NO.6 函数的概念和图象(一)
【学习要求与目标】
1．理解函数的概念，明确决定函数的三个要素；
2．学会求某些函数的定义域；
3．掌握判定两个函数是否相同的方法；
4．理解静与动的辩证关系．
函数的概念：
一般地，设A 、B 是两个____ ____的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一
个元素x ，在集合B 中都有_____________________和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为y ＝f (x )，x ∈A .其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数y ＝f (x )的________________．
例1 判断下列对应是否为函数：
(1) x →2x
，x ≠0，x ∈R ； (2) x →y ，这里y 2＝x ，x ∈N ，y ∈R.
(3) A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{0,2,4,6,8}，f ：x →2x ；
例２ 对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有________个．
①y 是x 的函数； ②对于不同的x ，y 的值也不同；
③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量；
④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来．
函数的定义域
1．求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围．已知函数y ＝f (x )：
(1)若f (x )为整式，则定义域为______；
(2)若f (x )为分式，则定义域是使_______的实数的集合；
(3)若f (x )是偶次根式，那么函数的定义域是__________________的实数的集合；
2．若f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是____________________的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；
3．若f (x )是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且_____的实数的集合
.例3. 判断下列各组函数是否表示相同的函数．
(1)f (x )＝x 2与g (x )＝(x )2；
(2)f (x )＝x x 与g (x )＝1；
(3)f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1.
例4. 求下列函数的定义域：
(1)f (x )＝x －1；
(2)g (x )＝1x ＋1.
(3)f (x )＝x ＋1＋1
2－x ；
(４)y ＝4－x 2＋1|x |－3；
(5)y ＝(x －1)0＋2
x ＋1；
NO.6 函数的概念和图象(一)课后作业
1.判断下列对应是否为从一个集合到另一个集合的函数:
(1)A 为正实数集，B=R ，对于任意的x ∈A,x →x 的算术平方根
(2)A={}0,1,2,3,4,5, B={}0,2,4,6,8,对于任意的x ∈A,x →2x.
(3) x →1,2
x x R -
∈； (4) x →,||,,y y x x R y R =∈∈其中 (5) t →2,,,s s t t R s R =∈∈其中
(6) x →,,y y x x R y Z ∈∈其中为不大于的最大整数， 2.21()(0)(1)()(1)().2
f x x x f f f f n f n =-+-若，求，，，
3.判断下列函数是否相同：
0221()()2134151611
f x x
g x y x y y x y y x y x y x y y x y x ========-=+==-=-、与、与、与、与、与、与
4.求下列函数的定义域 (1) 21()1f x x =
-
(2) 1()f x x
=
(3)0
(1)()x f x x x +=-
(4)0()f x =
5.判断下列对应f 是否为集合A 到集合B 的函数 (1)A=13,1,,22⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
B={}6,3,1,--13()6,(1)3,()122
f f f =-=-= (2)A={}1,2,3, B={}7,8,9,(1)(2)7,(3)8f f f ===
(3)A=B={}1,2,3,()21f x x =- (4){0A x =≤x ≤6},{0B x =≤x ≤3},:2x f x y →=
(5)A=B={}|1,x x ≥-()21f x x =+
(6)A=Z B={}1,1,-()1,()1n f n n f n =-=为奇数时，为偶数时，
6．下列四组函数中，表示同一函数的是____________________________
A
．y =32y x =- B ．2y x =和y x x =
C ．y x =
和y = D ．y x =
和2
y = 7．已知f(x)=221(1)1(1)
x x x x ⎧->⎪⎨-<⎪⎩，则
)= ； 8．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f =
9．若=)(x f a x +2(a 为常数)，)2(f =3，则a =____________________
10．设=)(x f 1,1
1±≠-+x x x ，则)(x f -=_________________________ 11．已知)(x f =12+x ，则)2(f = ， )1(+x f =
12．已知)(x f = ()()
221111x x x x ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩，则=)33(f 13．设3()1f x x =+，求)]}0([{f f f 的值。

14．已知函数1()3,2f x x =
+求使9()(,4)8
f x ∈的x 的取值范围。