等比数列概念以及其中a1与公比q范围(目的是:完善 概念,加深对概念理解);
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教学目标:知识目标:1)理解等比数列的概念; 2)掌握等比数列的通项公式及推导,并
能简单应用公式。
能力目标:1)培养学生自主学习,归纳总结的能力; 2)培养学生发现问题,进行类比、推导
以及解决问题的能力;
情感目标:1)培养学生积极思n,若改n为x,则它是什么函数?能画出图象并 得出a5的值吗? (目的:运用等比数列求解简单实际应用问题,进一步理解 数列与函数的关系,强化数形结合思想)
例2 一个等比数列的第三项与第四项分别是12和18,求出此数 列第一项与第二项。
问题1:如何将已知条件与要求的a1与q联系起来?
二)公式推导
观察:黑板上a2/a1=a3/a2=…..=an/an-1=q与 a2=a1q,q,a3=a2q,…..,an=an-1q.
问题4:思考等差数列通项公式的定义与等比数列的定义,
你能类比于等差数列通项公式的推导方法,来推导等比数列的
通项20公20/1式0/13吗?
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三)尝试应用公式:
例1 培育水稻新品种,如果第一代得到120粒种子,并且从第 一代起,由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种 子,到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒(保留两个 有效数字。问题1:你能从中抽象出一个数列来吗?请写出通项;
问题2:如何求出a1与q?
(目的:掌握运用公式求通项、利用待定系数法求数列通项
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公式)
变式:1)等比数列{an}中,a1=1,q=--3,求a8与an.
2)等比数列{an}中, a1=2, a9=32,求q.
四)随堂练习,形成能力:
1. 某种细胞在培植过程中,每隔20分钟分裂一次,每个 细胞1次分裂成2个,则1个这样的细胞经过3个小时后可得 细胞个数是多少? 2. 等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求a2的值。
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二、导入等比数列的概念: 1、介绍等比数列的概念; 2、阅读教材P122 ,找出定义中的关键字:(1)第二项起,
(2)常数 3、问题:试运用数学语言写出其概念表达式。
三、探索新知 一)概念完善 问题1:写出投影片2中1),2),3)中数列公比; 问题2:判断下列数列是否为等比数列,若是,写出公比,
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一)引例
投影片1:1)在国际象棋棋盘上,第一格放1粒麦子,第二格比第 一格多放2粒麦子,第三格比第二格多放2粒麦子,依次类推,一 直到第6格;
2)在国际象棋棋盘上,第一格放1粒麦子,第二格是第一格所放 麦子的2倍,第三格是第二格所放麦子的2倍,依次类推,一直到 第6格; 问题1:你能计算出1)2)两种条件下第6格的麦粒数吗?
程进行反思与归纳,培养学生对自己的学习过程进行反思的习
惯,提高学生思维的自我评价水平。
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教学方法和手段: 在教学过程中以问题为中心的讨论式 的教学模式,以学
生自主学习和启发式相结合,立足于学生发展的角度,还 课堂于学生,充分发挥学生的学习积极性,开展自主学习 与研究学习。
学生以小组为单位,围绕问题,通过讨论活动,共同合作、 集思广益、互相启发、互相学习、取长补短,加深对学习 内容的理解,激发学生学习兴趣,提高学习情绪,培养学 生钻研问题的能力,提高学生的独立性。
2)培养学生树立相互联系,相互转化的 辨证唯物主义观点。
重点、难点:
重点:1)等比数列的概念理解与掌握; 2)等比数列 通项公式的应用;
难点:等比的理解以及利用通项公式解决一些问题。
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学情分析:
1)学生已经学习了等差数列的概念以及前n项和的公式; 2)已经知道求数列通项公式的两种常用方法----叠加法与迭 乘法,递推法;
3)已经了解数列与函数的关系(数列是一种特殊的函数); 4)对一些日常生活中等比数列类型的问题有初步的感性认识;
学法指导:
1)创设情景,活跃学生思维,激发学生学习兴趣;
2)精选问题,让问题处于学生思维水平的最近发展区,
设置好问题情景,指导学生进行类比、归纳、总结;
3)遵循从特殊
一般
特殊的要求,对解题过
等比数列(1)说课案
教材的地位与作用 学法指导 教学方法和手段 教学过程
教学目标 重点、难点
引例 概念的引入
探索新知
小结
2板020书/10/设13 计
作业布置 1
教材的地位与作用: 本教材是学习了等差数列、等差数列 前n项和后,等比数列的第一节课,理 解等比数列的概念,掌握等比数列的通 项公式,是以后学习等比数列性质,运 用数列知识解决简单实际问题的重要知 识,是函数思想的再现与延伸。在教材 中处于承上启下的地位,同时,等差、 等比数列问题也是高考中的热点。
(目的:强化对待定系数法求数列通项公式的理解,如 何处理a1、q、an与n之间的联系)
五)解题反思:1、问题:你能否归纳出求等比数列通项公式的一 般方法?(目的:完善概念,培养学生对自己学习过程进行反思 的习惯,提高学生思维的自我评价水平)
2、思考题:已知数列{an}满足: an+1/an=n/n+1,判断 数列20{20a/1n0}/1是3 否为等比数列? (目的:完善概念,对等比数列的问题10的再 认识)
问题2:请分别依次排列出1)2)两种条件下每格的麦粒数,观察 两个数列,你能发现何种规律吗?
投影片2:观察下列数列
1)1,1/3,1/9,1/27,1/81,……..
2)2,-4,8,-16,32,-64,……
3)3,3*10,3*100,3*1000,3*10000,3*100000,……
问题20230/:10/1观3 察1)2)3)三个数列,有何规律与特点?