课题：_简单的线性规划教案（二）
教学任务
教学目标知识与技能目
标
巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的
平面区域,能用此来求目标函数的最值．
过程与方法目
标
围绕着集合、化归、数形结合的数学思想方法
情感,态度与价
值观目标
在探究活动中,培养学生独立的分析、正确的科
学观
重点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点．
难点如何扰实际问题转化为线性规划问题,并给出解答是教学难点
教学流程说明
活动流程图活动内容和目的
活动1问题引入－最值探究巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域,能用此来求目标函数的最值
活动2 讲授新课－深入探究集合、化归、数形结合的数学思想方法
活动3应用提高－实践体会使学生会利用二元一次不等式表示平面区域能用此来求目标函数的最值
活动4归纳小结－感知新知让学生在合作交流的过程总结知识和方法
活动5巩固提高－作业巩固教学、个体发展、全面提高
教学过程设计
问题与情境设计意图
活动1问题引入：先讨论下面的问题设 ,式中变量x、y满足下列条件
我们先画出不等式组①表示的平
面区域,如图中内部且包括
边界．点（0,0）不在这个三角形区
域内,当
时, ,点（0,0）在直线
上．
作一组和平等的直线
①
求z的最大值和最小值．
可知,当l在的右上方时,直
线l上的点满足．
即 ,而且l往右平移时,t
随之增大,在经过不等式组①表示
的三角形区域内的点且平行于l的
直线中,以经过点A（5,2）的直线
l,所对应的t最大,以经过点
的直线 ,所对应的t最小,所以
活动2深入探究→交流归纳
一般地,求线性目标函数在线性约
束条件下的最大值或最小值的问
题,统称为线性规划问题,满足线性
约束条件的解叫做可行解,
由所有可行解组成的集合叫做可行
域,在上述问题中,可行域就是阴影
部分表示的三角形区域,其中可行
解（5,2）和（1,1）分别使目标函
数取得最大值和最小值,它们都叫
做这个问题的最优解．
活动3实践提高→资源展示
资源1：解下列线性规划问题：求
的最大值和最小值,使式中
的x、y满足约束条件
资源2：解线性规划问题：求
的最大值,使式中的x、y满
足约束条件．
资源3：．求的最小值,
使式中的满足约束条件
时,．
资源4：求的最大值,使
式中满足约束条件
时,．
活动4回顾小结→整体感知
活动5布置作业
线性规划（2）
一、选择题
1．不等式所表示的平面区域在直线的（）
A．右上方 B ．右下方 C．左上方 D．左下方
2．点在下面不等式表示的哪个区域中（）
A． B． C． D．
3．表示的平面区域内,整数点个数为（）
A．2 B ．4 C．5 D．6
4．已知、满足线性约束条件则的最大值和最小值是（）
A．16和1 B．18和0 C．20和－1 D．22和－2
5．给出平面区域如图所示,若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个,则
值为（）
A． B． C．4 D．
6．一批长为4000m的条形钢材要将其截成长为518mm与698mm的两种毛坯,则钢材的最大利润
率为（）
A．99.75% B．99.65% C．94.85% D．95.70%
二、填空题
1．点到直线的距离等于4,且在不等式表示的平面区域内,则
点的坐标为＿＿＿＿＿．
2．性约束条件的可行域共有________________个整数点．
3．当时,使目标函数取得最大值时, =______, =_______
4．当和满足时,当目标函数的最大值为________,最小值为________
5．设为平面内以三点为顶点的三角形区域(包括边界),当
在上变动时,的最小值是____________．
三、解答题
1．用图形表示出不等式组所表示的平面区域．
2．设 ,式中变量满足求的最大值和最小值．
3．已知、满足不等式组 ,求目标函数的最大值．
4．有一批钢管,长度都是4000mm,要截成500mm和600mm两种毛坯,且这两种毛坯数量比大于配套,怎样截最合理？
5．某工厂生产甲、乙两种产品,其产量分别为45个和55个,所用原料为A、B两种规格金属板每张面积分别为2m和3m ,用A种规格金属板可造甲种产品3个,乙种产品5个,用B种规格金属板可造甲、乙品种各6个,问两种规格金属板各取多少张才能完成计划,并能使总的用料面积最省？
6．某个体玩具厂在每天能工作10小时的机器上制造甲、乙两种玩具,造一个甲玩具需要8秒,80克塑料；造一个乙玩具需要6秒,160克塑料,每天可用的塑料只有640千克,如果造一个甲玩具的利润是0.5元,造一个乙玩具的利润是0.6元．试问,每种玩具各生产多少个,才能获得最大利润．
7．某基金会准备进行两种组合投资,稳健型组合投资每份是由金融投资70万元,房地产投资90万元,电脑投资75万元,进取型组合投资是由每份是由金融投资40万元,房地产投资90万元,电脑投资90万元组成,已知每份稳健型组合投资每年获得25万元,每份进取型投资每年获得30万元,若可用资金中,金融资金不超过290万元,房地产投资不超过450万元,电脑投资不超过600万元,
那么这两种组合投资各注入多少份,能使一年获得总额最多？
8．某人需要补充维生素,现在甲、乙两种维生素胶囊,这两种胶囊、、、和最新发现的 ,甲种胶囊每粒含有维生素、、、、分别是1毫克、1毫克、4毫克、4毫克、5毫克；乙种胶囊每粒含有维生素、、、、、分别是3毫克、2毫克、3毫克、2毫克．
如果此人每天摄入维生素至多19毫克,维生素至多13毫克,维生素至多24毫克,维生素至少12毫克,那么他每天应服用这两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量,并能得到
最大量的维生素 .
参考答案：
一、1． C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B
二、
1． 2．4 3．, 4．17,11 5．
三、1．如右图
2． ,
3．解：取最大值,即直线截距取最小值．
平移得,时,．
4．设500mm的根,600mm 的根,约束条件为、、、 ,目标函数为 ,画图可求出最优整数解为
5．设A、B 两种规格金属板各取张,用料面积为 ,则约束条件为
,
, , ,目标函数为 ,用图解法可求出最优解6．解：甲种玩具数为 ,乙种玩具数为 ,机器每天工作时间为（秒）,因
此有；又每天可用塑料640千克
（角）
画出可行域,由平行线移动法可求得（元）
7．解：设稳健型、进取型投资各份、份,
利润总额为（万元）,则
解方程组
作直线 ,平移可知,当过时,取最大值．
应在稳健型组合投资2份,进取型组合投资3份,能使一年获得总额取得最大值．
8．解：设该人每天服用甲种胶囊粒,
乙种胶囊
粒,则
作出以上不等式组所表示的平面区域,作直线 ,并将其平移,即可求得最大值．
当 ,时,
即每天服用5粒甲种胶囊,4粒乙种胶囊能满足维生素需求量,且能得到最大量的维生素 .。