九年级上册数学期末测试卷( 满分： 150 分，考试用时120 分钟 )一、选择题 (本大题共15 个小题，每小题 3 分，共45 分 )2－ 5x＋3＝ 0 的两根为 x1.已知一元二次方程 x 1，x2，则x1x2＝()A． 5 B．－ 5 C． 3 D．－ 32．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是()A．圆锥B．球C．圆柱D．长方体3．已知 2 是关于 x 的方程 x2－ 3x＋a＝ 0 的一个解，则a的值是() A． 5B．4C． 3D． 24．(黔西南中考 )如图，在菱形ABCD中， AC 与 BD相交于点O，AO＝4，BO＝3，则菱形的边长AB 等于 ()A． 10C． 6D． 5第 4 题第5题第11题第12题5．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则可添加的条件是()A． AB＝CD B． AD＝ BC C． AB＝ BC D． AC＝ BD6．关于 x 的一元二次方程kx2＋ 2x－ 1＝0 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 () A． k>－ 1 B．k≥－ 1 C． k≠ 0 D．k>－ 1 且 k≠07．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()8．下列对正方形的描述错误的是()A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直C．邻边相等的矩形是正方形D．对角线相等的平行四边形是正方形9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )10 ．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统 计出全组共互送了 90 张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为 ()A ． x(x － 1 )＝ 90B ． x(x －1)＝ 2× 90C ． x(x －1)＝ 90÷ 2D ． x(x ＋ 1)＝ 9011 ．如图，△ ABO 缩小后变为 △ A ′ B ′O，其中 A 、 B 的对应点分别为 A ′、 B ′，点 A 、B 、 A ′、 B ′均在图中格点上，若线 段 AB 上有一点 P(m ， n)，则点 P 在 A ′B 上′的对应点 P ′的坐标为 ()A ． (m， n)B ．(m ， n)C ． (m ，n)D ． (m ， n)222212 ．如图， AB ∥ CD ∥ EF ，AD ＝ 4， BC ＝ DF ＝3，则 BE 的长为 ()C ．4D ．613．在配紫色游戏中，转盘被平均分成 “红 ”、 “黄 ”、 “蓝 ”、 “白 ”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为 ( )2的图象是 ()14．函数 y ＝|x|15．如图，在矩形ABCD 中， O为AC 中点， EF 过 O 点，且 EF ⊥AC 分别交 DC 于F ，交AB于E ，点G 是AE 中点，且 ∠ AOG ＝ 30°，则下列结论正确的个数为()① DC ＝3OG ； ②OG ＝ 1△AOE1矩形 ABCD2BC ；③△ OGE 是等边三角形；④ S＝6S.A ． 1B ．2C ． 3D ．4二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)第 16 题第 17 题第 20 题16 ．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是________投影．17 ．如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R(欧 )与电流 I(安 )之间的函数关系式是________，则这一电路的电压为 ________伏．18．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为 972 元，原价为 1 200 元，则可列出关于x 的一元二次方程为 ________________．19 ．菱形的两条对角线长分别是方程x2－ 14x＋ 48＝ 0 的两实根，则菱形的面积为 ________．20 k交于 A、B 两点，过点 A 作 AM⊥ x 轴，垂足为 M，连接 BM，若 S△ABM＝ 2，则．如图，直线 y＝ mx 与双曲线 y＝xk 的值是 ________．三、解答题 (本大题共 7 个小题，各题分值见题号后，共80 分 )21 ．(8 分 )解下列方程：(1)(2x－1)2＝9；(2)2x2－ 10x＝3.22．(8 分 )画出右边实物的三视图．k23．(10 分 )如图，直线y＝－ x＋ 2 与反比例函数y＝x的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式．24．(12 分 )荷花小区要在一块一边靠墙(墙长是15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m 的栅栏围成，如图所示．若设花园的BC 的边长为x m，花园的面积为y m 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围；(2)当自变量x 在取值范围内取值时，花园面积能达到200 m2吗若能，求出x 的值，若不能，说明理由．25．(12 分 )某学习小组由 3 名男生和 1 名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．(1) 如果随机抽取 1 名同学单独展示，那么女生展示的概率为________；(2)如果随机抽取 2 名同学共同展示，求同为男生展示的概率．26．(14 分 )如图，△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， CD⊥ AB 于 D，E 为 AC 的中点， ED、CB 的延长线交于点DF＝F，求证：CFBC AC .27． (16 分)如图，在 Rt△ ABC中，∠ B＝90°， AC＝60 cm，∠ A＝ 60°，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm/ 秒的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/ 秒的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D， E运动的时间是t 秒 (0<t ≤15)．过点 D 作 DF⊥ BC 于点 F，连接 DE， EF.(1)求证： AE＝ DF；(2)四边形 AEFD能够成为菱形吗如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；(3)当 t 为何值时，△DEF为直角三角形请说明理由．参考答案1． C 16. 中心1010 200(1 － x)2＝ 972 21. (1)x1＝－ 1， x2＝ 2.(2)x1＝＝I5－ 31， x 2＝ 5＋ 31. 22.如图：22kk23．∵直线 y ＝－ x ＋ 2 与反比例函数 y ＝ x 的图象只 有一个交点，∴ x ＝－ x ＋2，即 x 2－ 2x ＋k ＝0 只有一个解． ∴ ＝ 0，即 4－ 4k ＝ 0.解得 k ＝ 1.∴ 反比例函数的表达式为1 . 24. (1)根据题意，得 40－ x ，即 y ＝－ 1 y ＝ y ＝ x ·2 x 2＋x2 20x(0<x ≤ 15)．(2) 当 y ＝ 200 时，即－1 ＝ x 2＝ 20>15.∴ 花园面积不能达到 200 m 2. 25.(1) 1 x 2＋ 20x ＝ 200.解得 x 1(2)24 用列表法表示如下：男 1男 2男 3 女男 1(男 1，男 2)(男 1，男 3) (男 1，女 )男 2 (男 2，男 1)(男 2，男 3)(男 2，女 )男 3 (男 3，男 1) (男 3，男 2)(男 3，女 )女(女，男 1)(女，男 2)(女，男 3)一共有 12 种情形，都是等可能的，其中，所有结果中，满足“同为男生展示 ”的结果有 6 种，所以1P(同为男生 )＝ .226. 证 明 ： ∵ ∠ ACB ＝ 90 ° ， CD ⊥ AB ， ∴ ∠ A ＋ ∠ ACD ＝ ∠ ACD ＋ ∠ BCD ， ∠ ACB ＝ ∠ BDC ＝ 90 ° . ∴ ∠ A ＝BC AC BC BD∠ BCD.∴△ ABC ∽ △ CBD.∴ BD ＝ CD ，即 AC ＝CD .又 ∵ E 为 AC 中点，∴ AE ＝ CE ＝ ED.∴ ∠ A ＝ ∠ EDA.∵ ∠ EDA ＝∠ BDF ， ∴∠ FCD ＝ ∠ BDF.又∠ F 为公共角，∴△ FDB ∽△ FCD.∴DF ＝BDDF ＝ BCCF CD .∴ CF AC . 27.(1)证明：在 △ DFC 中，∠ DFC ＝ 90°，∠ C ＝ 30°， DC ＝ 4t ，∴ DF ＝ 2t.又 ∵ AE ＝2t ，∴ AE ＝ DF.(2)能．理由如下： ∵ AB ⊥ BC ，DF ⊥ BC ，∴ AE ∥ DF.又∵AE ＝DF ，∴四边形 AEFD 为平行四边形．当四边形 AEFD 为菱形时， AE ＝ AD ＝ AC － DC ，即 60－ 4t ＝ 2t.解得 t ＝10.∴ 当 t＝ 10 秒时，四边形 AEFD 为菱形． (3) ① 当 ∠ DEF ＝ 90°时，由 ( 2)知 EF ∥ AD ，∴∠ ADE ＝ ∠ DEF ＝ 90° .∵∠ A ＝ 60°，∴∠ AED ＝30° .∴ AD ＝1AE ＝ t. 又 AD ＝ 60－ 4t ，即 60－ 4t ＝t ，解得 t ＝12 ；② 当 ∠EDF ＝ 90°时，四边形 EBFD 为矩2形，在 Rt △ AED 中，∠ A ＝60°，则 ∠ADE ＝ 30°，∴ AD ＝2AE ，即 60－ 4t ＝ 4t ，解得 t ＝ 15； ③ 若 ∠ EFD ＝ 90°，2则 E 与 B 重合， D 与 A 重合，此种情况不存在．故当t ＝15或 12 秒时，△ DEF 为直角三角形．2。