t
t
9
利用动量定理解题
•确定研究对象，分析运动过程；
•受力分析； •规定正向，确定始末两态的动量P0、P； •应用定理列方程求解。必要时进行讨论。
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例: 质量为m的弹性小球与墙壁碰撞前后的速度大
小都是v, 方向与墙的法线成450角, 如图所示. 如小 球与墙的作用时间为 t , 求小球对墙的平均冲力.
0
负号表示小球受到墙的作用力方向与X轴正向相反。
15
练习 ：质量为m 的质点, 以不变的速率v沿正三角形 ABC的水平光滑轨道运动, 质点越过A角时, 轨道作 用于质点的冲量大小为多少? A 解： 根据质点动量定理,质点受轨道
的冲量等于它动量的增量。
v
I F t m v m v
Fdtmv
x
t2
2x
mv 1x
1y
Fdtmv mv
y 2y t1
Fdtmv mv
z 2z t1
t2
1z 8
对于 Fc
F t mv mv x 2 x 1 x
F t mv mv y 2 y 1 y
F t mv mv z 2 z 1 z
上式说明：哪一个方向的冲量只改变哪一个方向的动量 B）为了对冲力的大小有个估计，还常用到 平均冲力的概念： F t2 F F d t t1 p 平均冲力 F t2 t1 t o
质点动量的改变量决定于所受合外力的冲量 t2 c 时 I F t t 当 F I F dt 2 1
t1
力的冲量决定于力对时间的积累，力越大，作用力越 长，对动量的改变越大，这道理很多篮球运动员都知 道。
但是换上一个书生气十足的人，躲闪不及，则伸手去 接。从接球的声音，可知他虽迅速接住，但从他接球 7 的声音，可知他接球用力较大。
前言
牛顿定律是瞬时的规律。
散射 在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、 （微观） …
我们往往只关心过程中力的效果
——力对时间和空间的积累效应。
力在时间上的积累效应：
平动 转动 冲量 冲量矩 动量的改变 角动量的改变 改变能量
力在空间上的积累效应
功
3
§3.1 冲量，动量，质点动量定理
定义：力的冲量（impulse）—
m v2

m v1
14
小球对墙的平均冲力方向与图示相反.
解: (2) 列分量式求解
取坐标系如图
v2
F t m v cos m v cos x 2 1 F t m v sin m v sin 0 y 2 1




v1
2 m v cos 45 2 m v F F x t t
如果是一篮球飞来,又是什么态度呢?急忙躲 闪,生怕打着自已的脑袋! 为什么同是一个物体掉下来，态度却如此不同 呢？
原来一者是跚跚而来，既轻且慢。而另者是迅速而来， 既重又快。或者说人们对于物体的运动量都有极其明 白的计算。物体的运动量是由物体的质量和速度决定 Pm v 的。用 来描述是科学的。
6
F1
（theorem of momentum of particle system）
m1
对质点系： ( F f ） d t d p i ij i i j i i 由牛顿第三定律有： fij 0
i ji
j i
17
所以有： ( F ） d t d p i i i i 令 F F ， p P i 外 i
t 1
（积分形式）
4
令 Pm v 称为质点的动量,单位:千克/秒,则:
质点动量定理:
说明:动量
I P P 2 1
质点所受合 m v
清晨,鸟语花香，迈步林荫道，一树叶落下,你是什么 态度呢?毫不在意,漫不经心.好不悠闲！ 5
第三章 动量与角动量
（Momentum and Angular Momentum）
1
本章目录
前言 §3.1 冲量，动量，质点动量定理
§3.2 质点系动量定理 §3.3 动量守恒定律 *§3.4 变质量系统、火箭飞行原理
§3.5 质点的角动量 §3.6 角动量守恒定律 §3.7 质点系的角动量
2
以上两人接球时都是使一个动量为 m v 的物体从m v 变 为零，但一者是用增长时间，减小力的办法；而另一者 是用较大的力，时间却短的办法。这说明动量的改变决 定于力的大小及力的作用时间。科学地反映这一规律， t2 即定义一个冲量
I

F dt
t1 t2
t1
应用该定理应注意：
A) 实际中常用分量式：
i i
则有：
质点的动量（momentum）—
t2 I Fdt
t1
pm v
d( m v ) d p F d t d t
质点动量定理：
（theorem of momentum of a particle）
d I F d t d p （微分形式）
t2 I d t p p 2 1 F
作矢量图如图,由图有 I 3 0 m v sin 60 m v 2 2
B
C
m v
60 0
I 3m v
轨道作用于质点的冲量大小也为 3 m v
I
m v
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§3.2 质点系动量定理
为质点 i 受的合外力 F i F 12 F 13 F2 1 fij为质点 i 受质点 j 的内力 F31 F23 m2 pi 为质点 i 的动量。 F3 2 m3 （ F f ） d t d p 对质点 i ： i ij i
解: (1) 作矢量图求解
设墙对球的平均作用力为 F 忽略重力的影响, 由动量定理, 有
v2
F t m v m v 2 1
v1
F t
作矢量图如图所示, 由图得
F t 2
0 m vsin 45
0 2 m v sin 45 2 m v F t t