ne2 (
m 0
)1/ 2
对应于频率为 ωp的简谐振动的运动方程！
在量子理论中，其振荡的能量ωp是量子化的，其能量量子称为等离激元。
表面等离激元
局域在表面（界面）附近的电子密度振荡
振荡波沿着表面方向传播
真空-金属界面的等离激元
对于满足Drude模型的金属-真空界面：
1

1

2 p
2
2 1
长波极限下色散关系
• 3D
p (q)0
• 2D
p (q)1/2Βιβλιοθήκη • 石墨烯 p (q)1/2
载流子浓度关系
• 3D
p (n)1/2
• 2D
p (n)1/2
• 石墨烯 p (n)1/4
一般关系
自由电子气模型下（Drude模型 in SI）
p

(
ne2
1
)2
m0
纳米颗粒中的电子气的集体振荡
类比例子：容器中水波的振荡
等离激元的经典描述
设电子气相对与正电背景的位移为x，则产生的电场为：
E nex / 0
作用在每个电子上的恢复力为-eE，电子气的运动方程为：
d2x
n2e2 x
nm neE
dt 2
0
d2x dt 2


2 p
x

0
其中：
p
• 表面等离激元
1957年，Ritchie第一次提出“金属等离子体”的概念 1958年，Stern和Farrell首次提出表面等离子体(SP)的概念并对 SP
模式谐振条件进行了研究 1960年，Powell 和Swan 在实验中观察到金属表面等离激元的激发 1968年，Otto和Kretschmann各自提出一种棱镜耦合的方法激发表面
纳米激光器原理
衍射极限：波不
能聚焦在小于波 长一半的地方
金属
激发表面等离子 波
表面等离子波的
波长远小于激发 它的电磁波波长
表面等离激元和Plasmonics
• 表面等离激元（Surface Plasmons）是由材 料体系费米面附近电子跃迁所形成的特殊 电磁场行为，表现为金属、介质界面电子 的集体振荡，具有电磁场增强效应、热吸 收效应等，可应用于传统纳米尺度光电子 器件，并有效增强其光电特性。
石墨烯与金属表面等离激元的色散 关系比较
The end. Thank you!
可得：


2 p

c2q2
Bulk plasmon
cq
p
light
s p / 2
Surface plasmon
s
q s / c
c
q s / c
群速：dω / dk
Retarded regime
Non-retarded regime
传统plasmonics领域：贵金属 金和 银
• 对金属要求：光学电导率实部较大，虚部 较小；磁导率实部较小；欧姆损耗较小
• 金和银的问题：磁导率实部较大；与硅工 艺不相容；光学性质可调性小；可见光和 近红外表现好
石墨烯特点
• 石墨烯：高透明度，适合做ITO那样的电极 • 光学电导率可调； • 中远红外（远红外即太赫兹段THz）， • 欧姆损耗较小， • 等离子波寿命长
此外，近年来人们发现光在新型材料——石墨烯表面也能 激发表面等离激元。由于石墨烯的电导率可以通过电极或掺 杂等方式灵活调控，因此相比于金属，石墨烯在表面等离激 元的研究中更具优势。
等离激元：起源于电子间的长程库伦相互作用
ee- -
ee--
微观尺度上电子密度的起伏：电子气体相对于正离子背景的集体振荡 !
• 表面等离激元光子学(Plasmonics)在现代光 电器件的发展中起到日益增强的重要应用， 可望用于提高电子器件的运算速度及克服 光子器件的尺寸瓶颈。
公元4世纪的罗马酒杯，现在藏于英 国大不列颠博物馆
• 炼金术士们在几千年前就已经不经意地掺 杂金属物质，通过plasmonics的效应来制作 有颜色的酒杯
1
=
0 1+2
2

2
=
0 1+2
2
0

ne2
( m
1
)2
金属和石墨烯的差别
• 金属 Intraband
• 碳纳米管 Intraband interband • 石墨烯 同碳纳米管
金属和石墨烯透射率比较
石墨烯：栅压调整光学电导率
金属电极受栅压的影响
• Drude 模型 • ITO
等离激元 近年来，随着微纳加工技术的飞速发展，关于SPP的研究在波导结构、 微腔结构和SPP激光器等方向均得到了突破性的进展。
• 表面等离激元
通过调整金属表面结构可以实现对表面等离激元的调制， 进而实现对入射光波的调控，这种可调控性以及光波——表 面等离激元的相互耦合转换性质使其在亚波长光子器件的应 用方面极具潜力。
光电子系列讲座之
石墨烯表面等离激发的基本性质
2019.6
研究背景
• 衍射极限 • 纳米激光器spaser（Surface plasmon
amplification by stimulated emission of radiation），中文名字叫做等离激元激光器 • 表面等离子激元Surface Plasmons • 表面等离激元光子学Plasmonics