高三学案二•直线运动规律及追及相遇问题运用学习目标：能熟练运用匀变速直线运动的规律和基本方法基本知识和规律：一、匀变速直线运动问题的求解方法1.基本公式法：是指速度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性•一般以V o的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，反之取负2.平均速度法：定义式V = x/t，对任何性质的运动都适用，而V =旦冬只适用于2匀变速直线运动•3.中间时刻速度法4.比例法5.逆向思维法6.图象法应用v-t图象，可把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.7.巧用推论△ X= X n + 1 - X n= aT 2解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即X n+1—X n= aT 2,2对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用△ X= aT求解.二、匀变速直线运动重要推论的理解及灵活运用对于匀变速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的七个推论，要学会从匀变速直线运动的基本公式推导出来并熟练掌握，这样有助于我们进一步加深对匀变速直线运动规律的理解；同时，巧妙地运用上述推论，可使求解过程简便快捷三、求解匀变速直线运动的一般思路1.弄清题意，建立一幅物体运动的图景.为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量.2.弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当地选用公式.3.利用匀速变直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化.4. 如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系•四、应用运动学公式解决行车问题应注意1. 正确分析车辆行驶的过程、运动状态，确定各相关量的符号，灵活运用公式列方程•2. 注意找出题目中的隐含条件 •如汽车的启动过程，隐含初速度为零；汽车刹车直到停止过程，隐含物体做匀减速运动且末速度为零的条件3. 在计算飞机着陆、汽车刹车等这类速度减为零后不能反向运动的减速运动的位移时，注意判断所给时间 t 内物体是否已经停止运动•如果已停止运动，则不能用时间 t 代入公式求位移，而应求出它停止所需的时间t '，将t '代入公式求位移.因为在以后的t '〜t 时间内物体已停止运动， 位移公式对它已不适用.此种情况称为“时间过量问题”.4. 公式应用过程中，如需解二次方程，则必须对求解的结果进行讨论5. 末速度为零的匀减速运动，是加速度大小相同、初速度为零的匀加速运动的逆过程， 因此可将其转化为初速度为零的匀加速运动进行计算，使运算简便一、例题例题1. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s , 1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的（）A.位移的大小可能小于 4mB. 位移的大小可能大于 10mC. 加速度的大小可能小于 4m/sD. 加速度的大小可能大于10m/s析：同向时十讦―牛^靑乂认2=V oV t 2— 10—4 22m/s = 14m /s 1式中负号表示方向跟规定正方向相反反向时a 2V t -V 。

t S 2=V oV t4 T0t = ---- 1m = -3m答案：A D例题2:两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木快 每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 （）A 在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同B 在时刻t1两木块速度相同C 在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同D 在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬间两木块速度相同解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7体很明显地是做匀速直线运动。

□ □ n n n n n由于t 2及t 3时刻两物体位置相ll Mill 111 1 111 Illi i 1 i i i i I H I 说明这段时间内它们的位移相 等，因此其中间时刻的即时速度□ t 1 □ t 2□ t 3□ t 4□ t 5 □ □t 6 t 7相等，这个中间时刻显然在 t3、t4之间答案：C例题3 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直,手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用 2于完成空中动作的时间是多少？ （ g 取10m/s 结果保留两位数字）解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略其2水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由 h = —可求出刚离开台面时的速2g度v 0 = 2gh =3m/s ，由题意知整个过程运动员的位移为—10m （以向上为正方向），由1 2s =v 0tat 2 得： 22—10=3t — 5t解得：t 〜1.7s思考：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗？例题4.如图所示，有若干相同的小面上的某一位置每隔0.1s释放一颗，在若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干照片如图，测得AB=15cm BC=20cm试（1）拍照时B球的速度；（2）A球上面还有几颗正在滚动的钢解析：拍摄得到的小球的照片中，A B球的位置，正是首先释放的某球每隔0.1s所在的位置.这样就把本题转换成一个物体在斜钢球，从斜连续释放小球摄下求：球C D…各小面上做初速度为零的匀加速运动的问题了。

求拍摄时B 球的速度就是求首先释放的那个球运动到B 处的速度；求A 球上面还有几个正在滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动 到A 处经过了几个时间间隔（0.1s ）（1）A B 、C 、D 四个小球的运动时间相差△ T=0.1s#=邑込=0.35m/s=1.75m/s2 也T 0.22(2)由厶s=a △ T 得：■_s 2 0.2 - 0.152a=2m/s ==5m/s.T 2例5:火车A 以速度V 1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距 s 处有另一火车B 沿同方向以速度 V 2 （对地，且 V 2〈 VC 做匀速运动，A 车司机立即以加速度（绝对值） a 紧急刹车，为使两车不相撞， a 应满足什么条件？分析：后车刹车做匀减速运动，当后车运动到与前车车尾即将相遇时，如后车车速已 降到等于甚至小于前车车速，则两车就不会相撞，故取s 后=s+s 前和V 后w V 前求解解法一：取取上述分析过程的临界状态，则有1 2V 1t — a 0t = s + V 2t2V 1— a o t = V 2 a 0 = (V^V_£2s法二：如果后车追上前车恰好发生相撞，则1 2V 1t — at = s + V 2t2上式整理后可写成有关t 的一元二次方程，即| 2at + （ V 2 — V 1）t + s = 00.12所以当a >(V 1 V 2)2 2s时，两车便不会相撞。

2t 0,则有取判别式厶〈0,则t无实数解，即不存在发生两车相撞时间(V2—V1 ) 2> 4 ( ^a)22s二、习题1、下列关于所描述的运动中，可能的是 ( )A 速度变化很大，加速度很小B 速度变化的方向为正，加速度方向为负C 速度变化越来越快，加速度越来越小D 速度越来越大，加速度越来越小解析：由a=A V / △ t 知，即使△ V 很大，如果△ t 足够长，a 可以很小，故 A 正确。

速 度变化的方向即厶v 的方向，与a 方向一定相同，故 B 错。

加速度是描述速度变化快慢的 物理量，速度变化快，加速度一定大。

故C 错。

加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变量，与速度大小无关，故D 正确。

答案：A 、D2、 一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个△ 为s ，若△ t 未知，则可求出()A. 第一个△ t 时间内的平均速度得a <巴Xl£2s为避免两车相撞，故a > (V 22s法三：运用v-t 图象进行分析，设从某 时刻起后车开始以绝对值为a 的加速度开始 刹车，取该时刻为t=0，则A B 两车的v-t 图线如图所示。

图中由v i 、V 2、C 三点组成 的三角形面积值即为A 、B 两车位移之差(s后一s 前)=s , tan 0即为后车A 减速的加速度 绝对值a 。

因此有1 (V i -V 2)(Vi -V2)=s2 tan)所以tan0 =a o =(V i - V 2)2s若两车不相撞需a > a o =(V iV2)t 时间内的位移B. 第门个厶t 时间内的位移C.t 时间的位移D. 物体的加速度解析：因V =—，而△ t 未知，所以V 不能求出，故 A 错.因△ts : s —: s ： s n =1:3: 5: : (2n -1),有 s : s n = 1: (2n -1) ， s n 二(2n「1)s 二(2n-1 ) s ,故B 正确；又s°ct 2所以5 =n 2,所以S n =n2s ,故C 正确；因玄=芋，尽st管厶s=s n -s n-1可求，但△ t 未知，所以A 求不出，D 错.答案：B 、C3 、汽车原来以速度V 匀速行驶，刹车后加速度大小为a,做匀减速运动，则t 秒后其位移为()1 22V 小1 2A Vt at BC-vt at D无法确定22a2解析：汽车初速度为V ,以加速度a 作匀减速运动。

速度减到零后停止运动，设其运动V1c的时间t ，=。

当t < t ，时，汽车的位移为s=vtat 2 ；如果t > t ，，汽车在t ，时已停止 a2答案：D4、汽车甲沿着平直的公路以速度 V 0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车，根据上述的已知条件(A. 可求出乙车追上甲车时乙车的速度B. 可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C. 可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D. 不能求出上述三者中任何一个分析：题中涉及到2个相关物体运动问题，分析出2个物体各作什么运动，并尽力找至俩者相关的物理条件是解决这类问题的关键，通常可以从位移关系、速度关系或者 时间关系等方面去分析。

解析：根据题意，从汽车乙开始追赶汽车甲直到追上，两者运动距离相等，即s 甲==s 乙=s ，经历时间 t 甲=t 乙=t.运动，其位移只能用公式v 2=2as 计算,2V s=- 2aA a / m • S6、一物体在A 、B 两点的 间由静止开始运动（设不会超 B ）,其加速度随时间变化如图 设向A 的加速度为为正方向， 出发开始计时，则物体的运动 是（ ）A 先向A ,后向B ,再向 向B , 4秒末静止在原处那么，根据匀速直线运动公式对甲应有:S = v 0t根据匀加速直线运动公式对乙有:由前2式相除可得at=2v 0,代入 v t =2v o ,这就说明根据已知条件可求出 甲车时乙车的速度应为2v o 。