请你帮助
古老城人可以怎样消灭 蝗虫，控制蝗灾？
古老城紧急呼救
请支援我们 20万只青蛙，2 万只麻雀和5000条蛇。
疑问1 为什么古老城选择了用
自然方法处理蝗灾？
第三章 动物在生物圈中的作用
第一节 动物在自然界中的作用
疑问2 古老城中的青蛙、麻雀
和蛇都哪儿去了？
当地农民说：“青蛙和蛇对付蝗 虫很管用，可现在青蛙和蛇都让 人吃光了。”
2.球面上两点间距离不是直线距离，也不是纬度圈上 的劣弧长，而是指过这两点的球大圆上 的劣弧长，不 能错啊!
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重庆遇罕见蝗灾
2001年夏，重庆壁山县古老城遭受了 罕见的蝗虫灾害，铺天盖地的蝗虫像 收割机一样把当地近千亩的农作物和 果树林吞食得面目全非，眼看数年心 血就要化为泡影。
重 庆 遇 罕 见 蝗 灾
【解题回顾】用欧拉公式V+F-E=2解题时，要善于发
现棱数E与面数F、顶点数V的关系，一般有E nF 2
和E mV 2
2.在北纬60°圈上，有甲、乙两地，它们的纬度圆上
的弧长等于 πR(R为地球半径)，求甲、乙两地间的距离. 2
【解题回顾】求球面上两点的距离，就是求过这两点 的大圆的劣弧长，而不是纬线上的劣弧长，求解的关
麻雀啄食和糟蹋农作物，曾被 列为主要害鸟。20世纪50～60 年代，我国开展了一场轰轰烈 烈的“剿灭麻雀”的全民运动。
“成果”：
仅一天，上海就消灭麻雀194432只！ 据不完全报道：从3月到11月上旬， 8个月的时间中全国捕杀麻雀19.6亿 只！
通过以上资料的分析，你认为人类能否 随意灭杀某种动物吗？为什么？ 人为的破坏动物的种类和数量，会导致 整个生态系统失去平衡
第11课时 多面体与球
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点
一、多面体
1. 概念
(1)若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.
(2)把多面体的任何一面伸展为平面，如果所有 其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体 叫凸多面体.
(3)每个面都是有相同边数的正多边形，且以每 个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面 体，叫正多面体.
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课前热身
1.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面 上，则此球的表面积为( A )
(A)3π
(B)4π
(C)3 3π (D)6π
2.已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶 点数V与面数F满足的关系式是( A )
(A)2F+V=4
(B)2F-V=4
(C)2F+V=2
(D)2F-V=2
问题3 光合作用所需要的原料
问题4 空气中的水份和二氧化碳会不会被耗尽
产
光 合 作 用
有机物
动物自身的物质 消化和吸收
动物
产生的能量供 动物生命活动
分解
二氧化碳
动物自身的物质
光
合
作
用
有机物
产生的能量供 动物生命活动
分解
二氧化碳
光 合 作 用
有机物
产生的能量供 动物生命活动
于是，人们又把狼“请”了回来。狼还是吃
鹿，为了避免让狼捉到，狼一来鹿就跑，在这 种相互竞争中，鹿的数目不但没有减少，反而 更强壮了。
自然界就是这样的奇妙，狼成了鹿的医生了。
问题 为什么动物的数量不能无限增长呢？
生物与生物之间是相互依赖的，相 互制约的关系。
草
兔
问题1 兔子为什么要吃草
问题2 草（植物）中的营养物质从哪而来
【解题回顾】正如三角形的内切圆经常与面积发生关 系一样，多面体的内切球的半径也常与体积发生联系.
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延伸·拓展
5. 过半径为R的球面上一点作三条两两垂直的弦MA、 MB、MC.
(1)求证：MA2+MB2+MC2为定值； (2)求三棱锥M-ABC的体积的最大值.
【解题回顾】(1)MA、MB、MC两两垂直.根据球的对
从而可以看出 动物在自然界有什么作用？
维持生态平衡
在生态系统中，各种生物的数量和 所占的比例总是维持在相对稳定的 状态，这种现象就叫生态平衡。
如果食物链或食物网中某一环节出 了问题，就会使整个生态失衡。
疑问：
在自然生态系统中，各种 动物的数量能不能无限的 增长？为什么？
“狼医生的故事”
北美驯鹿是可爱的动物，它们在广阔的 草原上生活。可是，它们经常受到狼的威 胁。于是，人们为保护驯鹿，捕杀草原上 的狼，驯鹿的家族繁盛起来。
称性，采用补形的方法，可以把它补成一个球的内接 长方体.长方体的对角线的平方就是球的直径的平方， 即MA2+MB2+MC2=4R2.在做选择题、填充题时就可直 接用这个结论.
(2)在球中的线段计算问题，常转化为小圆半径，大圆
半径及球心到截面距离来解决.
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误解分析
1.在涉及球内接正方体或长方体的题目中，作出的截 若过对棱中点作横截面，将会出错.
3.一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30.则它的各面 多边形的内角总和为( A )
(A)2160° (B)5400° (C)6480° (D)7200°
4.将棱长为3的正四面体的各棱长三等分，经过靠近顶 点的各分点，将原正四面体各顶点均截去一个棱长为1 的小正四面体，剩下的多面体的棱数为( A )
键在于求两点的球心角的大小，利用弧长公式来求 出：L=θ•R即为所求球面距离.
3. 设一个凸多面体有V个顶点，求证它的各面多边形 的内角总和为(V-2)•360°.
【解题回顾】此题要大胆设各面为E1、E2…EF边形， 另外要知道E1+E2+…+EF=2E才行.
4. 三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5， 求三棱锥的内切球半径.
(A)16
(B)17
(C)18
(D)19
5.地球表面上从A地(北纬45°，东经120°)到B地(北纬 45°，东经30°)的最短距离为(地球半径为R)( A )
(A)R
(C) πR 3
(B) πR
(D) πR 2
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能力·思维·方法
1. 已知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三 条棱，试求该多面体的面数、顶点数和棱数.
(2)球面也可看成是与定点(球心)距离等于定长 (半径)的所有点的集合.
2.性质 (1)球心和截面圆心的连线垂直于截面；
(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r
有如下关系：r R2 d 2
3.球面距离
AB θ Rθ为A、B对球心的张角，R为球半
径.)
4.表面积与体积
S 4πR2，V 4 πR3 3
可是，过了一些年，人们发现草原被驯 鹿糟蹋的很厉害，而且北美驯鹿有时成批 死亡。是什么原因呢？
科学家研究以后发现，北美驯鹿失去了天 敌狼之后，种群扩大了。草场不足，草原被破 坏，而且那些老弱病残的鹿不能被淘汰，加剧 了草场不足的困难。而且，没有狼的追杀，驯 鹿的运动少了，体质下降，因病而死数量增加。
2. 欧拉公式
(1)设简单多面体的顶点数为V，面数为F，棱数 为E，则它们的关系为V+F-E=2
(2)设正多面体每个面是正n边形，每个顶点有m
条棱，顶点数为V，面数为F，则棱数E mV 2
或E nF 2
二、球
1. 概念
(1)半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面 叫球面，球面围成的几何体叫球体.
二氧化碳
光 合 作 用
有机物
光 合 作 用
有机物
动物促进生态系统中的物质循环
据估计：在开花植物中，约有84％ 的植物是通过昆虫来帮助它们授粉 的
动物和植物的关系
自然界中的动物和植物在长期生存与发 展的过程中，形成了相互适应、相互依存 的关系
植物： 为各种动物制造营养物质， 并提供栖息场所
动物： 帮助植物更好地繁衍 给植物的生长提供肥料 对植物造成危害