谢家烋公式 规范深埋公式 竖 直 土 压 全土柱
h0
2.5h0
埋深
图2-1 铁路隧道围岩压力
b.日本的有关规定 (a) 如果覆土厚比隧道外径小 (H ＜ D) ，用全土柱 压力。 (b)在粘性土中全土柱作垂直压力 。 (c)在砂土和硬粘土中，若覆土厚度比外径大许多 倍(H>>D)，取“松弛土压”，按泰沙基公式计算 。
c.不论埋深情况均采用γH全土柱公式，则地层压
力明显偏大，必将带来不经济的设计；采用泰沙基 公式时，深埋结果是否会得出不安全的设计？此问 题值得重视。
通过对北京地铁四号线、五号线和十号线的结构 设计资料分析与整理，设计中大多遵循 2倍洞室跨 度为深浅埋分界，低于 2倍洞室跨度时采用全土柱 荷载，高于 2倍洞室跨度时采用泰沙基公式，这样 上述问题就不可避免。
1.合同规定的主要研究内容
(1) 北京地铁矿山法区间隧道不同条件下合 理设计模式研究； (2) 北京地铁矿山法区间隧道结构可靠度设 计研究； (3) 北京地铁矿山法区间隧道施工阶段设计 方法研究 。
2.区间隧道地层物理力学参数统计分析
(1)区间隧道地层资料工程名称 北京地铁四号线、五号线和十号线共有车站 71座、区间68座，收集到的地质资料车站37座，区 间工程36座，共73座，占总工程数的52.5％。结构 资料仅收集了部分矿山法区间隧道初步设计的纵横 断面图，共25座占区间总数的36.8％。
(5)地层竖向荷载计算表达式推导与建议 针对上述问题，地层竖向荷载计算方法似应作 些改进，主要思路是：极浅埋仍用全土柱，浅埋适 当提高地层压力，深浅埋分界不用突变锯齿方式， 而用平顺过渡 。 建议：在隧道埋深小于隧道跨度时采用全土柱， 隧道埋深大于隧道跨度时采用比尔鲍曼公式。关于 深浅埋分界建议不宜采用某个定值出现压力锯齿形 突变的方式，而认为当挟制作用随深度增加到使土 压力成为定值或最大时，此深度即为深浅埋的分界， 这样土压力是渐变增大的，不会出现突变 。
图3-6直角型断面计算模型
图3-7 直角型断面模型计算结果
对于直角型断面 (如四、五号线)，初选模型如图 3-6所示，计算结果如图3-7所示。 计算结果显示，在墙脚处最大弯矩139.574kN· m， 轴力814.81kN，应力集中特别严重。这种计算结果 与实际不符的原因主要有，未考虑实际施工过程中 支护仰拱后于拱墙施工，墙脚处已经产生了一定变 形量，墙脚应力集中将大幅度缓解，另外也未考虑 直墙脚所受到地层的支撑、摩擦和约束作用。
④压力理论地层压力的比较及存在问题 以北京地铁十号线矿山法区间标准段隧道断面 (6.0m×6.33m ，宽×高 ) 为例，采用各种不同公式 计算竖向地层压力，得出地层压力值随埋深的关系， 如图所示 。
竖向荷载
全土柱理论 泰沙基理论 比尔鲍曼理论 谢家修理论 铁路隧规 普氏
2D(12m)
2hs
埋深h
(2)地质资料的数据库 采用VFP建立地铁四、五和十号线地质资料数 据库，建库中统一地层编号，统一后的地层编号如 表1-4所示 。 各录入界面录入的数据，由数据库读入统一、 库容量达3万余条 。
表 1-4 统一的地层编号与地层名称 层号 ① ② ②3 ②4 ②5 ③ ③2 ③3 ③4 ③5 ④ ④1 ④3 ④4 ④5 ⑤ ⑤1 ⑤2 ⑤3 ⑤4 ⑥ ⑥1 ⑥2 ⑥3 ⑦ ⑦1 ⑦2 岩层名称 填土 粉土、粘土、粉质粘土 粉细砂 中粗砂 卵石圆砾 粉土、粉质粘土 粘土 粉细砂 中粗砂 圆砾 粘土、粉质粘土 粉土 粉细砂 中粗砂 圆砾 卵石、圆砾 中粗砂 粉细砂 粉土 粉质粘土 粘土、粉质粘土 粉土 粉细砂 细中砂 卵石、圆砾 粉细砂 细中砂 层号 ⑦3 ⑦4 ⑦5 ⑧ ⑧1 ⑧2 ⑧3 ⑨ ⑨1 ⑨2 ⑨3 ⑨4 ⑩ ⑩1 ⑩2 ⑩3 ⑩4 ⑾ ⑾1 ⑾2 ⑾3 ⑾4 ⑿ ⑿1 ⑿2 ⑿3 岩层名称 中粗砂 粉土 粘土、粉质粘土 粉土、粉质粘土 粉质粘土 细中砂 中粗砂 卵石、圆砾 粉细砂 中粗砂 粉质粘土 粉土 粘土、粉质粘土 粉土 中等风化砾岩 强风化砾岩 粉细砂 粉质粘土 粉细砂 中粗砂 粉土 卵石圆砾 粉质粘土 粘土 粉土 细中砂
图 不同压力理论地层压力与埋深的关系
从图及设计实践中存在以下一些问题 ： a.深浅埋分界取为(1~2)D(D为隧道跨度)是否合适？ 这个范围值该如何选取？ b.取2D或2h为深浅埋分界，浅埋时用全土柱荷载， 深埋时用泰沙基理论或普氏理论，必然出现分界处 呈锯齿形，压力陡降，让设计者很难处理，深度稍 微变大，竖向地层压力反而降低，地层的挟制作用 本来应是逐渐加大的，将渐变采用突变来处理并不 合理，如何解决？
(3)隧道支护强度计算方法 ① 计算模型
采用“荷载—结构”模型。 a.圆角型断面支护计算模型 圆角 (54°29 ＇ 49 ＂ ) 处 同时设水平链杆和竖直链 杆，计算模型如图所示， 结果受力合理。
图16 计算初选模型
图3-4 计算模型
b.直角型断面的支护计算模型 对于直角型断面 (如四、五号线)，初选模型如图 3-6所示，计算结果如图3-7所示。
(3)地层物性指标统计分析 在VFP北京地铁地质资料数据库的基础上，按 地层编号提取各主要物性、地下水位、埋深等数据 表，按统计学的原理进行统计分析，并给出具体统 计特征，为后续研究工作奠定基础。完成了： ①地层分层厚度统计特征 ②地层天然密度统计特征 ③内聚力统计特征
④内摩擦角统计特征
⑤压缩模量统计特征
② 深浅埋分界及土压力的有关规定 a.我国隧道有关规定
地下铁道设计规范没有深浅埋分界的具体规定。 铁路隧道设计规范以统计隧道坍落拱高度为基础，
埋深 H≤h0 时用全土柱， 埋深 h0 ＜ H≤(2~2.5)h0 时用 谢家烋公式，埋深H＞ (2~2.5)h0 时用 γh0 ，不同深 度土压力计算结果如图 21。
北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究
石家庄铁道学院 二○○七年一月
汇报内容
1.合同规定的主要研究内容 2.区间隧道地层物理力学参数统计分析
3.区间隧道覆土压力荷载的确定 4.矿山法区间隧道支护强度设计方法
5.矿山法区间隧道支护刚度计算方法 6.矿山法区间隧道衬砌结构设计计算方法 7.区间隧道结构温度应力伸缩缝计算分析 8.矿山法区间隧道施工阶段设计方法 9.主要研究成果及结论
竖向荷载与隧道埋深的关系如图所示曲线 。
竖向荷载
D
D1
埋深h
图 推荐公式Biblioteka (6)地层侧向荷载计算表达式
地层侧向压力：
1 e v H t tan 2 (45 ) 2 2
(7)建议地层压力公式使用效果分析 以北京地铁十号线区间隧道标准段为例，隧道 覆土厚度为12m，用全土柱、普氏及本文推荐的公 式计算竖向地层压力，对初期支护进行安全度分析， 控制截面(计算安全系数最小的截面)的结果如表所 示。
比尔鲍曼公式在埋置达到一定深度以后曲线出 现向下弯曲，为了避免这种情况，在曲线拐点处用 水平切线代替，视为深埋隧道 ( 土压力已与埋深无 关)，此埋深为D1 。 综合上述各种因素，建议地铁隧道竖向土压力 计算公式为：
h hD v (h K 3 )(1 K1 h K 2 ) D h D1 D ( D K )(1 K D K ) h D1 3 1 1 2 1 1
⑥泊松比统计特征 ⑦基床系数统计特征 ⑧ 隧道覆土埋深统计特征 ( 平均覆土深度为 12.75m，最大19.31m，最小4.6m)
３.区间隧道覆土压力荷载的确定
(1) 地铁设计规范关于地层荷载的规定及存 在的问题 ① 地铁设计规范关于地层荷载的规定 地铁设计规范中解释：一般情况，石质隧道， 可根据围岩分级，依工程类比确定围岩压力；填土 隧道及浅埋暗挖隧道一般按计算截面以上全部土柱 重量考虑；深埋暗挖隧道按泰沙基公式、普氏公式 或其它经验公式计算 。
②混凝土结构耐久性设计要求
隧道开挖轮廓形状应尽可能保持平整、圆顺， 避免出现隅角及局部应力集中，确保围岩的承载效 应；一般不宜采用直墙式拱形轮廓，特别是底板与 壁的隅角形状应确保圆顺。 根据围岩条件、地形条件，隧道衬砌均应采用 曲墙式混凝土或钢筋混凝土衬砌。 用隔离层隔绝或减轻二次衬砌背后环境因素的 影响。设置必要的诱导缝，隔离板等控制二次衬砌 的初期开裂。
国内部分城市地铁矿山法隧道施工中的围岩压 力实测资料，如表所示，实测地层压力都小于全土 柱重量，大部分大于泰沙基理论压力。相比较而言， 接近于本指南推荐公式的压力 。
表 全国部分城市实测地铁隧道压力 断面宽度 断面高度 埋深 容重 内聚力 内摩擦 全土柱 泰沙基理 推荐公式 实测值 工程名称 (m) (m) (m) (kg/m3) (kPa) 角(° ) (kPa) 论(kPa) (kPa) (kPa) 广州地铁 6.5 5.58 8.0 19.76 50.00 25.00 158.1 112.3 146.8 149 林和村段 1 广州地铁 6.5 5.58 7.6 19.78 50.00 25.00 150.3 108.5 142.2 71 林和村段 1 广州地铁 6.3 6.75 14~19 19.38 22.29 20.86 271.3 153.5 223.9 106 公纪区间 深圳地铁 6.8 7.176 13 19.90 21.84 23.36 258.7 162.7 221.9 190 国老区间 上海地铁 6.2 6.2 14 17.69 11.78 9.26 247.7 142.4 219.4 204.5 北京地铁 13.058 15.066 7.1 19.71 30.32 21.05 139.9 122.4 139.9 105.5
(4)不同压力理论地层分层和加权计算对比与分析 根据北京地铁的断面情况，采用不同压力理论， 按照覆土深度内各地层物理力学指标加权平均以及 各地层分段计算，由计算结果可知，在北京地铁矿 山法区间隧道埋深和地层实际条件下，不同的土层 压力理论结果相差明显，并随埋深的增大，其差异 更加显著。以全土柱压力最大，泰沙基压力最小， 比尔鲍曼和谢家烋理论结果居中。分层地层的计算， 对物性指标加权平均的单一地层计算时，比尔鲍曼 和泰沙基理论与实际分层计算差异显著，而对全土 柱和谢家烋理论差异较小。